I/ Lý thuyết & Bài tập theo bài học

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)

Chú ý: Nếu ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) thì Cˆ = DˆAˆ = Bˆ.

2. Tính chất

Định lí 1: Trong một hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau, ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) ⇒ AD = BC

Định lí 2: Trong một hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau, ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) ⇒ AC = BD

Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Hình thang ABCD (đáy AB, CD) có AC = BD ⇒ ABCD là hình thang cân.

3. Dấu hiệu nhận biết

Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ : Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD ). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.

Hướng dẫn:

Ta có ABCD là hình thang cân nên AD = BC

+ Xét tam giác vuông ADE có

AD2 = AE2 + DE2 ⇒ DE2 = AD2 – AE2 ⇔ DE = √( AD2 – AE2 )       ( 1 )

+ Xét tam giác vuông BCF có:

BC2 = BF2 + CF2 ⇒ CF2 = BC2 – BF2 ⇔ CF = √( BC2 – BF2 )       ( 2 )

Xét tứ giác ABFE có AB// EF nên là hình thang. Lại có hai cạnh bên AE// BF (cùng vuông góc CD ) nên AE = BF (3)

Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) ⇒ DE = CF (do AD = BC và AE = BF )

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho hình thang cân ABCD( AB//CD,AB < CD ). Kẻ đường cao AH,BK của hình thang. Chứng minh rằng DH = CK.

Hướng dẫn:

Áp dụng định nghĩa, tính chất và giả thiết của hình thang cân ta có: ⇒ Δ ADH = Δ BCK

(trường hợp cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ DH = CK (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

Vậy DH = CK. (đpcm)

Bài 2: Tính các góc của hình thang cân, biết có một góc bằng 600

Hướng dẫn:

Xét hình thang cân ABCD ( AB//CD ) có Dˆ = 600

Theo định nghĩa và giả thiết về hình thang cân ta có:

Do góc A và góc D là hai góc cùng nằm một phía của

AB//CD nên chúng bù nhau hay Aˆ + Dˆ = 1800.

Aˆ = 1800Dˆ = 1800 – 600 = 1200.

Do đó Aˆ = Bˆ = 1200.

Vậy Cˆ = Dˆ = 600Aˆ = Bˆ = 1200.

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình 5 / 5. Số lượt đánh giá: 956

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.

--Chọn Bài--

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Tải xuống