Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

A. Phương pháp giải

Định nghĩa: Với A là đa thức và B là đơn thức, B ≠ 0. Ta nói A chia hết cho B nếu tìm được một biểu thức Q (Q có thể là đa thức hoặc đơn thức) sao cho A = B.Q.

Trong đó:

            . A là đa thức bị chia.

            . B là đơn thức chia.

            . Q là thương .

Kí hiệu: Q = A : B hoặc

Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Chú ý: Trường hợp đa thức A có thể phân tích thành nhân tử, thường ta phân tích trước để rút gọn cho nhanh.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Thực hiện phép tính (12x⁴y³ + 8x³y² – 4xy²) : 2xy

A. 6x³y² + 4x²y – 2y

B. 6x²y² + 4x²y – 2xy

C. 6x²y² + 4x²y – 2xy²

D. Đáp án khác

Lời giải

(12x⁴y³ + 8x³y² – 4xy²):2x = (12x⁴y³ : 2xy) + (8x³y² : 2xy) – (4xy² : 2xy)

= 6x^4-1.y^3-1 + 4x^3-1.y^2-1 – 2x^1-1.y^2-1 = 6x³y² + 4x²y – 2y

Chọn A.

Ví dụ 2. Thực hiện phép tính (-2x⁵ + 6x² – 4x³):2x²

A. – x³ + 2x – 3             B. x³– 2x- 3             C. – x³ – 2x + 3             D. – x² + 2x – 3

Lời giải

(-2x⁵ + 6x² – 4x³⁰) : 2x² = (-2x⁵ : 2x²) + (6x² : 2x²) – (4x³ : 2x²)

= -x^5-2 + 3x^2-2 – 2x^3-2 = -x³ + 3 – 2x

Chọn C.

Ví dụ 3. Thực hiện phép tính (-8x⁵ + 12x³ – 16x²) : 4x²

A. – 2x³ + 3x – 4             B. 2x² + 3x + 4x             C. 2x³ + 3x + 4             D. Đáp án khác

Lời giải

(-8x⁵ + 12x³ – 16x²) : 4x²

= (-8x⁵ : 4x²) + (12x³ : 4x²) + (-16x² : 4x²)

= -2x³ + 3x – 4

Chọn A.

Ví dụ 4. Thực hiện phép tính

A. -2x⁴ + 6x² – 4x             B. -2x⁴ – 6x² – 4             C. 2x⁴ – 6x² – 4x             D. Đáp án khác

Lời giải

Chọn A.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Thực hiện phép tính (-2x⁵ + 3x² – 4x³) : 2x²

Chọn B.

Câu 2. Thực hiện phép tính

Chọn C.

Câu 3. Thực hiện phép tính

A. -2x² – 4xy – 6y             B. -2x² + 4y + 3y²             C. 2x² + 4y – 6y²             D. -2x² + 4xy – 6y²

Chọn D.

Câu 4. Thực hiện phép tính (12x³y³ – 18x²y + 9xy²):6xy

Chọn A.

Câu 5. Thực hiện phép tính (-8x⁷y³ + 12x⁴y – 4x³y) : 8x³y

Chọn C

Câu 6. Thực hiện phép tính (15x³y³ – 10x²y³ + 25x²y²):5x²y²

A. 3xy + 2y + 5

B. 3xy – 2y + 5

C. 3xy + 2x + 5

D. 3xy – 2x + 5

(15x³y³ – 10x²y³ + 25x²y²):5x²y²

= (15x³y³ : 5x²y²) – (10x²y³ : 5x²y²) + (25x²y² : 5x²y²)

= 3xy – 2y + 5

Chọn B.

Câu 7. Thực hiện phép chia: (2x⁴y – 6x²y⁷ + 4x⁵) : 2x²

A. x²y – 3y⁷ + 2x³

B. x²y – 3xy⁷ + 2x³

C. 4x²y – 6y⁷ + 4x³

D. Đáp án khác

(2x⁴y – 6x²y⁷ + 4x⁵):2x²

= 2x⁴y : 2x² – 6x²y⁷ : 2x² + 4x⁵ : 2x²

= x²y – 3y⁷ + 2x³

Chọn A.

Câu 8. Tính giá trị biểu thức A = (4x²y³z + 2x³y²z² – x²y²) : x²y² tại x = -2; y = 102; z= 102

A. 1029             B. -1028             C. 30             D. -1

A = (4x²y³z + 2x³y²z² – x²y²) : x²y²

= 4x²y³z : x²y² + 2x³y²z² : x²y² – x²y² : x²y²

= 4yz + 2xz² – 1

Giá trị biểu thức tại x = -2; y = 102; z= 102 là:

A = 4.1020.102 + 2.(-2).102² – 1

= 4.102² – 4.102² – 1 = -1

Chọn D.

Câu 9. Làm tính chia: (2x²z⁵ – y³z³ + 4z⁶) : z³

A. 2x²z² – y³ + 4z³

B. 2x²z² – y³z + 4z³

C. 2x²z² – y³ + 4z³ + 1

D.Đáp án khác

(2x²z⁵ – y³z³ + 4z⁶) : z³

= 2x²z⁵ : z³ – y³z³ : z³ + 4z⁶ : z³

= 2x²z² – y³ + 4z³

Chọn A.

Câu 10. Tìm đa thức A biết :

Chọn A.

Câu 11. Tìm đa thức A biết:

A. A = -2x³y – 3x²y + 4

B. A = -2x³y² – 3x²y + 4

C. A = -2x²y² – 3xy + 4

D. Đáp án khác

Vậy A = -2x³y² – 3x²y + 4.

Chọn B