II. Các dạng bài tập

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

A. Phương pháp giải

Áp dụng phép nhân đơn thức với đơn thức, nhân đa thức với đơn thức và nhân đa thức với đa thức với đa thức. Chúng ta biến đổi:

      + Cách 1: Vế trái và chứng minh bằng vế phải

      + Cách 2: Vế phải và chứng minh bằng vế trái

      + Cách 3: Vế trái và vế phải cùng bằng một biểu thức.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Chứng minh: (x2 – xy – y).(x + y) + xy(y + 1) = x3 – y2

Lời giải

Ta có: VT = (x2 – xy – y).(x + y) + xy(y + 1)

= x3 + x2y – x2y – xy2 – xy – y2 + xy2 + xy

= x3 – y2 = VP

Ví dụ 2. Chứng minh 2x + y + y2 = (1 – xy + y).(2x + y) + xy(2x + y – 2)

Chứng minh.

Ta có VP = (1 – xy + y).(2x + y) + xy(2x + y -2)

= 2x + y – 2x2y – xy2 + 2xy + y2 + 2x2y + xy2 – 2xy

= 2x + y + y2 = VT

Ví dụ 3. Chứng minh: (x2y + xy2).(x – y) = xy(x – y).(x + y)

Chứng minh

+ Ta có:

VT = (x2y + xy2).(x – y)

= x3y – x2y2 + x2y2 – xy3 = x3y – xy3 (1)

VP = xy(x – y).(x + y)

= xy.(x2 – y2) = x3y – xy3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra VT= = VP.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Chứng minh rằng: y.(x + y) + (x – y).(x + y) = x(x + y)

Chứng minh

Ta có: VT = y.( x+ y) + (x – y).(x+ y)

= xy + y2 + x2 + xy – xy – y2

= xy + x2

= x(y + x)

= VP

Câu 2. Chứng minh rằng: x(x + 1 – 2y) + y(1 – 2y) = (xy + x + y).(x – 2y + 1) – xy(x – 2y)

Chứng minh

Ta có:

VP = (xy + x + y).(x – 2y + 1) – xy(x – 2y)

= x2y – 2xy2 + xy + x2 – 2xy + x + xy – 2y2 + y – x2y + 2xy2

= (x2y – x2y) + (- 2xy2 + 2xy2) + (xy – 2xy + xy) + x2 + x + y – 2y2

= -2xy + x2 + x + y – 2y2       (1)

VT = x(x + 1 – 2y) + y(1 – 2y)

= x2 + x – 2xy + y – 2y2       (2)

Từ (1) và (2) suy ra: VT = VP.

Câu 3. Chứng minh (xy + x – 1).(x – y) – xy(x – y + 1) = -2xy – x + y

Chứng minh

VT = (xy + x – 1)(x – y) – xy(x – y + 1)

= x2y – xy2 + x2 – xy – x + y – x2y + xy2 – xy

= (x2y – x2y) + (xy2 – xy2) + (-xy – xy) – x + y

= -2xy – x + y

= VP

Câu 4. Chứng minh y(x2 – 2x + 2) = x(x + xy – 1) + (x – 2y).(x – 1) – 2x(x – 1)

Chứng minh

Ta có:

VP = x(x + xy – 1) += (x – 2y).(x – 1) – 2x(x – 1)

= x2 + x2y – x + x2 – x – 2xy + 2y – 2x2 + 2x

= x2y – 2xy + 2y

= y(x2 – 2x + 2)

= VT

Câu 5. Chứng minh (x + y – xy).(x – 1) – x(x + 2y – 2) = -y(x2 + 1)

Chứng minh

Ta có:

VT = (x + y – xy).(x – 1) – x(x + 2y – 2)

= x2 – x + xy – y – x2y + xy – x – x2 – 2xy + 2x

= (x2 – x2) + (2x – x – x) + (xy + xy – 2xy) – x2y – y

= -x2y – y

= -y(x2 + 2)

= VP

Câu 6. Chứng minh x(x + y2) – y(x – y) = ( -xy + x2 + y2)(x + 1) – x2(x + y)

Chứng minh

VP = (-xy + x2 + y2)(x + 1) – x2(x – y)

= -x2y – xy + x3 + x2 + xy2 + y2 – x3 + x2y

= (-x2y + x2y) + (x3 – x3) + x2 + y2 + xy2 – xy

= x2 + y2 + xy2 – xy      (1)

VT = x(x + y2) – y(x – y)

= x2 + xy2 – xy + y2      (2)

Từ (1) và (2) suy ra: x(x + y2) – y(x – y) = (-xy + x2 + y2)(x + 1) – x2(x + y)

Câu 7. Chứng minh (xy + x + 1).(y – 2) + xy + 2 = y(xy + 1) – 2x

Chứng minh

VT = (xy + x + 1).(y – 2) + xy + 2

= xy2 – 2xy + xy – 2x + y – 2 + xy + 2

= xy2 + (xy + xy – 2xy) – 2x + y + (2 – 2)

= xy2 – 2x + y

= (xy2 + y) – 2x

= y(xy + 1) – 2x

VP

   

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình 4 / 5. Số lượt đánh giá: 966

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.

--Chọn Bài--

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Tải xuống