Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho Δ ABC vuông góc tại A có BC = 5cm, AC = 3cm, EF = 3cm, DE = DF = 2,5cm. Chọn phát biểu đúng?

   A. Δ ABC ∼ Δ DEF

   B. ABCˆ = EFDˆ

   C. ACBˆ = ADFˆ

   D. ACBˆ = DEFˆ

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A ta được

BC² = AC² + AB² ⇒ AB = √ (BC² – AC²) = √ (5² – 3²) = 4( cm )

Ta có: cos ACBˆ = AC/BC = 3/5

Xét tam giác DEF có:

Khi đó ACBˆ = DEFˆ

Chọn đáp án B.

Bài 2: Cho hai tam giác Δ RSK và Δ PQM có: RS/PQ = RK/PM = SK/QM thì:

   A. Δ RSK ∼ Δ PQM

   B. Δ RSK ∼ Δ MPQ

   C. Δ RSK ∼ Δ QPM

   D. Δ RSK ∼ Δ QMP

Ta có: RS/PQ = RK/PM = SK/QM ⇒ Δ RSK ∼ Δ PQM

Chọn đáp án A.

Bài 3: Nếu Δ RSK ∼ Δ PQM có: RS/PQ = RK/PM = SK/QM thì

   A. RSKˆ = PQMˆ

   B. RSKˆ = PMQˆ

   C. RSKˆ = MPQˆ

   D. RSKˆ = QPMˆ

Ta có Δ RSK ∼ Δ PQM ⇔

Chọn đáp án A.

Bài 4: Chọn câu trả lời đúng?

   A. Δ ABC, Δ DEF;AB/DE = AC/DF;Bˆ = Eˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF

   B. Δ ABC, Δ DEF;AB/DE = AC/DF;Cˆ = Fˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF

   C. Δ ABC, Δ DEF;AB/DE = AC/DF;Aˆ = Dˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF

   D. Δ ABC, Δ DEF;AB/DE = AC/DF;Aˆ = Eˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF

Ta có:

Chọn đáp án C.

Bài 5: Cho hình bên, ABCD là hình thang ( AB//CD ) có AB = 12,5cm; CD = 28,5cm; DABˆ = DBCˆ. Tính độ dài đoạn BD gần nhất bằng bao nhiêu?

   A. 17,5   B. 18

   C. 18,5   D. 19

Xét Δ ABD và Δ BDC có:

⇒ AB/BD = AD/BC = BD/DC

hay 12,5/x = x/28,5 ⇒ x² = 1425/4 ⇔ x ≈ 18,87

Chọn đáp án D.

Bài 6: Cho tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Gọi AD là tia phân giác của góc BACˆ = DBCˆ, tia AD cắt MN tại P. Hỏi tam giác nào đồng dạng với tam giác ANP

A. Δ ABD B. ΔAMP

C. ΔABD D. Δ ACD

Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra: MN // BC

Xét tam giác ABD có MP// BD (vì MN// BC)

Suy ra: Tam giác ANP đồng dạng với tam giác ABD.

Chọn đáp án A

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E, gọi F là giao điểm của DE và BC. Tìm khẳng định sai ?

A. Δ DAE đồng dạng Δ FBE

B. Δ DAE đồng dạng ΔFCD

C. Δ DEA đồng dạng ΔFCD

D. Δ FBE đồng dạng ΔFCD

* Xét tam giác DAE và ΔFBE có:

∠AED = ∠BEF (2 góc đối đỉnh)

∠ADE = ∠EFB (2 góc so le trong )

Suy ra: Δ DAE đồng dạng Δ FBE ( g.g) (1)

* Vì ABCD là hình bình hành nên: BE// CD

Suy ra: Δ FBE đồng dạng ΔFCD ( định lí) (2)

Từ (1) và (2) suy ra Δ DAE đồng dạng ΔFCD ( bắc cầu)

Chọn đáp án C

Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm và BC = 5cm. Tam giác MNP vuông tại M có MN = 6cm; NP = 10cm . Tìm khẳng định sai?

A. Tam giác ABC là tam giác nhọn

B. Δ ABC đồng dạng tam giác MNP

C. Tam giác ABC vuông tại A.

D. MP = 8cm

* Ta có: AB² + AC² = BC² (3² + 4² = 5² = 25 )

Suy ra: tam giác ABC vuông tại A.

* Áp dụng định lí Py ta go vào tam giác MNP ta có:

NP² = MN² + MP²

Suy ra: MP² = NP² – MN² = 10² – 6² = 64

Do đó MP = 8cm.

*Ta có:

Do đó, Δ ABC đồng dạng tam giác MNP (c.c.c)

Chọn đáp án A

Bài 9: Cho tam giác ABC có M, N và P lần lượt là trung điểm của AB ; AC; BC. Tìm khẳng định sai

A. ΔAMN đồng dạng ΔABC ( định lí)

B. ΔCNP đồng dạng ΔCAB ( định lí)

C. ΔAMN đồng dạng ΔNPC

D. Chỉ có đúng 2 cặp tam giác đồng dạng .

* Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra : MN// BC

Tương tự có NP // AB

* Xét Δ AMN và ΔNPC có:

∠MAN = ∠PNC ( hai góc đồng vị )

∠ANM = ∠NCP ( hai góc đồng vị)

Suy ra: Δ AMN đồng dạng ΔNPC (g.g)

* Vì MN// BC nên ΔAMN đồng dạng ΔABC ( định lí)

* Vì NP // AB nên Δ CNP đồng dạng Δ CAB ( định lí)

Chọn đáp án D

Bài 10: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AC. Lấy điểm D đối xứng với B qua M . Khi đó :

A. Tứ giác ABCD là hình thoi

B. AC = BD

C. ΔAMB = ΔCMD theo tỉ số đồng dạng k = 1

D.

Xét Δ AMB và ΔCMD có:

AM = MC ( vì M là trung điểm của AC)

∠AMB = ∠CMD = 90^o

BM = MD ( vì D đối xứng với B qua M)

Suy ra: Δ AMB = ΔCMD ( c.g.c)

Suy ra: Hai tam giác này cũng đồng dạng với nhau và tỉ số đồng dạng là:

D.

Chọn đáp án C