Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
Với Tìm điều kiện của hình A để hình B trở thành hình chữ nhật môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 1: Tứ giác để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.
Phần C. bài tập vận dụng cho phần Lời giải vào code Hiển thị đáp án
A. Phương pháp giải
Ba dấu hiệu về góc:
Một dấu hiệu về đường chéo:
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho ΔABC với M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ ME song song với AB và MF song song với AC. Hãy xác định điều kiện của ΔABC để tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
Giải
Từ giả thiết ta có ME//AF, MF//AE nên tứ giác AEMF là hình bình hành.
Để hình bình hành AEMF là hình chữ nhật thì 
Ví dụ 2. Cho tứ giác ABCD, lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác ABCD cần có điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật.
Giải
Nối AC, BD.
Xét tam giác ABD có M, Q lần lượt là trung điểm của AB, AD nên MQ là đường trung bình của tam giác ABD, suy ra
Tương tự, xét tam giác CBD có N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD nên NP là đường trung bình của tam giác CBD, suy ra
Từ (1); (2) ⇒MQ//NP; MQ = NP, suy ra MNPQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
Để hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật thì 
Lại có QP//AC (do QP là đường trung bình của tam giác DAC ) nên
Vậy tứ giác ABCD cần có 
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G. M và N lần lượt là trung điểm của GC và GB. Để MNED là hình chữ nhật thì tam giác ABC cần có điều kiện gì?
Giải
Xét tam giác ABG có N, E lần lượt là trung điểm của BG, AB nên NE là đường trung bình của tam giác ABG, suy ra
Tương tự, xét tam giác ACG có M, D lần lượt là trung điểm của CG, AC nên MD là đường trung bình của tam giác ACG, suy ra
Từ (1); (2) ⇒EN//DM; EN = DM, suy ra ENMD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
Để hình bình hành MNED là hình chữ nhật thì
Lại có EN//AI suy ra 
Xét tam giác ABC có AI vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên ΔABC cân tại A.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1. Hãy chọn câu trả lời đúng. Hình thang cân ABCD là hình chữ nhật khi:
Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật nên hình thang cân ABCD có thêm 
Đáp án: D.
Câu 2. Hãy chọn câu sai.
A. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.
B. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
D. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
Đáp án: A.
Câu 3. Chọn câu sai. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi:
Đáp án: C.
Câu 4. Chọn câu đúng Cho tứ giác ABCD có:
Ta thấy: AD = BC, AD//BC,
Đáp án: C.
Câu 5. Hãy chọn câu trả lời đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
Vì hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật nên hình bình hành ABCD có AC = BD thì ABCD là hình chữ nhật.
Đáp án: B.
Câu 6. Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED. ΔABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật?
A. ΔABC cân tại A.
B. ΔABC cân tại B.
C. ΔABC cân tại C.
D. ΔABC vuông tại A.
Xét có: AM = DM; DQ = EQ nên MQ là đường trung bình của ΔADE.
Xét có: AN = NF; FP = PE nên NP là đường trung bình của ΔAEF
Suy ra MQ//NP ( cùng song song với AE) và
Tứ giác MNPQ có: MQ//NP và MQ = NP nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
Để MNPQ là hình chữ nhật thì 
Ta có: NP//AE (chứng minh trên) . (2)
Ta lại có: AM = MD, AN = NF (giả thiết) ⇒MN//DF.
Mặt khác: AD = DB, AF = FC (giả thiết) ⇒DF//BC.
Vậy MN//BC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: 
Mà BE = EC (giả thiết).
Do đó ΔABC cân tại A (do AE vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến).
Đáp án: A.