II. Các dạng bài tập

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

A. Phương pháp giải

               + Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

               + Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể giao hoán và kết hợp các hạng tử để nhóm) sao cho sau khi nhóm, từng nhóm đa thức có thế phân tích được thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Khi đó đa thức mới phải xuất hiện nhân tử chung.

• Chú ý.

               + Với một đa thức, có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử một cách thích hợp.

               + Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phân tích đến cuối cùng (không còn phân tích được nữa).

               + Dù phân tích bằng cách nào thì kết quả cũng là duy nhất.

               + Khi nhóm các hạng tử, phải chú ý đến dấu của đa thức.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x2y +2x + 4xy + x2 + 2y + 1

A. (x+ 1)2 . (2y + 1).

B. (x – 1)2 . (2y – 1).

C. (x2 + x + 1). (2y + 1).

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có:

2x2y +2x + 4xy + x2 + 2y + 1

= ( 2x2y + 4xy + 2y ) +( x2 + 2x + 1 )

= 2y. (x2 + 2x + 1) + (x2 + 2x + 1)

= 2y ( x+ 1)2 + (x + 1)2

= (x+ 1)2 . (2y + 1).

Chọn A.

Ví dụ 2. Phân tích đa thức x3 + 2x2 + 2x + 1 thành nhân tử

A. (x + 1)(x2 + x – 1)

B. (x + 1)(x2 + x + 1)

C. (x – 1)(x2 – x – 1)

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có

x3 + 2x2 + 2x + 1

= (x3 + 1) + (2x2 + 2x)

= (x + 1)(x2 – x + 1) + 2x(x + 1)

= (x + 1)(x2 – x + 1 + 2x)

= (x + 1)(x2 + x + 1)

Chọn B.

Ví dụ 3. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 2x – 4y2 – 4y

A. ( x+ 2y). (x- 2y – 2)

B. ( x- 2y). (x+2y+ 2)

C. (x + 2y – 2). (x – 2y)

D. (x+ 2y). (x- 2y + 2)

Lời giải

x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2) – (2x + 4y)

= (x – 2y)(x + 2y) – 2(x + 2y)

= (x + 2y)(x – 2y – 2)

Chọn A

Ví dụ 4. Phân tích đa thức thành nhân tử 3x2 – 3xy – 5x + 5y

A. (x+ 3y). (x- 5)

B. ( 3x+ 5). (x- y)

C. ( 3x- y). ( x- 5)

D. ( 3x – 5). (x – y)

Lời giải

3x2 – 3xy – 5x + 5y

= (3x2 – 3xy) – (5x – 5y)

= 3x(x – y) – 5(x – y)

= (3x – 5)(x – y)

Chọn D.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử x2 + 7x – y2 + 7y

A. (x+ y) . (x – y + 7)

B. (x- y). (x+ y+ 7)

C. (x- y). (x+ y- 7)

D. (x + y). (x- y- 7)

x2 + 7x – y2 + 7y = (x2 – y2) + (7x + 7y)

= (x + y).(x – y) + 7(x + y)

= (x + y).(x – y + 7)

Chọn A.

Câu 2. Phân tích đa thức thành nhân tử x2 – y2 + 3x + 3y

A.( x+ 3). ( x+ y- 3)

B. (x – y). (x+ y+ 3)

C.(x+ y). (x – y+ 3)

D. Đáp án khác

x2 – y2 + 3x + 3y = (x2 – y2) + (3x + 3y)

= (x + y).(x – y) + 3(x + y)

= (x + y).(x – y + 3)

Chọn C.

Câu 3. Phân tích đa thức thành nhân tử x2 + 4xy + 4y2 – 49

A. ( x+ 2y+ 7). (x- 2y – 7)

B. ( x+ 2y – 7). (x – 2y + 7)

C. ( x – 2y – 7). (x + 2y – 7)

D. (x + 2y + 7). (x + 2y – 7)

x2 + 4xy + 4y2 – 49 = (x2 + 4xy + 4y2) – 49

= (x + 2y)2 – 72 = (x + 2y + 7).(x + 2y – 7)

Chọn D

Câu 4. Phân tích đa thức thành nhân tử 3x2 – xy + 3x – y

A. (3x + 1).(x- y)

B. (3x + y).(x- 1)

C. ( 3x – y). (1- x)

D. (3x – y). (x+ 1)

3x2 – xy + 3x – y = (3x2 – xy) + (3x – y)

= x(3x – y) + (3x – y) = (3x – y).(x + 1)

Chọn D.

Câu 5. Phân tích đa thức 4x2 + 8xy – 4y – 1 thành nhân tử

A.(2x – 1). (2x + 1+ 4y)

B. (2x + 1+ 4y) .(4y – 1)

C. ( 2x + 1). ( 2x – 1- 4y)

D. Đáp án khác

4x2 + 8xy – 4y – 1 = (4x2 – 1) + (8xy – 4y)

= (2x + 1).(2x – 1) + 4y(2x – 1)

= (2x – 1).(2x + 1 + 4y)

Chọn A.

Câu 6. Phân tích đa thức x3 – 4 + x2 – 4x thành nhân tử

A.(x+ 4). (x+ 1). (x – 1)

B. ( x+ 2). (x- 2). (x – 1)

C. (x+ 2). (x – 2).( x + 1)

D. (x+ 1). (x- 1). (x+ 2)

x3 – 4 + x2 – 4x = (x3 – 4x) + (x2 – 4)

= x(x2 – 4) + (x2 – 4)

= (x2 – 4)(x + 1) = (x + 2).(x – 2).(x + 1)

Chọn C.

Câu 7. Phân tích đa thức thành nhân tử x2 + ax – y2 + ay

A.(x- y). (x+ y+ a)

B. (x+ y). (x- y+ a)

C.(x+ y). ( x+ y+ a)

D. (x – y). (x- y- a)

x2 + ax – y2 + ay = (x2 – y2) + (ax + ay)

= (x + y).(x – y) + a(x + y)

= (x + y).(x – y + a)

Chọn B

Câu 8. Phân tích đa thức 4x2 + 2xy – 1 + y thành nhân tử

A.( x- 1).(2x + y+ 1)

B.( x + y+ 1). (2x – 1)

C.( 2x + y). (2x -1)

D.(2x + 1). (2x – 1 + y)

4x2 + 2xy – 1 + y = (4x2 – 1) + (2xy + y)

= (2x + 1).(2x – 1) + y.(2x + 1)

= (2x + 1).(2x – 1 + y)

Chọn D.

Câu 9. Phân tích đa thức thành nhân tử x2 – 9 + 2xy + y2

A.(x + y+ 3). (x+ y- 3)

B.(x + y+ 3). (x- y)

C.(x- y- 3). (x+ y)

D.(x – y- 3). (x – y)

x2 – 9 + 2xy + y2 = (x2 + 2xy + y2) – 9

= (x + y)2 – 32 = (x + y + 3).(x + y – 3)

Chọn B.

Câu 10. Phân tích đa thức xy + xz – 5y – 5z thành nhân tử

A. ( x- 5).(y + z)

B. (x + 5). ( y – z)

C. ( x+ 5). (y + z)

D. (x – y). ( z- 5)

Ta có: xy + xz – 5y – 5z = ( xy – 5y) + (xz – 5z)

= y.( x – 5) + z( x – 5) = ( x- 5). (y + z)

Chọn A.

   

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình 5 / 5. Số lượt đánh giá: 982

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.

--Chọn Bài--

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Tải xuống