Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa về phân thức đại số

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.

Trong đó:

+ A được gọi là tử thức (hay gọi là tử).

+ B được gọi là mẫu thức (hay gọi là mẫu).

Chú ý:

+ Mỗi đa thức cúng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1.

+ Số 0, số 1 cũng là một phân thức đại số.

Ví dụ: Ta có các phân thức đại số như: (2x – 1)/(3x + 2), 1/(3x), 4/1, …

2. Hai phân thức bằng nhau

Hai phân thức A/B và C/D được gọi là bằng nhau nếu: A.D = B.C

Ta viết: nếu A.D = B.C.

Ví dụ:

+

vì 3xy.2xy² = x.6xy³ hay 6x²y³ = 6x²y³.

+

vì ( x – 1 ).( x + 1 ) = 1.( x² – 1 )

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Tìm điều kiện xác định của phân thức

Hướng dẫn:

a) Phân thức

xác định ⇔ x² – 4x + 4 ≠ 0

⇔ ( x – 2 )² ≠ 0 ⇒ x ≠ 2 (vì ( x – 2 )² \ge 0 )

Vậy điều kiện xác định của phân thức là x ≠ 2.

b) Phân thức xác định ⇔ x² – 1 ≠ 0

⇔ ( x – 1 )( x + 1 ) ≠ 0 ⇔ x ≠ ± 1.

Vậy điều kiện xác định của phân thức

là x ≠ ± 1.

c) Phân thức xác định ⇔ ( x + 1 )( x – 3 ) ≠ 0

Vậy điều kiện xác định của phân thức

là x ≠ – 1 và x ≠ 3

Bài 2: Chứng minh các phân thức sau bằng nhau

Hướng dẫn:

a) Ta có

Vì

⇒ 3x²y.( – 1/3xy² ) = – xy³.x²

b) Ta có

Vì

⇒ 2( x + 1 )y.x( x + 1 )²y = – xy². – 2( x + 1 )³