Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
A. Phương pháp giải
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:
1.Bình phương của một tổng
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2.Bình phương của một hiệu
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3.Hiệu hai bình phương
A2 – B2 = (A – B)(A + B)
4.Lập phương của một tổng
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5.Lập phương của một hiệu.
(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
6.Tổng hai lập phương
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7.Hiệu hai lập phương
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Chú ý: Ta quy ước A2 + AB + B2 là bình phương thiếu của tổng A + B.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính (a + 3)2
A. a2 + 6a + 9 B. a2 + 3a + 9 C. a2+ 6a + 3 D. a2 +3a + 3
Lời giải
(a + 3)2 = a2 + 2.a.3 + 32 = a2 + 6a + 9
Chọn A.
Ví dụ 2. Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.
A. (x+ 4)2 B. (x+2)2 C. (x+ 1)2 D. (2x +1)2
Lời giải
Ta có x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2.
Chọn B.
Ví dụ 3. Tính (2x – 3y)2
A. 4x2 – 12xy + y2 B. 4x2 + 12xy – 9y2 C. 4x2 – 6xy + 9y2 D. 4x2 – 12xy + 9y2
Lời giải
Ta có:
(2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3x + (3y)2
= 4x2 – 12xy + 9y2
Chọn D.
Ví dụ 4. Tính (2x – 3y)3
A. 8x3 – 36x2y + 54xy2 – 27y3
B. 8x3 – 36x2y + 27xy2 – 27y3
C. 8x3 – 54x2y + 36xy2 – 27y3
D. 8x3 – 27x2y + 54xy2 – 36y3
Lời giải
Ta có:
(2x – 3y)3 = (2x)3 – 3.(2x)2.3y + 3.2x.(3y)2 – (3y)3
= 8x3 – 36x2y + 54xy2 – 27y3
Chọn A.
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Tính ( 5x -y)2
A. 10x2 – 10xy + y2
B. 25x2 – 5xy + y2
C. 25x2 – 10xy + y2
D. x2 + 10xy + y2
(5x – y)2 = (5x)2 – 2.5x.y + (y)2 = 25x2 – 10xy + y2
Chọn C.
Câu 2. Viết biểu thức 36x2 – 24xy + 4y2 dưới dạng bình phương của một hiệu.
A.( 2x- 2y)2
B. (2x – 6y)2
C. (6x – 6y)2
D. ( 6x- 2y)2
Ta có 36x2 – 24x + 4y2 = (6x)2 – 2.6x.2y + (2y)2 = (6x – 2y)2
Chọn D.
Câu 3. Đưa biểu thức sau về dạng tích 81 – 25x2
A. (3 – 5x). (3+ 5x)
B. (9+ 5x). (9- x)
C. (9+ 5x).(9- 5x)
D. Đáp án khác
Ta có: 81 – 25x2 = 92 – (5x)2 = (9- 5x). ( 9+5x)
Chọn C.
Câu 4 . Tính 56. 64.
A. 3600
B. 2880
C. 3248
D. 3584
Ta có:
56.64 = (60 – 5)(60 + 4) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584
Chọn D.
Câu 5. Viết biểu thức x3 + 6x2 +12x + 8 dưới dạng lập phương của một tổng.
A. (x+ 1)3
B. (x+ 2)3
C. (2x +1)3
D. (2x +2)3
Ta có: x3 + 6x2 +12x + 8 = x3 + 3.x2.2 + 3.x.22 + 23 = (x+ 2)3
Chọn B.
Câu 6. Khai triển ( 4x – y)3
A. 64x3 – 48x2y + 12xy2 – y3
B. 64x3 – 12x2y + 48xy2 – y3
C. 12x3 – 48x2y + 12xy2 – y3
D. Đáp án khác
(4x – y)3 = (4x)3 – 3.(4x)2.y + 3.4x.y2 – y3
= 64x3 – 48x2y + 12xy2 – y3
Chọn A.
Câu 7. Viết biểu thức x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 dưới dạng lập phương của một hiệu.
A. (x – 2y)3
B. (2y – x)3
C. ( 2x – 2y)3
D. (x – 4y)3
Ta có :
x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3
= (x)3 – 3.x2.2y + 3x.(2y)2 – (2y)3 = (x – 2y)3
Chọn B.
Câu 8. Viết biểu thức (2x+ 4). (4x2 – 8x +16 ) dưới dạng tổng hai lập phương.
A. 8x3 + 32
B. 8x3 + 12
C. 8x3 + 64
D. 6x3 +12
Ta có: (2x + 4)(4x2 – 8x + 16) = (2x)3 + 43 = 8x3 + 64
Chọn C.
Câu 9. Viết biểu thức (x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2) dưới dạng hiệu hai lập phương
A.x3 – 8y3
B. x3 – 6y3
C. 8x3 – y3
D. 2x3 – 4y3
Ta có : (x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2) = (x)3 – (2y)3 = x3 – 8y3.
Chọn A.
Câu 10. Viết biểu thức sau dưới dạng hiệu của hai lập phương 
Ta có:
Chọn C.
Câu 11. Tính
Ta có:
Chọn A.
Câu 12. Tính (3x + 4y). (- 3x + 4y)
A. 9x2 – 16y2
B. -9x2 – 16y2
C. 9x2 + 16y2
D. 16y2 – 9x2
Ta có; (3x + 4y ). (-3x + 4y)= (4y + 3x). ( 4y – 3x)
= (4y)2 – (3x)2 = 16y2 – 9x2
Chọn D.