II. Các dạng bài tập

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

A. Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về ước và bội, dấu hiệu chia hết để biện luận giá trị biểu thức là số nguyên

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức là nguyên

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ 2

Để nguyên, x – 2 là ước của 3; Ta có Ư(3) = { 1; -1; 3;-3}

x – 2 = 1⇒ x = 3 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x – 2 = -1 ⇒ x = 1 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x – 2 = 3 ⇒ x = 5 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x – 2 = -3 ⇒ x = -1 (thỏa mãn điều kiện xác định);

vậy với x ∈ { -1;1;3;5} thì có giá trị nguyên

Ví dụ 2: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức

là nguyên

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ 1/2

Để nguyên, 2x – 1 là ước của 5; Ta có Ư(5) ={-1;1;-5;5}

2x – 1 = -1 ⇒ 2x = 0 ⇒ x = 0 (thỏa mãn điều kiện xác định);

2x – 1 = 1 ⇒ 2x = 2 ⇒ x = 1 (thỏa mãn điều kiện xác định);

2x – 1 = -5 ⇒ 2x = -4 ⇒ x = -2 (thỏa mãn điều kiện xác định);

2x – 1 = 5 ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3 (thỏa mãn điều kiện xác định);

Vậy với x ∈ { -2; 0; 1; 3} thì có giá trị nguyên.

Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên n để phân thức

có giá trị là số nguyên

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định của phân thức: n ≠ 2

Ta có:

Vậy để N nguyên thì nguyên ⇒ n – 2 là ước của 5; Ư(5) = {-1;1;-5;5}

n – 2= -1 ⇒ n =1;

n – 2 = 1 ⇒ n =3;

n – 2 = -5 ⇒ n = – 3;

n – 2 = 5 ⇒ n = 7;

vì n ∈ N nên n = 1; n = 3; n = 7

Vậy với n ∈ { 1; 3; 7} thì

có giá trị là số nguyên

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giá trị nào sau đây của x để giá trị phân thức là nguyên

 A. 1

 B. 2

 C. 3

 D. 4

Đáp án: B

Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ -3

Để

nguyên ⇒ x + 3 là ước của -5 hay x + 3 ∈ {-5;-1;1;5}

Với x + 3 = -5 ⇔ x = – 8 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với x + 3 = -1 ⇔ x = – 4 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với x + 3 = 1 ⇔ x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với x + 3 = 5 ⇔ x = 2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy đáp án B là đáp án đúng

Bài 2: Giá trị nào sau đây của x để giá trị phân thức là nguyên

 A. 1

 B. -1

 C. 2

 D. -2

Đáp án: D

Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ -1

Để

nguyên ⇒ x + 1 là ước của -1 hay x + 1 ∈ {-1;1}

Với x + 1 = -1 ⇔ x = – 2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với x + 1 = 1 ⇔ x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy đáp án D là đáp án đúng

Bài 3: Giá trị nào sau đây của x để giá trị phân thức là nguyên

 A. 4

 B. -4

 C. 7

 D. 14

Đáp án: C

ĐKXĐ: x ≠ 0

Để nguyên ⇒ x là ước của -7 hay x ∈ {-7;-1;1;7}

Với các giá trị x = {-7;-1;1;7} thì phân thức nhận giá trị nguyên

Vậy đáp án C là đáp án đúng

Bài 4: Giá trị nào sau đây của x để giá trị phân thức là nguyên

 A. 3

 B. 5

 C. 7

 D. 9

Đáp án: A

ĐKXĐ: x ≠ -1/2

Để nguyên ⇒ 2x + 1 là ước của -7 hay 2x + 1 ∈ {-7;-1;1;7}

Với 2x + 1 = -7 ⇔ 2x = – 8 ⇔ x = -4 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với 2x + 1 = -1 ⇔ 2x = – 2 ⇔ x = -1 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với 2x + 1 = 1 ⇔ 2x = 0 ⇔ x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với 2x + 1 = 7 ⇔ 2x = 6⇔ x = 3 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy đáp án A là đáp án đúng

Bài 5: Giá trị nào sau đây của x để giá trị phân thức là nguyên

 A. -1

 B. 17

 C. 0

 D. 4

Đáp án: C

ĐKXĐ: x ≠ -1/3

Để nguyên ⇒ 3x + 1 là ước của 9 hay 3x + 1 ∈ {-9;-3;-1;1;3;9}

Bài 6: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức là nguyên

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ -2

Để nguyên, x + 2 là ước của 1 ⇒ x + 2 = ± 1

x + 2 =1 ⇒ x = -1 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x + 2 = -1 ⇒ x = -3 (thỏa mãn điều kiện xác định);

Vậy với x = -1, x = -3 thì giá trị phân thức là nguyên

Bài 7: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức là nguyên

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ -3/2

Để nguyên, 2x + 3 là ước của -1 ⇒ 2x + 3 = ± 1

2x + 3 =1 ⇒ 2x = -2 ⇒ x = -1 (thỏa mãn điều kiện xác định);

2x + 3 = -1 ⇒ 2x = -4 ⇒ x = -2 (thỏa mãn điều kiện xác định);

Vậy với x = -1, x = -2 thì giá trị phân thức là nguyên

Bài 8: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức là nguyên

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ 1

Ta có

Để N nguyên nguyên ⇒ x – 1 là ước của 2

Ư(2) = {1;-1;2;-2}

x – 1 = 1 ⇒ x =2 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x – 1 = -1 ⇒ x = 0 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x – 1 = 2 ⇒ x = 3 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x – 1 = -2 ⇒ x = -1 (thỏa mãn điều kiện xác định);

Vậy với x ∈ { -1;0;2;3 } thì phân thức N nhận giá trị nguyên

Bài 9: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức là nguyên

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ 2

Ta có

Để M nguyên, x nhận giá trị nguyên và x – 2 là ước của 4

Ư(4) = {1; -1; 2; -2; 4; -4}

x – 2 = 1 ⇒ x = 3 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x – 2 = -1 ⇒ x = 1 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x – 2 = 2 ⇒ x = 4 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x – 2 = -2 ⇒ x = 0 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x – 2 = 4 ⇒ x = 6 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x – 2 = -4 ⇒ x = -2 (thỏa mãn điều kiện xác định);

Vậy với x ∈ {-2; 0; 1; 3; 4; 6} thì giá trị phân thức là nguyên

Bài 10: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức là nguyên

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ 0, x ≠ 5

Ta có

Để P nhận giá trị nguyên thì nguyên. Hay x là ước của 5. Ta có Ư(5) = { 1;-1;5;-5}.

Vì điều kiện xác định của phân thức là x ≠ 0, x≠ 5

Vậy x ∈ { 1;-1;-5} thì giá trị phân thức là nguyên

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình 4 / 5. Số lượt đánh giá: 936

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.

--Chọn Bài--

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Tải xuống