Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
A. Phương pháp giải
Để giải phương trình tích, ta áp dụng công thức: A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Ta giải hai phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
a) (x + 1)(3x – 3) = 0
b) (2x + 4)(x + 3) = 0
Hướng dẫn giải:
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S ={-1; 1}
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S ={-2; -3}
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:
a) (4x – 10)(x2 + 2) = 0
b) (x – 4)(15 – 3x) = 0
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:
a, (x – 5)(3 – 2x)(3x + 4) = 0
b, (x – 1)(x +2)(x – 3)(x + 4)(x – 5) = 0
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 4: Giải các phương trình sau:
a, (x – 2)(3x + 5) = (2x – 4)(x +1)
b, (2x – 1)2 = 49
Hướng dẫn giải:
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S ={-3; 2}
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S ={-3; 4}
C. Bài tập vận dụng
Bài 1: Nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 5) = 0 là
Đáp án: C
Bài 2: Tập nghiệm của phương trình (5x – 10)(8 – 2x) = 0 là
A. S = { 2; – 5}
B. S = { -2; 5}
C. S = { 2; – 4}
D. S = { 2; 4}.
Đáp án: D
Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 2; 4}.
Bài 3: Tập nghiệm của phương trình (7x – 3)(x2 + 4) = 0 là
Đáp án: A
Bài 4: Phương trình (9 – 3x)(15 + 3x) = 0 có tập nghiệm là:
A. S= { 3}
B. S = { 3; 5}
C. S = { -5; 3}
D. { -5; – 3}
Đáp án: C
(9 – 3x)(15 + 3x) = 0 ⇔ 9 – 3x = 0 hoặc 15+ 3x = 0 ⇔ -3x = -9 hoặc 3x = -15
⇔ x = 3 hoặc x = -5
Vậy phương trình có hai nghiệm x = – 5 và x = 3.
Bài 5: Tập nghiệm của phương trình (2x + 5)(x – 4) = (x – 5)(4 – x) là
A. S = { -2; 4; 5}
B. S = { 0; 4}
C. S = { 0; 5 }
D. S = { 4; 5}
Đáp án: B
Ta có: (2x + 5)(x – 4) = (x – 5)(4 – x)
⇔ (2x + 5)(x – 4) – (x – 5)(4 – x) = 0
⇔ (2x + 5)(x – 4) + (x – 5)(x – 4) = 0
⇔ (x – 4)(2x + 5 + x – 5) = 0⇔ (x – 4)3x = 0
⇔ 3x = 0 hoặc x – 4 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 4.
Bài 6: Giải các phương trình sau:
a, (x – 3)(2x + 1) = 0
b, (3x + 4)(5 – x) = 0
Hướng dẫn giải:
a, (x – 3)(2x + 1) = 0 ⇔ x – 3 = 0 hoặc 2x + 1 = 0
⇔ x = 3 hoặc 2x = -1 ⇔ x = 3 hoặc x = -1/2
Vậy phương trình có hai nghiệm x = -1/2 và x = 3.
b, (3x + 4)(5 – x) = 0 ⇔ 3x +4 = 0 hoặc 5 – x = 0 ⇔ 3x = -4 hoặc –x = -5
⇔ x = -4/3 hoặc x = 5
Vậy phương trình có hai nghiệm x = -4/3 và x = 5.
Bài 7: Giải các phương trình sau:
a, (2x – 1)(x – 3)(3x + 7) = 0
b, x2 – 9 = (x – 3)(2x – 3)
Hướng dẫn giải:
Bài 8: Giải các phương trình sau:
a, 16x2 – 8x + 1 = 4(x + 3)(4x – 1)
b, (x + 2)2 = 9(x2 – 4x + 4)
Hướng dẫn giải:
Bài 9: Giải các phương trình sau:
a,(9x2 – 4)(x + 1) = (3x + 2)(x2 – 1)
b, x4 + x3 + x + 1 = 0
Hướng dẫn giải:
a, (9x2 – 4)(x + 1) = (3x + 2)(x2 – 1)
⇔ (3x – 2)(3x + 2)(x + 1) – (3x + 2)(x – 1)(x + 1) = 0
⇔(3x+ 2)(x + 1)(3x – 2 – x + 1) = 0
⇔ (3x + 2)(x + 1)(2x – 1) = 0
b, x4 + x3 + x + 1 = 0 ⇔ (x4 + x3) + (x + 1) = 0
⇔ x3 (x + 1) + (x + 1) = 0 ⇔ (x + 1)(x3 + 1) = 0
⇔(x + 1) (x + 1)(x2 – x + 1) = 0
⇔ (x + 1)2(x2 – x + 1) = 0
⇔ x + 1 = 0 (vì x2 – x + 1 > 0 với mọi x)
⇔ x = -1
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = -1.
Bài 10: Giải các phương trình sau:
a, (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 0
b, (x – 1)(x – 3)(x + 5)(x + 7) = 0
Hướng dẫn giải:
a, (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 0
⇔ (x2 + x)(x2 + x + 4) = 0
⇔ x(x + 1)(x2 + x + 4) = 0
⇔ x = 0 hoặc x + 1 = 0 (vì x2 + x + 4 > 0 với mọi x)
⇔ x = 0 hoặc x = -1
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0, x = -1.
b, (x – 1)(x – 3)(x + 5)(x + 7) = 0
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -7;-5;1;3}