Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Đa thức 4x( 2y – z ) + 7y( z – 2y ) được phân tích thành nhân tử là ?
A. ( 2y + z )( 4x + 7y )
B. ( 2y – z )( 4x – 7y )
C. ( 2y + z )( 4x – 7y )
D. ( 2y – z )( 4x + 7y )
Ta có 4x( 2y – z ) + 7y( z – 2y ) = 4x( 2y – z ) – 7y( 2y – z ) = ( 2y – z )( 4x – 7y ).
Chọn đáp án B.
Bài 2: Đa thức x3( x2 – 1 ) – ( x2 – 1 ) được phân tích thành nhân tử là ?
A. ( x – 1 )2( x + 1 )( x2 + x + 1 )
B. ( x3 – 1 )( x2 – 1 )
C. ( x – 1 )( x + 1 )( x2 + x + 1 )
D. ( x – 1 )2( x + 1 )( x2 + x + 1 )
Ta có x3( x2 – 1 ) – ( x2 – 1 ) = ( x2 – 1 )( x3 – 1 ) = ( x – 1 )( x + 1 )( x – 1 )( x2 + x + 1 )
= ( x – 1 )2( x + 1 )( x2 + x + 1 )
Chọn đáp án D.
Sai lầm: Nhiều em học sinh mắc phải sai lầm là nhóm nhân tử ( x2 – 1 )( x3 – 1 ) mà không nhận ra trong hai đa thức ( x2 – 1 ) và ( x3 – 1 ) có nhân tử chung là ( x – 1 ) để đặt làm nhân tử chung. Dẫn đến nhiều em sẽ chọn đáp án B.
Bài 3: Tìm giá trị y thỏa mãn 49( y – 4 )2 – 9( y + 2 )2 = 0 ?
Ta có 49( y – 4 )2 – 9( y + 2 )2 = 0
⇔ 49( y2 – 8y + 16 ) – 9( y2 + 4y + 4 ) = 0
⇔ 49y2 – 392y + 784 – 9y2 – 36y – 36 = 0
⇔ 40y2 – 428y + 748 = 0 ⇔ 4( 10y2 – 107y + 187 ) = 0
⇔ 4[ ( 10y2 – 22y ) – ( 85y – 187 ) ] = 0 ⇔ 4[ 2y( 5y – 11 ) – 17( 5y – 11 ) ] = 0
⇔ 4( 5y – 11 )( 2y – 17 ) = 0
Chọn đáp án A.
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức A = x2 – y2 + 2y – 1 với x=3 và y=1.
A. A = – 9. B. A = 0.
C. A = 9. D. A = – 1.
Ta có A = x2 – y2 + 2y – 1 = x2 – ( y2 – 2y + 1 )
= x2 – ( y – 1 )2 = ( x – y + 1 )( x + y – 1 ) (hằng đẳng thức a2 – b2 = ( a – b )( a + b ) ).
Khi đó với x = 3 và y = 1, ta có A = ( 3 – 1 + 1 )( 3 + 1 – 1 ) = 3.3 = 9.
Chọn đáp án C.
Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 + x2 + y3 + xy
A. (x + y).(x2 – xy + y2 + x)
B. (x – y).(x2 + xy + y2 – x)
C. (x + y).(x2 + xy + y2 – x)
D. (x – y).(x2 + xy – y2 + x)
Ta có: x3 + x2 + y3 + xy = (x3 + y3) + (x2 + xy)
= (x + y). (x2 – xy + y2) + x.(x + y)
= (x + y). (x2 – xy + y2 + x)
Chọn đáp án A
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 – 9x + 2x2y + xy2
A. x. (x – y + 3).(x + y – 3)
B. x. (x + y + 3).(x + y – 3)
C. x. (x – y + 3).(x – y – 1)
D. x. (x + y + 1).(x – y – 3)
Ta có: x3 – 9x + 2x2y + xy2
= x.(x2 – 9 + 2xy + y2)
= x.[(x2 + 2xy + y2) – 9]
= x.[(x + y)2 – 32]
= x.(x + y + 3).(x + y – 3)
Chọn đáp án B
Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử: x5 + 4x
A. x.(x2 + 2 ).(x2 – 2).
B. x.(x2 + 2 + x).(x2 + 2- x).
C. x.(x2 + 2 + 2x).(x2 + 2 – 2x).
D. x.(x4 + 4)
Ta có:
x5 + 4x = x.(x4 + 4)
= x.[(x4 + 4x2 + 4) – 4x2].
= x.[(x2 + 2)2 – (2x)2].
= x.(x2 + 2 + 2x).(x2 + 2 – 2x).
Chọn đáp án C
Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử A = x2 – 5x + 4
A. (x – 4).(x – 1)
B. (x – 4).(x + 1)
C. (x + 4).(x + 1)
D. Đáp án khác
Ta có:
A = x2 – 5x + 4 = x2 – x – 4x + 4
A = (x2 – x ) – (4x – 4)
A = x(x – 1) – 4(x – 1)
A = (x – 4). (x – 1)
Chọn đáp án A
Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử:
Chọn đáp án D
Bài 10: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x2y + 2x + 4xy + x2 + 2y + 1
A. (x + 1)2. (2y + 1).
B. (x – 1)2. (2y – 1).
C. (x2 + x + 1). (2y + 1).
D. Đáp án khác
Ta có:
2x2y + 2x + 4xy + x2 + 2y + 1
= (2x2y + 4xy + 2y ) + (x2 + 2x + 1 )
= 2y.(x2 + 2x + 1) + (x2 + 2x + 1)
= 2y(x + 1)2 + (x + 1)2
= (x + 1)2. (2y + 1).
Chọn đáp án A