II. Các dạng bài tập

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

A. Phương pháp giải

               + Để chứng minh một phép chia là phép chia hết, ta cần chứng minh phần dư của phép chia bằng 0.

               + Chú ý: xn : xm = xn-m

               + Muốn chia một đa thức cho một đơn thức ta lấy từng hạng tử của đa thức chia cho đơn thức.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B với:

A = 7xn-1y5 – 5x3y4;       B = 5x2yn

Giải:

Theo đề bài đa thức A chia hết cho đơn thức B

Vậy giá trị n cần tìm là

Chọn A.

Ví dụ 2. Cho phép chia: (x3 + 9x2 + 27x + 27) : (x + 3). Tìm khẳng định sai?

A. Đây là phép chia hết

B. Thương của phép chia là: (x+ 3)2

C. Thương của phép chia là : x2 + 6x + 9

D. Số dư của phép chia là x – 3 .

Lời giải

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ:

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ta được:

(x3 + 9x2 + 27x + 27) : (x + 3) = (x + 3)3 : (x + 3) = (x+ 3)2 = x2 + 6x +9

Vậy phéo chia đã cho là phép chia hết có thương là: (x+ 3)2 = x2 + 6x + 9.

Chọn D.

Ví dụ 3. Thực hiện phép chia: ( x2y + 4xy + 3y ) : (x + 1) ta được thuơng là:

A. xy + 3                B. x +3y                C. x + y + 3                D. y. (x + 3)

Lời giải

Ta có: x2y + 4xy + 3y = y.(x2 + 4x +3)

= y . [ (x2 + x )+ (3x+ 3)]

= y .[ x. (x+ 1) + 3(x+ 1)]

= y. (x + 3). (x+1 )

Vậy : ( x2y + 4xy + 3y ) : (x + 1) = y. ( x+ 3). (x+ 1) : (x+1) = y. (x+ 3).

Chọn D.

Ví dụ 4. Tìm a để phép chia (x3 – 4x + a): (x – 2) là phép chia hết:

A. a = 0                B. a = 4                C. a = -8                D. a = 8

Lời giải

Ta có:

Để phép chia đã cho là phép chia hết khi và chỉ khi phần dư bằng 0 . Do đó, a =0

Chọn A.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Ta có: (2x3 – 26x – 24):(x2 + 4x + 3) = ax + b. Tính a + b?

A. 6                B. -3                C. -6                D. 10

Ta có phép chia

Vậy (2x3 – 26x – 24) = (x2 + 4x + 3)(2x – 8)

Suy ra: a= 2; b = -8 nên a + b = – 6

Chọn C

Câu 2. Tìm a để phép chia sau là phép chia hết: (x3 – 9x2 + 28x -a):(x – 3)

A.a = 30                B. a = -30                C. a = 60                D. a = – 60

Ta có phép chia

Để phép chia đã cho là phép chia hết khi -a + 30 = 0 nên a= 30.

Chọn A.

Câu 3. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để phép chia sau là phép chia hết: (7xn-2y5 + 8x8yn+1):x3y5

A.n = 3                B. n = 4                C. n = 6                D .n = 5

(7xn-2y5 + 8x8yn+1):x3y5

= 7xn-2y5 : x3y5 + 8x8yn+1 : x3y5

= 7xn-5 + 8x5yn-4

Để phép chia đã cho là phép chi hết khi và chỉ khi:

Do đó, số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn là n = 5

Chọn D.

Câu 6. Tìm số nguyên n lớn nhất để phép chia sau là phép chia hết :

(-4x3-ny8 + 12x10y8-2n):x5y6

A. n =-1                B. n = -2                C. n = -3                D. n = -4

(-4x3-ny8 + 12x10y8-2n):x5y6

= -4x3-ny8 : x5y6 + 12x10y8-2n : x5y6

= -4x-2-ny2 + 12x5y2-2n

Để phép chia đã cho là phép chia hết khi và chỉ khi:

Do đó, số nguyên n lớn nhất để phép chia đã cho là phép chia hết là n = -2

Chọn B.

Câu 7. Chứng minh đa thức 2x2y – 2axy – x2 + ax – xy + ay luôn chia hết cho đa thức ( x – a) với mọi giá trị của a.

2x2y – 2axy – x2 + ax – xy + ay

= (2x2y – 2axy) – (x2 – ax) – (xy – ay)

= 2xy.(x – a) – x(x – a) – y(x – a)

= (x – a).(2xy – x – y)

Suy ra, đa thức 2x2y – 2axy – x2 + ax – xy + ay luôn chia hết cho ( x – a)

Câu 8. Chứng minh đa thức 2x2 – 2y2 – 2ax + 2ay luôn chia hết cho đa thức ( x + y – a) với mọi giá trị của a.

Ta có:

2x2 – 2y2 – 2ax + 2ay = (2x2 – 2y2) – (2ax – 2ay)

= 2(x2 – y2) – 2a(x – y)

= 2(x + y).(x – y) – 2a(x – y)

= 2(x – y).(x + y – a)

Do đó, đa thức 2x2 – 2y2 – 2ax + 2ay luôn chia hết cho đa thức ( x + y – a) với mọi giá trị của a.

   

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình 5 / 5. Số lượt đánh giá: 1113

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.

--Chọn Bài--

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Tải xuống