Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

A. Lý thuyết

1. Đơn thức chia cho đơn thức

Với A và B là hai đơn thức, B≠0. Ta nói A chia hết cho B nếu tìm được một đơn thức Q sao cho A = B.Q.

Trong đó:

   A là đơn thức bị chia.

   B là đơn thức chia.

   Q là đơn thức thương (hay gọi là thương)

Kí hiệu: Q = A : B hoặc

2. Quy tắc

Nhớ lại kiến thức cũ: Ở lớp 7 ta biết: Với x≠0; m, n ∈ N; m ≥ n thì:

x^m : xⁿ = x^{m – n}       nếu m>n

x^m : xⁿ = 1       nếu m=n

(xⁿ)^m = x^n.m

Quy tắc:

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Ví dụ: Thực hiện phép tính

a, ( – 2 )⁵🙁 – 2 )³.

b, ( xy² )⁴🙁 xy² )²

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( – 2 )⁵🙁 – 2 )³ = ( – 2 )⁵ – 3 = ( – 2 )² = 4.

b) Ta có: ( xy² )⁴🙁 xy² )² = x⁴y⁸😡²y⁴ = x⁴ – 2.y⁸ – 4 = x²y⁴.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau

a) P = 12x⁴y²:(- 9xy² ) tại x= -3, y= 1,005.

b) Q = 3x⁴y³:2xy² tại x= 2, y= 1.

Hướng dẫn:

a) Ta có P = 12x⁴y²🙁 – 9xy² ) = 1/2 – 9x⁴ – 1y² – 2 = – 4/3x³

Với x= -3, y= 1,005 ta có P = – 4/3( – 3 )³ = 36.

Vậy P = 36

b) Ta có Q = 3x⁴y³:2xy² = 3/2x⁴ – 1y³ – 2 = 3/2x³y.

Với x= 2, y= 1 ta có Q = 3/2( 2 )³.1 = 12.

Vậy Q = 12

Bài 2: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến y (x≠0; y≠0) với biểu thức đó là A = 2/3x²y³🙁 – 1/3xy ) + 2x( y – 1 )( y + 1 )

Hướng dẫn:

Ta có A = 2/3x²y³🙁 – 1/3xy ) + 2x( y – 1 )( y + 1 ) = – 2x² – 1y³ – 1 + 2x( y – 1 )( y + 1 )

= – 2xy² + 2x( y² – 1 ) = – 2xy² + 2xy² – 2x = – 2x

⇒ Giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến y