II. Các dạng bài tập

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

A. Phương pháp giải

Để chứng minh đẳng thức, ta có thể dung một trong các cách sau:

      + Biến đổi vế trái, chứng minh bằng vế phải

      + Biến đổi vế phải, chứng minh bằng vế trái

      + Biến đổi cả vế trái và vế phải. Chứng minh cùng bằng một biểu thức.

Muốn biến đổi các biểu thức ta sử dụng phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức và các hằng đẳng thức đáng nhớ.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chứng minh (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 2(4x3 – 1) = 10

Chứng minh

VT = (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 2(4x3 – 1)

= (2x)3 + 33 – 8x3 + 2

= 8x3 + 8 – 8x3 + 2 = 10 = VP

Ví dụ 2: Chứng minh 8 = (4x – 1)3 – (4x – 3)(16x2 + 3)

Chứng minh

VP = (4x – 1)3 – (4x – 3)(16x2 + 3)

= (4x)3 – 3.(4x)2.1 + 3.4x.12 – 13 – (64x3 + 12x – 48x2 – 9)

= 64x3 – 48x2 + 12x – 1 – 64x3 – 12x + 48x2 + 9

= 8 = VT

VÍ dụ 3. Chứng minh (x + 1)3 – (x – 1)3 – 6(x + 1)(x – 1) = 8

Chứng minh

VT = (x + 1)3 – (x – 1)3 – 6(x + 1)(x – 1)

= x3 + 3x2 + 3x + 1 -(x3 – 3x2 + 3x – 1) – 6(x2 – 1)

= x3 + 3x2 + 3x + 1 – x3 + 3x2 – 3x + 1 – 6x2 + 6

= 8 = VP

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Chứng minh

Chứng minh

Câu 2. Chứng minh

Chứng minh

Câu 3. Chứng minh (x + y)(x4 – x3y + x2y2 – xy3 + y4) = x5 + y5

Chứng minh

VT = (x + y)(x4 – x3y + x2y2 – xy3 + y4)

= x5 – x4y + x3y2 – x2y3 + xy4 + x4y – x3y2 + x2y3 – xy4 + y5

= x5 + y5 = VP

Câu 4. Chứng minh (a + b)(a3 – a2b + ab2 – b3) = a4 – b4

Chứng minh

VT = (a + b)(a3 – a2b + ab2 – b3)

= a4 – a3b + a2b2 – ab3 + a3b – a2b2 + ab3 – b4

= a4 – b4 = VP

Câu 5. Chứng minh (x + 1)(x2 – x + 1)-(x – 1)(x2 + x + 1) = 2

Chứng minh

VT = (x + 1)(x2 – x + 1)-(x – 1)(x2 + x + 1)

= x3 + 13 – (x3 – 13) = x3 + 1 – x3 + 1

= 2 = VP

Câu 6. Chứng minh (x + y)2 + (x – y)2 + 2(x + y)(x – y) = 4x2

Chứng minh

VT = (x + y)2 + (x – y)2 + 2(x + y)(x – y)

= x2 + 2xy + y2 + x2 – 2xy + y2 + 2(x2 – y2)

= 2x2 + 2y2 + 2x2 – 2y2 = 4x2 = VP

Câu 7. Chứng minh 2y2 – 10xy = 3(x – y)2 – 2(x + y)2 – (x – y)(x + y)

Chứng minh

VP = 3(x – y)2 – 2(x + y)2 – (x – y)(x + y)

= 3(x2 – 2xy + y2) – 2(x2 + 2xy + y2) – (x2 – y2)

= 3x2 – 6xy + 3y2 – 2x2 – 4xy – 2y2 – x2 + y2

= – 10xy + 2y2 = VT

   

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình 5 / 5. Số lượt đánh giá: 1153

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.

--Chọn Bài--

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Tải xuống