Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Với Cách tìm điều kiện để hai bất phương trình tương đương hay, chi tiết môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Dạng bài: Giải thích sự tương đương của hai bất phương trình

A. Phương pháp giải

Thực hiện theo các bước sau:

Bước 1:  Sử dụng một vài biến đổi cơ bản (liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân) để tìm các tập nghiệm S₁,S₂ lần lượt của hai bất phương trình đã cho.

Bước 2. Nếu S₁=S₂, ta kết luận hai bất phương trình tương đương; nếu S₁≠S₂, ta kết luận hai bất phương trình không tương đương.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Hai bất phương trình sau có tương đương không? Vì sao?

Lời giải:

Bất phương trình vô nghiệm vì với mọi x, ta có . Bất phương trình 2x+3<2(x+1) vô nghiệm vì tương đương với

Hai bất phương trình đã cho tương đương, vì cả hai đều có tập nghiệm như nhau (đều là tập rỗng).

Câu 2: Các cặp bất phương trình sau đây có tương đương không? Vì sao?

Giải. a) Tập nghiệm của BPT 

Tập nghiệm của BPT 

Vì S₁ = S₂ nên hai BPT trên tương đương.

b) Tập nghiệm của BPT x² + 3 > 0 là 

Tập nghiệm của BPT là 

Vì S₁≠S₂ nên hai BPT không tương đương.

Câu 3: Cho hai bất phương trình

. Tìm m để hai bất phương trình tương đương.

Lời giải:

Ta biến đổi BPT thành . Hai BPT tương đương

Vậy m=0 hoặc m=-2.

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Các cặp bất phương trình sau đây có tương đương không? Vì sao?

Câu 2: Tìm các giá trị của m để hai bất phương trình  tương đương.

Câu 3: Các cặp bất phương trình sau đây có tương đương không? Vì sao?

Câu 4: Cho các bất phương trình:

 và x ≤ 0 .Tìm m để hai bất phương trình tương đương.