II. Các dạng bài tập

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

A. Phương pháp giải

Thực hiện rút gọn phân thức rồi thay điều kiện đã cho của biến vào tính giá trị phân thức(biểu thức)

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức với x + 2y = 5

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức với 3x – 9y = 1.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Cho 3a2 + 3b2 = 10ab và b > a > 0. Tính giá trị của biểu thức .

Hướng dẫn giải:

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính giá trị của phân thức

, biết rằng 9x2 + 4y2 = 20xy, và 2y < 3x < 0.

Hướng dẫn giải:

Bài 2: Cho a + b + c = 0. Tính

Hướng dẫn giải:

Bài 3: Tính giá trị biểu thức biết x2 – 4x + 1 = 0

Hướng dẫn giải:

Từ x2 – 4x + 1 = 0 ⇒ x2 – x + 1 = 3x hay x2 + x + 1 = 5x

Ta có

Bài 4: Cho a + b + c = 0. Tính

Hướng dẫn giải:

Có a + b + c = 0 ⇒ a + b = -c

⇒ (a + b)2 = c2 ⇒ a2 + b2 – c2 = -2ab

Tương tự b2 + c2 – a2 = -2bc; c2 + a2 – b2 = -2ac

Do đó:

Bài 5: Cho xyz = 1. Tính tổng:

Hướng dẫn giải:

Ta có xyz = 1

Bài 6: Tính giá trị của . Biết x + y + z = 0.

Hướng dẫn giải:

Cách 1:

Từ x + y + z = 0 ⇒ x + y = -z ⇒ (x + y)2 = z2 ⇒ x2 + y2 – z2 = – 2xy

Tương tự: y2 + z2 – x2 = – 2yz; x2 + z2 – y2 = – 2xz

Do đó:

Cách 2: với x + y + z = 0 ⇒ (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + zx) = 0

⇒ x2 + y2 + z2 = -2(xy + yz + zx)

Bài 7: Tính giá trị của phân thức , biết x2 – 2y2 = xy (y ≠ 0; x + y ≠ 0)

Hướng dẫn giải:

Ta có x2 – xy – 2y2 = 0 ⇔ x2 + xy – 2xy – 2y2 = 0

⇔ x (x + y) – 2y(x + y) = 0 ⇔ (x + y)(x – 2y) = 0

Do x + y ≠ 0 nên x = 2y

Do đó:

Bài 8: Cho 3x – y = 3z và 2x + y = 7z. Tính giá trị của biểu thức

  

Hướng dẫn giải:

Từ 3x – y = 3z và 2x + y = 7z ⇒ x = 2z; y = 3z. Thay vào M ta được

Bài 9: Cho 3y – x = 6. Tính giá trị của biểu thức

  

Hướng dẫn giải:

Từ 3y – x = 6 ⇒ x = 3y – 6

Bài 10: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y.

  

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Vậy giá trị biểu thức P không phụ thuộc vào biến x, y

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình 5 / 5. Số lượt đánh giá: 944

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.

--Chọn Bài--

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Tải xuống