Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

A. Phương pháp giải

         + Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức.

         + Rút gọn hai vế của phương trình.

         + Đưa phương trình về dạng ax + b = 0 hoặc A. B = 0

         + Chú ý: A.B = 0 khi A = 0 hoặc B = 0

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Nghiệm của phương trình (x + 2)² – x(x + 1) = 0 là:

Lời giải

Ta có:

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

Chọn A.

Ví dụ 2. Tìm nghiệm của phương trình (2x – 5)(2x + 5) = 3x²

A. x= 5              B. x = -5              C. x = 4              D. Cả A và B đúng

Lời giải

(2x – 5)(2x + 5) = 3x²

4x² – 25 = 3x²

4x² – 3x² – 25 = 0

x² – 25 = 0

(x – 5)(x + 5) = 0

+ Trường hợp 1: x – 5= 0 nên x = 5

+ Trường hợp 2. x+ 5 = 0 nên x = -5

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là 5 và – 5

Chọn D.

Ví dụ 3. Tìm nghiệm của phương trình (x – 3)(x² + 3x + 9) + x(x + 2)(2 – x) = 0

Lời giải

Áp dụng các hằng đẳng thức (a – b)(a² + ab + b²) = a³ – b³; (a – b)(x + b) = a² – b²

Vậy nghiệm của phương trình là .

Chọn C.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Giải phương trình (x- 3). (x+ 3) = 7

A. 4 và – 4              B. 3 và – 3              C. 2 và 2              D. 8 và -8

Ta có:

(x – 3). (x+ 3)= 7

x² – 9 = 7

x² – 9 – 7 = 0

x² – 16 = 0

(x + 4)(x – 4) = 0

+ Trường hợp 1: Nếu x + 4 = 0 nên x = – 4

+ Trường hợp 2: Nếu x – 4= 0 nên x = 4

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x= 4 va x= -4

Chọn A

Câu 2. Tính tổng các nghiệm của phương trình (2x – 1)² = 3x² – 4x + 5

A. 1              B. 2              C. 4              D. 0

Ta có:

(2x – 1)² = 3x² – 4x + 5

4x² – 4x + 1 = 3x² – 4x + 5

4x² – 3x² – 4x + 4x + 1 – 5 = 0

x² – 4 = 0

(x + 2)(x – 2) = 0

+ Trường hợp 1: Nếu x + 2 = 0 thì x = -2

+ Trường hợp 2: Nếu x – 2 = 0 thì x = 2

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là – 2 + 2 = 0

Chọn D.

Câu 3. Nghiệm của phương trình (2x – 1)² + 4x(3 – x) = 0 có dạng

– là phân số tối giản và a, b > 0. Tính a + b.

A. 6              B. 8              C. 9              D. 11

Ta có: a = 1 và b = 8 nên a+ b = 9

Chọn C.

Câu 4. Phương trình (4x + 1)² – 2x(8x + 1) = -4x + 3 có nghiệm là phân số tối giản, a, b nguyên dương. Tính a. b.

A. 10              B. 6              C. 12              D. 5

Ta có:

Vậy a= 1; b = 5 nên a.b = 5.

Chọn D.

Câu 5. Tìm nghiệm của phương trình (2x – 1)² = 3x² – 8x – 3

A. -1              B. – 2              C. 3              D. 4

Ta có:

(2x – 1)² = 3x² – 8x – 3

4x² – 4x + 1 – 3x² + 8x + 3 = 0

x² + 4x + 4 = 0

(x + 2)² = 0

x + 2 = 0

x = -2

Chọn B.

Câu 6. Phương trình (x + 1)³ – (x – 1)³ – 6(x – 1)² = -10 có nghiệm là phân số tối giản. Tính a+ b

A. 3              B. 2              C. 10              D. 5

Áp dụng hằng đẳng thức

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab³ – b³

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a – b)² = a² – 2ab + b²

Khi đó ta có: (x + 1)³ – (x – 1)³ – 6(x – 1)² = -10

<=> (x³ + 3x² + 3x + 1) – (x³ – 3x² + 3x – 1) – 6(x² – 2x + 1) = -10

<=> 6x² + 2 – 6x² + 12x – 6 = -10

<=> 12x = -6

<=> x = -1/2

Vậy a = 1; b = 2 nên a+ b = 3

Chọn A.

Câu 7. Giải phương trình (2x – 3)(4x² + 6x + 9) + 8(x – 1)(x + 1) + 35 = 0

A. x = 0

B. x = 0 hoặc x = 1

C. x= 1 hoặc x = -1

D. x= -1 hoặc x = 0

(2x – 3)(4x² + 6x + 9) + 8(x – 1)(x + 1) + 35 = 0

(2x)³ – 33 + 8(x² – 1) + 35 = 0

8x³ – 27 + 8x² – 8 + 35 = 0

8x²(x – 1) = 0

TRường hợp 1: Nếu x² = 0 thì x = 0

Trường hợp 2: Nếu x – 1 = 0 thì x = 1

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là 0 và 1

Chọn B

Câu 8. Giải phương trình

A. x = 0              B. x = -1              C. x = 1              D. x = 2

Chọn C.

Câu 9. Giải phương trình (2x + 3). (2x- 3) = -4x -10

Chọn D.

Câu 10. Tìm nghiệm của phương trình (2x + 3)² – (2x + 5).2x = x + 10

A. x = 2              B. x = -1              C. x= 1              D. x = 3

(2x + 3)² – (2x + 5).2x = x + 10

4x² + 12x + 9 – 4x² – 10x – x – 10 = 0

x – 1 = 0

x = 1

Chọn C.