Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

A. Lý thuyết

1. Đa thức chia cho đơn thức.

Với A là đa thức và B là đơn thức, B≠0. Ta nói A chia hết cho B nếu tìm được một biểu thức Q (Q có thể là đa thức hoặc đơn thức) sao cho A= B.Q.

Trong đó:

   A là đa thức bị chia.

   B là đơn thức chia.

   Q là thương .

Kí hiệu: B= A : B hoặc

2. Quy tắc

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Chú ý: Trường hợp đa thức A có thể phân tích thành nhân tử, thường ta phân tích trước để rút gọn cho nhanh.

Ví dụ 1: Thực hiện phép tính

a, ( 12x⁴y³ + 8x³y² – 4xy² ):2xy.

b, ( – 2x⁵ + 6x² – 4x³ ):2x²

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 12x⁴y³ + 8x³y² – 4xy² ):2xy = ( 12x⁴y³:2xy ) + ( 8x³y²:2xy ) – ( 4xy²:2xy )

= 6x⁴ – 1.y³ – 1 + 4x³ – 1.y² – 1 – 2x¹ – 1.y² – 1 = 6x³y² + 4x²y – 2y

b) Ta có: ( – 2x⁵ + 6x² – 4x³ ):2x² = ( – 2x⁵:2x² ) + ( 6x²:2x² ) – ( 4x³:2x² )

= – x⁵ – 2 + 3x² – 2 – 2x³ – 2 = – x³ – 2x + 3.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:

a, ( 1/2a²x⁴ + 4/3ax³ – 2/3ax² ):( – 2/3ax² )

b, 4( 3/4x – 1 ) + ( 12x² – 3x ):( – 3x ) – ( 2x + 1 )

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 1/2a²x⁴ + 4/3ax³ – 2/3ax² ):( – 2/3ax² )

= ( 1/2a²x⁴: – 2/3ax² ) + ( 4/3ax³: – 2/3ax² ) + ( – 2/3ax²: – 2/3ax² )

= – 3/4ax² – 2x + 1

b) Ta có 4( 3/4x – 1 ) + ( 12x² – 3x ):( – 3x ) – ( 2x + 1 )

= 4( 3/4x – 1 ) + [ ( 12x²: – 3x ) + ( – 3x: – 3x ) ] – ( 2x + 1 )

= 4( 3/4x – 1 ) + ( – 4x + 1 ) – ( 2x + 1 ) = 3x – 4 + 1 – 4x – 2x – 1 = – 3x – 4

Bài 2: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B với:

A = 7x^{n – 1}y⁵ – 5x³y⁴;

B = 5x²yⁿ

Hướng dẫn:

Ta có A:B = ( 7x^{n – 1} y⁵ – 5x³y⁴ ):( 5x²yⁿ ) = 7/5x^{n – 3} y^{5 – n} – xy^{4 – n}

Theo đề bài đa thức A chia hết cho đơn thức B

Vậy giá trị n cần tìm là n∈{3; 4}

Bài 3: Tìm đa thức A biết

a, A.6x⁴ = 24x⁹ – 30x⁸ + 1/2x⁵

b, A.( – 5/2x³y² ) = 5x⁶y⁴ + 15/2x⁵y³ – 10x³y²

Hướng dẫn:

a) Ta có A.6x⁴ = 24x⁹ – 30x⁸ + 1/2x⁵ ⇒ A = ( 24x⁹ – 30x⁸ + 1/2x⁵ ):( 6x⁴ )

⇔ A = 24/6x⁹ – 4 – 30/6x⁸ – 4 + 1/12x⁵ – 4 = 4x⁵ – 5x⁴ + 1/12x

Vậy A = 4x⁵ – 5x⁴ + 1/12x.

b) Ta có A.( – 5/2x³y² ) = 5x⁶y⁴ + 15/2x⁵y³ – 10x³y²

⇒ A = ( 5x⁶y⁴ + 15/2x⁵y³ – 10x³y² ):( – 5/2x³y² )

⇔ A = – 2x⁶ – 3y⁴ – 2 – 3x⁵ – 3y³ – 2 + 4x³ – 3y² – 2

⇔ A = – 2x³y² – 3x²y + 4.

Vậy A = – 2x³y² – 3x²y + 4.