Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
Với Cách so sánh hai biểu thức, hai số hay, chi tiết môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.
Dạng bài : So sánh hai số, hai biểu thức
A. Phương pháp giải
*Các phương pháp chứng minh A>B; (A<B tương tự):
1) Dùng định nghĩa chứng minh A-B>0 (Xét hiệu hai vế).
2) Biến đổi tương đương:
Nếu An>Bn đúng thì A>B đúng.
3) Phản chứng: Giả sử A≤B dẫn tới một điều vô lý. Vậy A>B.
4) Chứng minh bằng quy nạp toán học:
+ Bước 1: Chứng minh bất đẳng thức đúng với n=n0.
+ Bước 2: Giả sử bất đẳng thức đúng với n=k (k≥n0), ta chứng minh bất đẳng thức đúng với n=k+1.
Từ đó kết luận bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n≥n0.
(Phương pháp quy nạp toán học thường được sử dụng khi trong bất đẳng thức có sự tham gia của n với vai trò của một số nguyên dương tùy ý hoặc số nguyên dương lấy mọi giá trị bắt đầu từ n0 nào đó).
5) Phương pháp tổng hợp:
+ Sử dụng tính chất và các hằng bất đẳng thức.
+ Sử dụng tính chất bắc cầu (làm trội) A>C; C>B ⇒A>B.
B. Ví dụ minh họa
Câu 1: Cho x-3 ≤ y-3, so sánh x và y
Lời giải:
Cộng hai vế của bất đẳng thức với 3 ta được:
Câu 2: So sánh m và n biết
Lời giải:
Ta có
Câu 3: Cho a-2 ≤ b-1. So sánh hai biểu thức 2a-4 và 2b-2
Lời giải:
Nhân cả 2 vế của bất đẳng thức với 2 ta được:
Câu 4: So sánh m và m2 với 0<m<1.
Lời giải:
Xét hiệu:
Ta có vì
hay
C. Bài tập tự luyện
Câu 1: Cho a> b, hãy so sánh:
a) 3a+5 và 3b+2. b) 2-4a<3-4b.
Câu 2: Cho m > n, chứng minh:
a) 2019 – n > 2018-m; b) -1 – m < -n + 2.
Câu 3: Số a là âm hay dương nếu:
Câu 4: So sánh x và y nếu:
Câu 5: Cho x + 5 > 15. Chứng minh x – 2 > 8.
Câu 6: So sánh x và y trong mỗi trường hợp sau:
Câu 7: So sánh x và 0 trong mỗi trường hợp sau:
Câu 8: Cho a > b. Chứng minh a + 1 + 2 + 3 +…+ 9 + 10 > b + 54.
Câu 9: Chứng minh
với mọi giá trị của x.