Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

A. Phương pháp giải

      + Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.

      + Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.

Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử

( lưu ý tính chất : A = – (-A)).

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: -8x⁴ + 12x²y⁴ + 20x³y⁴

A. 4x²(-2x² + 3y⁴ + 5xy⁴)

B. -4x²(2x² + 3y⁴ + 5xy⁴)

C. 4x²(-2x² – 3y⁴ – 5xy⁴)

D. -4x²(2x² + 3y⁴ – 5xy⁴)

Lời giải

Ta có:

-8x⁴ + 12x²y⁴ + 20x³y⁴

= 4x²(-2x² + 3y⁴ + 5xy⁴)

Chọn A.

Ví dụ 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a³x²y – 2a³x⁴ + 2a⁴x²y

A. a³x²(y – 2x + 2ay)

B. a³x²(y – 2x² – 2y)

C. a³x²(-y + 2x² + 2a)

D. a³x²(y – 2x² + 2ay)

Lời giải

a³x²y – 2a³x⁴ + 2a⁴x²y = a³x²(y – 2x² + 2ay)

Chọn D

Vì dụ 3. Phân tích đa thức thành nhân tử 3x²(2x – 3z) – 15x(2y – 3z)²

Ví dụ 4. Phân tích đa thức thành nhân tử 4x²y² + 8xy² + 12x²y – 20xy

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 6x( 2x + y) – 3y(y + 2x).

A. (6x + 3y). (2x + y)

B. (6x -3y). (2x + y)

C. (- 6x+ 3y). (2x+ y)

D. (2x + y).(y +2x)

6x.(2x + y) – 3y.(y+ 2x)

= 6x. (2x+ y) – 3y(2x + y)

= ( 6x – 3y). (2x + y)

Chọn B.

Câu 2. Phân tích đa thức thành nhân tử a²(x – 5) – 4(x – 5)

A. (x- 5)(2a – 4)

B. (a + 2).(a-2)(x+ 5)

C. (x-5).(a+ 2).(a-2)

D. Đáp án khác

a²(x – 5) – 4(x – 5)

= (x – 5)(a² – 4)

= (x – 5)(a + 2)(a + 2)

Chọn C.

Câu 3. Phân tích đa thức thành nhân tử 3x²y + 9xy + 3y

A. 3y(x² + 3x + 1)

B. 3y(x² + x + 1)

C. 3y(3x² + 9x + 1)

D. y(3y² + 9x + 1)

3x²y + 9xy + 3y = 3y(x² + 3x + 1)

Chọn A.

Câu 4. Phân tích đa thức thành nhân tử 3x²y – 8xy²

A. xy(3x – 8xy)

B. xy(8x- 3y)

C. xy(3x+ 8y)

D. xy(3x – 8y)

3x²y – 8xy² = xy(3x – 8y)

Chọn D.

Câu 5. Phân tích đa thức thành nhân tử 2x²y(x – z) + xy(x – z) – xy²(z – x)

A. xy(z- x).(2x + 1- y)

B. xy(x- z). (2x +1+ y)

C. xy.(z- x)(2x+ 1+ y)

D. xy.(x- z).(2x + 1- y)

2x²y(x – z) + xy(x – z) – xy²(z – x)

= 2x²y(x – z) + xy(x – z) + xy²(x – z)

= xy(x – z)(2x + 1 +y)

Chọn B.

Câu 6. Phân tích đa thức thành nhân tử 5x. (x- y) + 3(x – y)

A. (x- y).(5x+ 3)

B. (x+ y).(5x- 3)

C. (x- y).(3- 5x)

D. (y-x).(3+ 5x)

Ta có: 5x. (x- y) + 3(x – y) = (x- y). (5x + 3)

Chọn A.

Câu 7. Phân tích đa thức thành nhân tử x² + 4x + 4 – 5x(x + 2)

A. ( x+ 2). (2x- 5)

B. (x+ 2).(2- 5x)

C. (x+ 2).(2- 4x)

D. Đáp án khác

Ta có:

= (x + 2)² – 5x(x + 2)

= (x + 2)(x + 2 – 5x)

= (x + 2)(2 – 4x)

Chọn C.

Câu 8. Phân tích đa thức thành nhân tử 4x.(a- b) -9y.(a- b)

A.(a- b). (4x + 9y)

B.(a+ b). (4x + 9y)

C.(a+ b)(4x- 9y)

D.(4x – 9y).(a- b)

Ta có: 4x. (a – b) – 9y(a- b) = ( 4x – 9y). (a- b)

Chọn D.

Câu 9. Phân tích đa thức thành nhân tử 12x²y – 6xy² – 15xy

A. 3xy.(4x – 2y – 5)

B. 3xy( 12x – 6y – 15)

C. xy. (12x – 6y- 15xy)

D. Đáp án khác

Ta có:

12x²y – 2xy² – 15xy

= 3xy(4x – 2y – 5)

Chọn A.

Câu 10. Phân tích đa thức thành nhân tử 4(x – 1)² + 3(x – 1)

A. (x- 1). (2x – 1)

B. (x+ 1).(4x – 1)

C. (x- 1).(4x- 1)

D. ( x- 1). (4x + 2)

Ta có:

4(x – 1)2 + 3(x – 1) = 4(x – 1)(x – 1) + 3(x – 1)

= (4x – 4)(x – 1) + 3(x – 1)

= (x – 1)(4x – 4 + 3)

= (x – 1)(4x – 1)

Chọn C