II. Các dạng bài tập

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

A. Phương pháp giải

            + Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử.

            + Cần chú ý đến việc vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức để phù hợp với các nhân tử.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử (3x + 1)2 – 4(x – 2)2

A. ( 5x – 3). (x+ 5)

B. (2x + 1). (4x –2)

C. (6x- 1). (2x+2)

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có:

(3x + 1)2 – 4(x – 2)2

= (3x + 1)2 – [2(x – 2)]2

= [3x + 1 + 2(x – 2)][3x + 1 – 2(x – 2)]

= (3x + 1 + 2x – 4)(3x + 1 – 2x + 4) = (5x – 3)(x + 5)

Chọn A.

Ví dụ 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử 1 – 9x + 27x2 – 27x3

A. (x – 3)3

B. (3x – 1)3

C. (1 – 3x)3

D. (3 – x)3

Lời giải

Ta có:

1 – 9x + 27x2 – 27x3

= 13 – 3.12.3x + 3.1.(3x)2 – (3x)3

= (1 – 3x)3

Chọn C.

Ví dụ 3. Phân tích đa thức sau thành nhân tử 8x3 – 27

A. (2x – 1)(2x2 + 6x + 9)

B. (2x + 3)(4x2 – 6x + 9)

C. (2x – 3)(4x2 + 6x + 9)

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có:

8x3 – 27

= (2x)3 – 33 = (2x – 3)[(2x)2 + 2x.3 + 32]

= (2x – 3)(4x2 + 6x + 9)

Chọn C.

Ví dụ 4. Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 4x2y2 + y2 + 2xy

A.( x+ y+ 2xy).(x+ y- 2xy)

B.(x + y+ 2).(x+ y-2)

C.(x+ y- 2xy).(x+ y+ 2xy)

D.(x+ 2y- xy). (x- 2y – xy)

Lời giải

Ta có:

x2 – 4x2y2 + y2 + 2xy

= (x2 + 2xy + y2) – 4x2y2

= (x + y)2 – (2xy)2

= (x + y + 2xy)(x + y – 2xy)

Chọn C.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử -4x2 + 12xy – 9y2 + 25

A. (5+ 2x – 3y).(5- 2x+ 3y)

B. (5+ 2x + 3y). (5- 2x- 3y)

C. (2x + 3y – 5).( 2x + 3y+ 5)

D. Đáp án khác

Ta có:

-4x2 + 12xy – 9y2 + 25

= 25 – (4x2 – 12xy + 9y2)

= 52 – [(2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2]

= 52 – (2x – 3y)2

= (5 + 2x – 3y)(5 – 2x + 3y)

Chọn A.

Câu 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử (4x2 – 3x – 18)2 – (4x2 + 3x)2

A. -12.(2x+ 3). (2x – 3).(x+ 2)

B. -6.(2x+ 1). (2x- 1). (x+ 3)

C. 2(2x + 1).(x+ 3). (x -3)

D. 12 (x+ 3). (2x- 3). (2x+ 1).

(4x2 – 3x – 18)2 – (4x2 + 3x)2

= (4x2 – 3x – 18 + 4x2 + 3x)(4x2 – 3x – 18 – 4x2 – 3x)

= (8x2 – 18)(-6)(x + 3)

= 2(4x2 – 9)(-6)(x + 3)

= -12(2x + 3)(2x – 3)(x + 3)

Chọn C

Câu 3. Phân tích đa thức sau thành nhân tử

Ta có:

Chọn D.

Câu 4. Phân tích đa thức sau thành nhân tử (ax + by)2 – (ay + bx)2

A. (a x+ by). (ay+ bx)

B. (ax + by).(ax- by)

C. (a+ b).(a – b).(x- y).(x+ y)

D. (a + b).(ax+ by).(x+ y)

(ax + by)2 – (ay + bx)2

= (ax + by + ay + bx)(ax + by – ay – bx)

= [(ax + bx) + (by + ay)][(ax – bx) – (ay – by)]

= [(a + b)x + (a + b)y][(a – b)x – (a – b)y]

= (a + b)(x + y)(a – b)(x – y)

Chọn C.

Câu 5. Phân tích đa thức sau thành nhân tử x6 – 1

A. (x + 1)(x2 – x + 1)(x – 1)(x2 + x + 1)

B. (x + 1)(x2 – x + 1)(x2 + x + 1)

C. (x2 – x + +1)(x – 1)(x2 + x + 1)

D. Đáp án khác

Ta có:

x6 – 1 = (x3)2 – 1 = (x3 + 1)(x3 – 1)

= (x + 1)(x2 – x + 1)(x – 1)(x2 + x + 1)

Chọn A.

Câu 6. Phân tích đa thức sau thành nhân tử 27x3 – 54x2y + 36xy2 – 8y3

A. (3x – 2y)3

B. (2x – 3y)3

C. (x – 3y)2

D. (2 – x – 3y)3

27x3 – 54x2y + 36xy2 – 8y3

= (3x)3 – 3(3x)2.2y + 3.3x(2y)2 – (2y)3

= (3x – 2y)3

Chọn A.

Câu 7. Phân tích đa thức sau thành nhân tử 125x3 + 27y3

A. (5x + 3y)(25x2 – 30xy + 9y2)

B. (5x + 3y)(25x2 – 15x2 – 15xy + 9y2)

C. (5x – 3y)(25x2 + 30xy + 9y2)

D. (5x – 3y)(5x2 – 15xy + 3y2)

Ta có:

125x3 + 27y3

= (5x)3 + (3y)3

= (5x + 3y).[(5x)2 – 5x.3y + (3y)2]

= (5x + 3y)(25x2 – 15xy + 9y2)

Chọn B.

Câu 8. Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 2xy + y2 – 4m2 + 4mn – n2

A. (x – y+ 2m + n). (x- y- 2m – n)

B. (x+ y- 2n + m). (x + y + 2n – m)

C. (x – y + 2m – n).(x- y- 2m + n)

D. Đáp án khác

x2 – 2xy + y2 – 4m2 + 4mn – n2

= (x2 – 2xy + y2) – (4m2 – 4mn + n2)

= (x – y)2 – (2m – n)2

= (x – y + 2m – n)(x – y – 2m + n)

Chọn C.

Câu 9. Phân tích đa thức sau thành nhân tử

Chọn D.

Câu 10. Phân tích đa thức sau thành nhân tử 4b2c2 – (b2 + c2)2

A. (b – c)2.(b + c)2

B. -(b – c)2.(b + c)2

C. -(b – c)2.(-b + c)2

D. (2b – c)2.(2b + c)2

4b2c2 – (b2 + c2)2

= (2bc)2 – (b2 + c2)2

= (2bc + b2 + c2)(2bc – b2 – c2)

= -(b2 + 2bc + c2).(b2 – 2bc + c2)

= -(b + c)2.(b – c2)

Chọn B.

   

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình 4 / 5. Số lượt đánh giá: 1126

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.

--Chọn Bài--

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Tải xuống