Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
Với Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Hai mặt phẳng vuông góc môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Hình lăng trụ đứng – Hình chóp đều để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.
Dạng bài: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc
A. Phương pháp giải
+) Khi đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau b và c của (P) thì ta nói
+) Lưu ý: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng đi qua A và nằm trong mặt phẳng đó.
b) Hai mặt phẳng vuông góc
B. Ví dụ minh họa
Câu 1: Quan sát hình hộp chữ nhật ở hình 84:
a) A’A có vuông góc với AD hay không? Vì sao?
b) A’A có vuông góc với AB hay không? Vì sao?
c) Các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
d) Các mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (A’B’C’D’).
Lời giải:
Ta lần lượt có:
a) A’A có vuông góc với AD, bởi ADD’A’ là hình chữ nhật.
b) A’A có vuông góc với AB, bởi ABB’A’ là hình chữ nhật.
c) Các đường thẳng A’A, B’B, C’C, D’D vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
d) Các mặt phẳng (A’ABB’), (B’BCC’), (C’CDD’), (D’DAA’) vuông góc với mặt phẳng (A’B’C’D’).
Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1.
a) Hãy chỉ ra các đường thẳng trong hình hộp vuông góc với mặt phẳng (A1B1C1D1).
b) Hãy chỉ ra các mặt phẳng trong hình hộp vuông góc với mặt phẳng (BB1C1C).
c) Tứ giác B1C1DA là hình gì? Vì sao?
Lời giải:
|
a) Ta có:
Chứng minh tương tự, ta cũng có:
Vậy tồn tại 4 đường thẳng AA1, BB1, CC1, DD1 vuông góc với mặt phẳng (A1B1C1D1)
b) Ta có :
Vậy, tồn tại 6 mặt phẳng (A1B1C1D1), (A1B1BA), (A1B1CD), (ABCD), (ABC1D1), (CDD1C1) vuông góc với mặt phẳng (BB1C1C).
c) Vì ADD1A1 là hình chữ nhật nên:
Mặt khác, ta có:
Vậy, hình bình hành B1C1DA có một góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1.
a) Khi nối A1 với C và A với C1 thì hai đường thẳng A1C và AC1 có cắt nhau hay không? Và nếu chúng cắt nhau thì có thể vuông góc với nhau được không? Vì sao?
b) Đường thẳng AC song song với những mặt phẳng nào?
c) Đường thẳng AC vuông góc với những mặt phẳng nào?
Lời giải:
a) Ta có:
|
.
b) Ta có:
Vậy, tồn tại 3 mặt phẳng (A1B1C1D1), (A1C1B), (A1C1D) song song với AC.
c) Ta có:
Vậy, có đúng mặt phẳng (BDD1B1) vuông góc với AC.
C. Bài tập tự luyện
Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’. Đường thẳng BB’ vuông góc với các mặt phẳng nào?
Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng:
Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (ACC’A’) và (DBB’D’) vuông góc với nhau.
Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Các khẳng định sau đúng hay sai?
Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Gọi E, F, G, M, N lần lượt là trung điểm của CD’; CB’; CC’; B’C’; C’D’. Chứng minh rằng:
Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
a) Tìm giao tuyến m của hai mặt phẳng (ACC’A’) và (DBB’D’).
b) Chứng minh giao tuyến
c) Chứng minh
Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và B’D’
a) Nêu vị trí tương đối của các cặp đường thẳng MN và BD, MN và CC’, AC và A’D’
b) Chứng minh