Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
A. Phương pháp giải
Để rút gọn các biểu thức, ta thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức ( nếu có). Sau đó, nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau rồi rút gọn.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Rút gọn biểu thức sau:
A. 4x2 – 7x
B. 3x2 + 7x
C. 2x2 + 23x
D. 20x2 + 7x
Lời giải
Ta có:
A = 3x(4x – 5) – 2x(4x – 4)
= 3x.4x – 3x.5 – 2x.4x – 2x(-4)
= 12x2 – 15x – 8x2 + 8x
= (12x2 – 8x2) + (8x – 15x)
= 4x2 – 7x
Chọn A.
Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức sau: B = x(x2 – xy) – x2(x – y)
A.2x2y
B.2xy2
C. 0
D. 2x3
Lời giải
B = x(x2 – xy) – x2(x – y)
B = x3 – x2y – (x3 – x2y)
B = x3 – x2y – x3 + x2y
B = (x3 – x3) + (x2y – x2y)
B = 0 + 0
B = 0
Chọn C
Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức C = 6x(x + 3x -1) – 6x2 – 8xy
A.10xy + 6x
B. 10xy – 6x
C. 12x2 + 10xy
D. 12x2 – 10xy
Lời giải
C = 6x(x + 3y -1) – 6x2 – 8xy
C = 6x2 + 18xy – 6x – 6x2 – 8xy
C = (6x2 – 6x2) + (18xy – 8xy) – 6x
C = 10xy – 6x
Chọn B.
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Rút gọn biểu thức: A = 2x2 (- 3x3 + 2x2 + x- 1) + 2x(x2 – 3x + 1)
A. A = -6x5 + 4x2 – 4x3 – 2x
B. A = – 6x5 + 2x2 + 4x3 + 2x
C. A = – 6x5 – 4x2 + 4x3 + 2x
D. A = – 6x5 – 2x2 + 4x3 – 2x
Ta có: A = 2x2 (- 3x3 + 2x2 + x- 1) + 2x(x2 – 3x + 1)
A = 2x2 . (-3x3) + 2x2 . 2x2 + 2x2. x+ 2x2. (-1) + 2x.x2 + 2x.(-3x) + 2x.1
A = – 6x5 + 4x2 + 2x3 – 2x2 + 2x3 – 6x2 + 2x
A = – 6x5 – 4x2 + 4x3 + 2x
Chọn C.
Câu 2: Thực hiện phép tính (5x – 1). (x+ 3) – (x- 2)(5x – 4) ta có kết quả là ?
A. 28x – 3
B. 28x + 5
C. 28x – 11
D. 28x – 8
Ta có: (5x – 1)(x + 3) – (x – 2)(5x – 4) = 5x(x + 3) – (x + 3) – x(5x – 4) + 2(5x – 4)
= 5x2 + 15x – x – 3 – 5x2 + 4x + 10x – 8
= 28x – 11
Chọn C.
Câu 3. Rút gọn biểu thức A= (x- 2y). (x2 – 1) – x(x2 – 2xy + 1)
A. 2x – 2y
B. – 2x + 2y
C. 2x + 2y
D. -2x – 2y
A = (x – 2y).(x2 – 1) – x(x2 – 2xy + 1)
A = x(x2 – 1) – 2y(x2 – 1) – x3 + 2x2y – x
A = x3 – x – 2x2y + 2y – x3 + 2x2y – x
A = (x3 – x3) + (2x2y – 2x2y) + (-x – x) + 2y
A = 0 + 0 – 2x + 2y
A = -2x + 2y
Chọn B.
Câu 4: Rút gọn của biểu thức A = (2x -3). ( 4+6x) – (6 – 3x). ( 4x – 2) là ?
A.0
B. x2 + 20x
C. 12x2 – 20x
D. Kết quả khác
Ta có: A = (2x – 3)(4 + 6x) – (6 – 3x)(4x – 2)
= (8x + 12x2 – 12 – 18x) – (24x – 12 – 12x2 + 6x)
= 12x2 – 10x – 12 – 30x + 12x2 + 12
= 24x2 – 40x
Chọn D.
Câu 5. Rút gọn biểu thức A = (x – 2y).(x2 + xy) – (xy – y2).(x + y)
A. x3 + y3 – 2x2y – 2xy2
B. x3 + y3 – 2xy +2xy2
C. x3 + y3 – 2x2y + 2xy
D. x3 + y3 + 2xy
Ta có:
A = (x – 2y).(x2 + xy) – (xy – y2).(x + y)
A = x(x2 + xy) – 2y(x2 + xy) – xy(x + y) + y2(x + y)
A = x3 + x2y – 2x2y – 2xy2 – x2y – xy2 + y3
A = (x3 + y3) + (x2y – 2x2y – x2y) + (-2xy2 – xy2 + xy2)
A = x3 + y3 – 2x2y – 2xy2
Chọn A.
Câu 6. Rút gọn biểu thức B = (x – y + 1).(x + xy) – (y – xy).(x – 1)
A. x2y + x2 – xy2 + x + y
B. 2x2y + x2 – xy2 -x + y
C. -2xy + x2 – xy2 + x – y
D. 2x2y – 2xy + x2 – xy2 + x + y
Ta có:
B = (x – y + 1).(x + xy) – (y – xy).(x – 1)
B = x(x + xy) – y(x + xy) + 1.(x + xy) – y(x – 1) + xy(x – 1)
B = x2 + x2y – xy – xy2 + x + xy – xy + y + x2y – xy
B = (x2y + x2y) + (-xy + xy – xy – xy) + x2 – xy2 + x + y
B = 2x2y – 2xy + x2 – xy2 + x + y
Chọn D.
Câu 7. Cho A = 2x2(x3 + x2 – 2x2 + 1); B = -3x3.(-2x2 + 3x + 2) . Tính A + B?
A. 8x5 + 7x4 -10x3 + x2
B. 8x5 – 7x4 -10x3 + 2x2
C. 8x5 + 6x4 + 10x3 + 2x2
D. 8x5 – 7x4 + 8x3 – x2
Ta có:
A = 2x2.x3 + 2x2 .x2 + 2x2 . (-2x) + 2x2 .1
A = 2x5 + 2x4 – 4x3 + 2x2
Và
B = -3x3. (-2x2 + 3x + 2)
B = – 3x3. (-2x2) – 3x3. 3x – 3x3 .2
B = 6x5 – 9x4 – 6x3
Suy ra: A + B = 2x5 + 2x4 – 4x3 + 2x2 + 6x5 – 9x4 – 6x3
A + B = 8x5 – 7x4 -10x3 + 2x2
Chọn B.
Câu 8. Rút gọn biểu thức: A = (x + y).(x2 + xy) – xy(x2 + y2 + y)
A. x3 + x2y – 2x3y – xy3
B. x3 – x2y – x3y – xy3
C. x3 + 2x2y – x3y – xy3
D. Đáp án khác
Ta có:
A = (x + y).(x2 + xy) – xy(x2 + y2 + y)
A = x(x2 + xy) + y(x2 + xy) – xy.x2 – xy.y2 – xy.y
A = x3 + x2y + x2y + xy2 – x3y – xy3 – xy2
A = x3 + 2x2y – x3y – xy3
Chọn c.
Câu 9. Rút gọn biểu thức A = (2x2 + 2x). ( – 2x2 + 2x ) ta được:
A. 4x4 + 8x3 + 4x2
B. – 4x4 + 8x3
C. – 4x4 + 4x2
D. 4x4 – 4x2
Ta có:
A = (2x2 + 2x). ( – 2x2 + 2x )
A = 2x2. (- 2x2 + 2x) + 2x . (- 2x2 + 2x)
A = 2x2. (-2x2 ) + 2x2 .2x + 2x. (- 2x2) + 2x .2x
A = – 4x4 + 4x3 – 4x3 + 4x2
A = – 4x4 + 4x2
Chọn c.
Câu 10. Rút gọn biểu thức sau: C = (x – y).(x + 2y) – x(x + 4y) + 4y(x – y)
A. x2 + 6xy
B. xy – 2y2
C. xy – 6y2
D. x2 – 6y2
Ta có:
C = (x – y).(x + 2y) – x(x + 4y) + 4y(x – y)
C = x(x + 2y) – y(x + 2y) – x2 – 4xy + 4xy – 4y2
C = x2 + 2xy – xy – 2y2 – x2 – 4y2
C = (x2 – x2) + (2xy – xy) – (2y2 + 4y2)
C = xy – 6y2
Chọn c.