Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
1. Lập phương của một tổng
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.
Ví dụ:
a) Tính ( x + 2 )3.
b) Viết biểu thức x3 + 3x2 + 3x + 1 dưới dạng lập phương của một tổng.
Hướng dẫn:
a) Ta có ( x + 2 )3 = x3 + 3.x2.2 + 3x.22 + 23 = x3 + 6x2 + 12x + 8.
b) Ta có x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 = ( x + 1 )3.
2. Lập phương của một hiệu.
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A – B )3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3.
Ví dụ :
a) Tính ( 2x – 1 )3.
b) Viết biểu thức x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 dưới dạng lập phương của một hiệu.
Hướng dẫn:
a) Ta có: ( 2x – 1 )3 = ( 2x )3 – 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12 – 13 = 8x3 – 12x2 + 6x – 1
b) Ta có : x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 = ( x )3 – 3.x2.2y + 3.x.( 2y )2 – ( 2y )3 = ( x – 2y )3