Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
1. Tổng hai lập phương
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3 + B3 = ( A + B )( A2 – AB + B2 ).
Chú ý: Ta quy ước A2 – AB + B2 là bình phương thiếu của hiệu A – B.
Ví dụ:
a) Tính 33 + 43.
b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2 – x + 1 ) dưới dạng tổng hai lập phương.
Hướng dẫn:
a) Ta có: 33 + 43 = ( 3 + 4 )( 32 – 3.4 + 42 ) = 7.13 = 91.
b) Ta có: ( x + 1 )( x2 – x + 1 ) = x3 + 13 = x3 + 1.
2. Hiệu hai lập phương
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3 – B3 = ( A – B )( A2 + AB + B2 ).
Chú ý: Ta quy ước A2 + AB + B2 là bình phương thiếu của hiệu A + B.
Ví dụ:
a) Tính 63 – 43.
b) Viết biểu thức ( x – 2y )( x2 + 2xy + 4y2 ) dưới dạng hiệu hai lập phương
Hướng dẫn:
a) Ta có: 63 – 43 = ( 6 – 4 )( 62 + 6.4 + 42 ) = 2.76 = 152.
b) Ta có : ( x – 2y )( x2 + 2xy + 4y2 ) = ( x )3 – ( 2y )3 = x3 – 8y3.