Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
Với Tìm hình có trục đối xứng – Tìm trục đối xứng của một hình môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 1: Tứ giác để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.
A. Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa của phép đối xứng trục.
a) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Quy ước: Nếu B∈d thì ta nói B đối xứng với B qua d.
b) Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại. Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó.
Trục đối xứng của một số hình
a) Đường trung trực của một đoạn thẳng là trục đối xứng của đoạn thẳng đó.
b) Tia phân giác của một góc là trục đối xứng của góc đó.
c) Đường trung trực của cạnh đáy tam giác cân là trục đối xứng của tam giác cân đó.
d) Đường trung trực của các cạnh tam giác đều là các trục đối xứng của tam giác đều đó. e) Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.
f) Mỗi đường kính của hình tròn là một trục đối xứng của hình tròn đó
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Hãy chọn câu đúng. Trục đối xứng của hình thang cân là:
A. Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên của hình thang cân.
B. Đường chéo của hình thang cân.
C. Đường thẳng vuông góc với hai đáy của hình thang cân.
D. Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân.
Giải
Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.
Đáp án: D.
Ví dụ 2. Hãy chọn câu đúng.
A. Hình thang cân có trục đối xứng là đường trung trực của hai đáy.
B. Tam giác có trục đối xứng là đường trung tuyến.
C. Tam giác có trục đối xứng là đường cao.
D. Hình thang vuông có trục đối xứng là đường trung bình của nó.
Giải
Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.
Như vậy hình thang cân có trục đối xứng là đường trung trực của hai đáy.
Đáp án: A.
Ví dụ 3. Hãy chọn câu đúng?
A. Tam giác đều có ba trục đối xứng.
B. Tam giác cân có hai trục đối xứng.
C. Hình tam giác có ba trục đối xứng.
D. Hình thang cân có hai trục đối xứng.
Giải
Đáp án: A.
Ví dụ 4. Cho tam giác ABC cân tại B, các đường trung tuyến AA’,BB’,CC’ . Trục đối xứng của tam giác ABC là:
A. AA’
B. BB’
C. AA’ và CC’
D. CC’
Giải
Do tam giác ABC cân tại B, nên đường trung tuyến BB’ đồng thời là đường trung trực.
Do đó BB’ là trục đối xứng của tam giác ABC.
Đáp án: B.
Ví dụ 5. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến AA’,BB’,CC’ . Trục đối xứng của tam giác ABC là:
A. AA’
B. BB’
C. BB’ và CC’
D. CC’
Giải
Do tam giác ABC cân tại A, nên đường trung tuyển AA’ đồng thời là đường trung trực.
Do đó AA’ là trục đối xứng của tam giác ABC.
Đáp án: A.