Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

A. Phương pháp giải

Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta có thể:

         + Tách một hạng tử thành tổng ( hiệu ) nhiều hạng tử, rồi nhóm các hạng tử thích hợp để xuất hiện nhân tử chung.

         + Hoặc thêm ( bớt) cùng 1 hạng tử, nhóm các hạng tử thích hợp để xuất hiện nhân tử chung.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Phân tích đa thức x² – 5x + 6 thành nhân tử

A.(x+ 6). (x – 1)

B.(x + 2). (x- 3)

C.(x- 2). (x- 3)

D.( x – 1). (x – 6)

Lời giải

x² – 5x + 6 = (x² – 2x) – (3x – 6)

= x(x – 2) – 3(x – 2) = (x – 2).(x – 3)

Chọn C.

Ví dụ 2. Phân tích đa thức x³ + x² – 4x – 4 thành nhân tử?

A. (x – 2). (x+ 2). (x+ 1)

B. (x- 1)( x+ 1). ( x + 4)

C. ( x+ 4) .(x -1) (x+ 2)

D. Đáp án khác

Lời giải

x³ + x² – 4x – 4 = x³ + x² – 4x + 4 – 8

= (x³ – 8) + (x² – 4x + 4)

= (x – 2).(x² + 2x + 4) + (x – 2)²

= (x – 2).(x² + 2x + 4 + x – 2)

= (x – 2).(x² + 3x + 2)

= (x – 2).[(x² + x) + (2x + 2)]

= (x – 2).[x(x + 1) + 2(x + 1)]

= (x – 2).(x + 2)(x + 1)

Chọn A.

Ví dụ 3. Phân tích đa thức x⁴ + 4 thành nhân tử

A. (x² + 2 + 2x).(x² + 2x – 2)

B. (x² + 2 + 2x).(x² + 2 – 2x)

C. (x² + 2 + 2x).(x² + 2x – 2)

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có:

x⁴ + 4 = x⁴ + 4x² + 4 – 4x²

= (x² + 2)² – (2x)²

= (x² + 2 + 2x).(x² + 2 – 2x)

Chọn B.

Ví dụ 4. Phân tích đa thức thành nhân tử x⁴ + 64

A. (x² – 8 + 2x).(x² – 8 – 2x)

B. (x² + 4 + 2x).(x² + 4 – 2x)

C. (x² + 8 + 4x).(x² + 8 – 4x)

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có:

x⁴ + 64 = x⁴ + 16x² + 64 – 16x²

= (x² + 8)² – (4x)²

= (x² + 8 + 4x).(x² + 8 – 4x)

Chọn C.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Phân tích đa thức a⁴ + 4b⁴ thành nhân tử

A. (a² + b² + 2a²b²).(a² + b² – 2a²b²)

B. (a² + 2b² + a²b²).(a² + 2b² – a²b²)

C. (a² – 2b² + 2a²b²).(a² – 2b² – 2a²b²)

D. (a² + 2b² + 2a²b²).(a² + 2b² – 2a²b²)

a⁴ + 4b⁴ = a⁴ + 4a²b² + (2b²)² – 4a²b²

= (a² + 2b²)² – (2a²b²)2

= (a² + 2b² + 2a²b²).(a² + 2b² – 2a²b²)

Chọn D.

Câu 2. Phân tích đa thức 2x² + x – 6 thành nhân tử

A. ( x+ 2). (x – 3)

B. (x+ 2). (2x – 3)

C. (x – 2). (2x + 3)

D. ( x- 1). (2x + 6)

2x² + x – 6 = 2x² + x – 8 + 2

= (2x² – 8) + (x + 2) = 2(x² – 4) + (x + 2)

= 2(x + 2).(x – 2) + (x + 2)

= (x + 2).[2(x – 2) + 1] = (x + 2).(2x – 3)

Chọn B.

Câu 3. Phân tích đa thức x² – 7x + 12 thành nhân tử

A. (x – 2). (x- 6)

B. (x+ 3). (x- 4)

C. (x- 3). (x- 4)

D. ( x+ 2). ( x- 6)

x² – 7x + 12 = x² – 3x – 4x + 12

= (x² – 3x) -(4x – 12)

= x(x – 3) – 4(x – 3) = (x – 3).(x – 4)

Chọn C.

Câu 4. Phân tích đa thức 3x² + 9c – 30 thành nhân tử

A.(x -2 ). ( 3x + 15)

B. (x+ 2). (x- 15)

C.( x – 3). (3x + 10)

D. (x – 5). (3x + 6)

3x² + 9x – 30 = 3x² – 6x = 15x – 30

= 3x.(x – 2) + 15.(x – 2) = (x – 2).(3x + 15)

Chọn A.

Câu 5. Phân tích đa thức 2x² + 5x + 2 thành nhân tử

A. (x + 2). (x +1)

B. (2x + 1). (x- 2)

C. (2x + 1). ( x+ 2)

D. Đáp án khác

2x² + 5x + 2 = 2x² + 4x + x + 2

= 2x.(x + 2) + (x + 2) = (2x + 1).(x + 2)

Chọn C.

Câu 6. Phân tích đa thức 2m² + 10m + 8 thành nhân tử

A. (2m + 8). (m + 1)

B. (2m – 8). (m – 1)

C. (2m – 8). (m + 1)

D. (2m + 8) .(m – 1)

2m² + 10m + +8 = 2m² + 2m + 8m + 8

= 2m.(m + 1) + 8(m + 1) = (2m + 8).(m + 1)

Chọn A.

Câu 7. Phân tích đa thức 5x² + 6xy + y² thành nhân tử

A.(x + 5y). ( y – x)

B. ( 5x + y). (x- y)

C. (5x – y). ( x- y)

D. ( 5x+ y). (x + y)

5x² + 6xy + y² = 5x² + 5xy + xy + y²

= 5x.(x + y) + y.(x + y) = (5x + y).(x + y)

Chọn D.

Câu 8. Phân tích đa thức x² – 7xy + 10y² thành nhân tử

A. (x+ 5y). (x + 2y)

B. (x – 2y). ( x – 5y)

C. (x + 5y). (x – 2y)

D. Đáp án khác

x² – 7xy + 10y² = x² – 2xy – 5xy + 10y²

= (x² – 2xy) – (5xy – 10y²)

= x(x – 2y) – 5y(x – 2y)

= (x – 5y).(x – 2y)

Chọn B.

Câu 9. Phân tích đa thức x⁵ + x + 1 thành nhân tử

A. (x² + x + 1).(x³ – x² + 1)

B. (x² + x – 1).(x³ + x² + 1)

C. (x² – x + 1).(x³ – x² – 1)

D. Đáp án khác

x⁵ + x + 1 = x⁵ – x² + x + 1

= x².(x³ – 1) + (x² + x + 1)

= x².(x – 1).(x² + x + 1) + 1.(x² + x + 1)

Chọn A

Câu 10. Phân tích đa thức x³ + x² + 4 thành nhân tử

A. (x+ 2). (x – 2). ( x+ 1)

B. (x+ 2) . (x – 1). (x+ 1)

C. (x – 2). (x- 1). (x + 4)

D. Đáp án khác

x³ + x² + 4 = x³ + 2x² = 4 – x²

= (x³ + 2x²) – (x² – 4)

= x².(x + 2) – (x + 2).(x – 2)

= (x + 2).[x² – (x + 2)] = (x + 2).(x² – x – 2)

= (x + 2).[(x² – 2x) + (x – 2)]

= (x + 2).[x(x – 2) + 1.(x – 2)] = (x + 2).(x + 1).(x – 2)

Chọn A.