Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
A. Phương pháp giải
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm điều kiện để phân thức sau có nghĩa
a, Để phân thức có nghĩa: x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ – 3
b, Để phân thức có nghĩa: x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1
c, Để phân thức có nghĩa: 2x + 6 ≠ 0 ⇔ 2x ≠ – 6 ⇔ x ≠ – 3
Ví dụ 2: Tìm điều kiện để phân thức sau xác định
a, Ta có:
Vậy điều kiện để phân thức xác định là x ≠ 0 và x ≠ 1.
b,Ta có: x2 – 4x + 4 ≠ 0 ⇔ (x – 2)2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2
Vậy điều kiện để phân thức xác định là x ≠ 2
c, Để phân thức xác định:
Vậy điều kiện để phân thức xác định là x ≠ -2 và x ≠ 1
Ví dụ 3: Tìm điều kiện của các biến để các phân thức sau có nghĩa
a, Để phân thức có nghĩa:
x2 + 3x – 4 ≠ 0
⇔ (x + 4)(x – 1) ≠ 0
⇔ x ≠ -4 và x ≠ 1
Vậy điều kiện để phân thức có nghĩa là x ≠ – 4 và x ≠ 1
b, Để phân thức có nghĩa:
x2 + 5x + 4 ≠ 0
⇔ (x + 4)(x + 1) ≠ 0
⇔ x ≠ -4, x ≠ -1
Vậy điều kiện để phân thức xác định là x ≠ -4 và x ≠ -1
c, Để phân thức xác định ta có:
Vậy với x ≠ -3 và x ≠ ½ thì phân thức đã cho được xác định
C. Bài tập vận dụng
Bài 1: Phân thức
A. x = -3
B. x ≠ 3
C. x ≠ 0
D. x ≠ -3
Đáp án: D
Phân thức
Bài 2: Điều kiện của x để phân thức
A. x ≠ 7
B. x ≠ 0
C. x = 0 và x = 7
D. x ≠ 0 và x ≠ 7
Đáp án: A.
phân thức
Bài 3: Điều kiện để phân thức
Đáp án: D
phân thức
Bài 4: Điều kiện để phân thức
A. x ≠ 0 và x ≠ 2
B. x ≠ 0 và x ≠ -2
C. x ≠ 2
D. x ≠ -2
Đáp án: B
Phân thức
Bài 5: Điều kiện để phân thức
A. x ≠ 0, x ≠ 5
B. x ≠ 0, x ≠ -5
C. x ≠ 2, x ≠ 5
D. x ≠ -2, x ≠ -5
Đáp án: A
Phân thức
Bài 6: Tìm điều kiện của x để phân thức sau xác định
a, Điều kiện để phân thức xác định là x – 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ 5
b, Điều kiện để phân thức xác định là x2 – 9 ≠ 0 ⇔ x2 ≠ 9⇔ x ≠ 3, x ≠ -3
Bài 7: Tìm điều kiện của các biến để các phân thức sau có nghĩa
a, Điều kiện để phân thức xác định là:
Vậy với x ≠ 3y và x ≠ -3y thì phân thức đã cho có nghĩa
b, Điều kiện để phân thức xác định là:
Bài 8: Tìm điều kiện của các biến để các phân thức sau có nghĩa
Bài 9: Tìm điều kiện của x để phấn thức sau xác định
a, ta có: x3 – 1 ≠ 0 ⇔ x3 ≠ 1 ⇔ x ≠ 1
Vậy với x ≠ 1 phân thức đã cho được xác định
b, Ta có:
x3 + 2x2 – x – 2 ≠ 0
⇔ x2(x + 2) – (x + 2) ≠ 0
⇔ (x + 2)(x2 -1) ≠ 0
⇔ x + 2 ≠ 0 và x2 – 1 ≠ 0
⇔ x ≠ – 2, x ≠ -1, x ≠ 1.
Vậy với x ≠ – 2, x ≠ -1, x ≠ 1 thì phân thức đã cho được xác định.
Bài 10: Tìm các giá trị của a,b,c để phấn thức sau được xác định
Ta có:
(a + b+ c)2 – (ab + bc + ca) = 0
⇔ a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca = 0 ⇔ 2.(a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca) = 0
⇔ (a2 + 2ab + b2) + (b2 + 2bc + c2) + (a2 + 2ac + c2) = 0
⇔ (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2 = 0
⇔ a + b = b + c = c + a = 0
⇔ a = b = c = 0
Vậy điều kiện để phân thức được xác định là a, b, c không đồng thời bằng 0