Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

A. Phương pháp giải

Để rút gọn các biểu thức ta cần:

       + Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ

       + Thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức.

       + Nhóm các hạng tử đồng dạng để rút gọn biểu thức

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Rút gọn biểu thức sau: A= (x – 2y). (x+ 2y) – x(x + 1)

A. – 4y² – x

B. 4y² – x

C. x² – 2y²

D. – 4y² + 2x²

Lời giải

Ta có: A = (x- 2y). (x+ 2y) – x.(x+ 1)

A = x² – 4y² – x² – x

A = (x² – x² ) – 4y² – x = – 4y² – x

Chọn A.

Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức: A = (x – 2y). (x² + 2xy + y² ) – (x + 2y). (x² – 2xy + y²)

A.2x³

B. – 16y³

C. 16y³

D. – 2x³

Lời giải

Áp dụng hằng đẳng thức:

a³ – b³ = (a – b). (a² + ab + b² ) và a³ + b³ = (a+ b). (a² – ab + b²) ta được:

A = (x – 2y). (x² + 2xy + y² ) – (x + 2y). (x² – 2xy + y²)

A = x³ – (2y)³ – [ x³ + (2y)³]

A = x³ – 8y³ – x³ – 8y³ = -16y³

Chọn B.

Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức A = ( x+ 3y). (x² – 3xy + y² ) – x²(x+ y)

A. 2x³ – x²y

B. 27y³ – 2x²

C. x²y + 2x³

D. 27y³ – x²y

Lời giải

Ta có: A = ( x+ 3y). (x² – 3xy + y² ) – x²(x+ y)

A= x³ + (3y)³ – x³ – x²y

A = x³ + 27y³ – x³ – x²y = 27y³ – x²y

Chọn D.

Ví dụ 4. Rút gọn biểu thức A = (x +2y ). (x- 2y) – (x – 2y)²

A.2x² + 4xy

B. – 8y² + 4xy

C. – 8y²

D. – 6y² + 2xy

Lời giải

Ta có: A = (x +2y ). (x- 2y) – (x – 2y)²

A = x² – (2y)² – [x² – 2.x.2y +(2y)² ]

A = x² – 4y² – x² + 4xy – 4y²

A= – 8y² + 4xy

Chọn B.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Rút gọn biểu thức

A. 2x³ – 2x

B. x³ – 8 – 2x

C. -8- 2x

D. x³ + 8

A = (x + 2)(x² – 2x + 4) – x(x² + 2)

A = x³ – 2³ – x³ – 2x

A = -8 – 2x

Chọn C.

Câu 2. Rút gọn biểu thức

A. x² + 2

B. x² – 2x

C. – 2x – 2

D. – 2x + 2

Ta có:

B = (x – 1)(2x + 2) – 2(x + 2)(x – 1)

B = (x – 1)(x + 1)2 – 2(x² – x + 2x – 2)

B = 2(x² – 1) – 1(x² + x – 2)

B = 2x² – 2 – 2x² – 2x + 4

B = -2x + 2

Chọn D.

Câu 3. Rút gọn biểu thức ta được C = ax + b. Tính a + b

A. -38

B. 27

C. – 36

D. 28

Ta có:

C = 3(2x – 3)(2x + 3) – 12x(x + 1) + x

C = 3(4x² – 9) – (12x² + 12x) + x

C = 12x² – 27 – 12x² – 12x + x

C = -11x – 27

Vậy a = -11; b = -27 nên a + b = – 38

Chọn A.

Câu 4 . Rút gọn biểu thức A= (2x + 2). (4x² – 4x + 4) – 8x.(x- 1). (x+1) có dạng A= ax + b. Tính a- b?

A. 1

B. 2

C.0

D. -1

A = (2x + 2)(4x² – 4x + 4) – 8x(x – 1)(x + 1)

A = (2x)3 + 23 – 8x(x² – 1)

A = 8x³ + 8 – 8x³ + 8x

A = 8x + 8

Vậy a = 8; b = 8 nên a- b = 0

Chọn C.

Câu 5. Rút gọn biểu thức

A. -20x² – 16x

B. 20x² – 16x

C. -16x – 20

D. -20x² – 20

Ta có:

A = (2x + 3)(2x – 4)² – 8(x³ + 6)

A = (2x + 3)(4x² – 16x + 16) – 8x³ – 48

A = 8x³ – 32x² + 32 + 12x² – 48x + 48 – 8x³ – 48

A = (8x³ – 8x³) + (-32x² + 12x²) + (32x – 48x) + (48 – 48)

A = -20x² – 16x

Chọn A.

Câu 6. Rút gọn biểu thức

A. x²y – xy²

B. xy + x²y²

C. x²y² – xy

D. Đáp án khác

Ta có:

C = (x² – y²)(x + y) – (x – y)(x² + xy + y²)

C = x³ + x²y – xy² – y³ – (x³ – y³)

C = x³ + x²y – xy² – y³ – x³ + y³

C = x²y – xy²

Chọn A.

Câu 7. Rút gọn biểu thức

A. 2xy + y²

B. x² + y²

C.- 3xy

D. x² + 3xy

A = (x – y)(2x + 2y) – (x + 2y)(2x – y)

A = 2x² + 2xy – 2xy – 2y² – (2x² – xy + 4xy – 2y²)

A = 2x² + 2xy – 2xy – 2y² – 2x² + xy – 4xy + 2y²

A = -3xy

Chọn C.

Câu 8. Rút gọn biểu thức

A. 4y² + 4xy

B. 4x² – 4xy

C. 4x² – 4y²

D. 4xy

Ta có:

D = 2(x + y)² – (2x + 2y)(x – y)

D = 2(x² + 2xy + y²) – (2x² – 2xy + 2xy – 2y²)

D = 2x² + 2xy + 2y² – 2x² + 2xy – 2xy + 2y²

D = 4y² + 2xy

Chọn A

Câu 9. Rút gọn biểu thức

A. -4x + 4

B. 2x – 4

C. 4x² – 4x

D. 4x² – 4

Ta có:

C = (2x – 3)(4x + 6) – (2x + 1)² + 19

C = (2x – 3)(2x + 3)² – (4x² + 4x + 1) + 19

C = (4x² – 9)² – 4x² – 4x – 1 + 19

C = 8x² – 18 – 4x² – 4x – 1 + 19

C = 4x² – 4x

Chọn C.

Câu 10. Rút gọn biểu thức

A. x– 3

B . -5

C. x – 5

D. 5- x

Ta có:

D = (-2x + 1)(-2x – 1) – 2(x + 1)² – 2(x – 1)²

D = (-2x)² – 1² – 2(x² + 2x + 1) – 2(x² – 2x + 1)

D = 4x² – 1 – 2x² – 4x – 2 – 2x² + 4x – 2

D = (4x² – 2x² – 2x²) + (4x – 4x) + (-1 – 2 – 2)

D = -5

Chọn B.