Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Với Dạng bài tập chứng minh bất đẳng thức diện tích môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 2: Đa giác – Diện tích đa giác để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Dạng bài: Chứng minh bất đẳng thức diện tích

A. Phương pháp giải

+) Sử dụng tính chất diện tích đa giác.

+) Số đo diện tích của một hình luôn là một số dương.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Cho ΔABC vuông tại A có AH là đường cao. Trên AB, AC lấy K, L sao cho AK = AL = AH. Chứng minh rằng .

Lời giải:

Ta có:

Gọi M là trung điểm của BC, ta có 

Mặt khác  (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)

Đẳng thức xảy ra khi

 hay ΔABC vuông cân.

Câu 2: Cho lục giác lồi ABCDEF có các cặp cạnh đối song song.

Chứng minh

Lời giải:

Vẽ hình bình hành ABCQ; CDER; AFEP

Ta có:

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho một ngũ giác. Có ba đường thẳng cắt nhau tạo ba điểm A, B, C thuộc miền trong ngũ giác sao cho mỗi đường thẳng chia ngũ giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Chứng minh diện tích tam giác ABC nhỏ hơn 1/4 diện tích ngũ giác đã cho.

Câu 2: Cho lục giác lồi ABCDEF có các cặp cạnh đối song song và có diện tích bằng S. Chứng minh 

Câu 3: Chứng minh rằng hai hình chữ nhật bằng nhau kích thước axb được xếp sao cho chúng cắt nhau tại 8 điểm thì diện tích phần chung lớn hơn nửa diện tích một hình chữ nhật.