Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
A. Phương pháp giải
1. Cho biểu thức f(x,y..). ta nói M là giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức f(x, y, ..) kí hiệu max f = M nếu thỏa mãn hai điều kiện sau đây
(1) với mọi x, y, .. để f(x, y, ..) xác định thì f(x, y, ..) ≤ M (M là hằng số)
(2) Tồn tại x0, y0,.. sao cho f(x0, y0 , ..) = M
2. Cho biểu thức f(x,y..). ta nói m là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức f(x, y, ..) kí hiệu min f = m nếu thỏa mãn hai điều kiện sau đây
(1)Với mọi x, y, .. để f(x, y, ..) xác định thì f(x, y, ..) ≥ m (m là hằng số)
(2)Tồn tại x0, y0,.. sao cho f(x0, y0, ..) = m
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Hướng dẫn giải:
Ta có:
C. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức
Hướng dẫn giải:
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức 
Hướng dẫn giải: ĐKXĐ của phân thức x ≠ 1.
Ta có:
Vậy min A = 2 khi và chỉ khi x – 2 = 0 ⇔ x =2
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của phân thức 
Hướng dẫn giải:
a, Tìm GTNN
Vậy min A = -1 khi và chỉ khi x – 2 = 0 ⇔ x = 2
b, Tìm GTLN
Vậy max A= 4 khi và chỉ khi 2x + 1= 0⇔ 2x = -1 ⇔ x = -1/2
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của phân thức 
Hướng dẫn giải:
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức
Hướng dẫn giải:
Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức 
Hướng dẫn giải:
Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của phân thức 
Hướng dẫn giải:
a, Tìm GTNN
Vì x2 + 9 ≥ 9 , (x – 6)2 ≥ 0 với mọi x
⇒ P ≥ – 1
Vậy min P = -1 ⇔ x – 6 = 0 ⇔ x = 6
Tim GTLN
b,Ta có:
Vậy max P =4 ⇔ 2x + 3 = 0 ⇔ x = -3/2
Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của phân thức 
Hướng dẫn giải:
a, Tìm GTNN
Ta có:
Vậy min D = -1/2 ⇔ x = -2
Tim GTLN
Ta có 
Vậy max D = 1 ⇔ x = 1
Bài 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức 
Hướng dẫn giải:
Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất của phân thức 
Hướng dẫn giải:
