Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
A. Phương pháp giải
Để tính giá trị của biểu thức ta cần:
+ Rút gọn biểu thức bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
+ Sau đó, thay các giá trị tương ứng của biến vào biểu thức.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính giá trị biểu thức A = (2x – 2)(x2 + x + 1) – (x – 1)(x + 1) tại x = 10
A. 1899 B. 1891 C. 1991 D. 2001
Lời giải
Ta có:
A = (2x – 2)(x2 + x + 1) – (x – 1)(x + 1)
A = 2(x – 1)(x2 + x + 1) – (x2 – 1)
A = 2(x3 – 1) – x2 + 1
A = 2x3 – 2 – x2 + 1
A = 2x3 – x2 – 1
Giá trị của biểu thức với x= 10 là:
A = 2.103 – 102 – 1 = 2.1000 – 100 – 1
A = 1900 – 1 = 1899
Chọn A.
Ví dụ 2. Tính giá trị của biểu thức A = 1992 – 1
A. 39999 B. 39600 C. 27800 D. 39990
Lời giải
Ta có: A = 1992 – 1 = 1992 – 12
A = (199- 1). (199+1) = 198. 200= 39600
Chọn B
Ví dụ 3. Tính giá trị biểu thức B = (x – 1)(x2 + 1) – (x + 1)3 tại x= 100
A. -20998 B. -328791 C. -29870 D. -40202
Lời giải
Ta có:
B = (x – 1)(x2 + 1) – (x + 1)3
B = x3 + x – x2 – 1 – (x3 + 3x2 + 3x + 1)
B = x3 + x – x2 – 1 – x3 – 3x2 – 3x – 1
B = -4x2 – 2x – 2
Giá trị biểu thức tại x = 100 là:
B = -4.1002 – 2.100 – 2 = -4.10000 – 200 – 2 = -40202
Chọn D.
Ví dụ 4. Tính giá trị biểu thức A = 153 – 53
A. 3250 B. 2480 C. 3200 D. 1650
Lời giải
Ta có:
A = 153 – 53 = (15 – 5)(152 + 15.5 + 52)
A = 10.(225 + 75 + 25) = 10.325 = 3250
Chọn A.
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Tính giá trị của biểu thức 
A. 252 B. 152 C. 452 D. 202
Ta có A = 352 -700 + +102 = 352 – 2.35.10 + 102.
Áp dụng hằng đẳng thức (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Khi đó A= (35 – 10)2 = 252
Chọn đáp án A.
Câu 2: Tính giá trị của biểu thức 
Ta có:
(áp dụng hằng đẳng thức a2 – b2 = (a – b)(a + b))
Vậy
Chọn A.
Câu 3. Tính giá trị biểu thức 
A. B = 2 B. B= 3 C. B = 1 D. B= 4
Ta có :
(áp dụng hằng đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2; (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 )
Vậy B = 1
Chọn C.
Câu 4. Tính giá trị biểu thức A = (xy + y)(x – y) – y(x2 – y) với x = 1000 và y = 1
A. 0 B. 1000 C. -1000 D. 5000
A = (xy + y)(x – y) – y(x2 – y)
A = x2y – xy2 + xy – y2 – x2y + y2
A = -xy2 + xy = xy(-y + 1)
Tại y = 1 thì – y + 1 = -1 + 1= 0
Suy ra, tại x = 1000; y =1 thì giá trị của biểu thức đã cho là A = 1000.1 . 0= 0
Chọn A.
Câu 5. Tính giá trị của biểu thức A = (x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2) – x(x2 + y) tại x = -32 và y= 2
A. -640 B. 320 C. 0 D. 160
A = (x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2) – x(x2 + y)
A = x3 – (2y)3 – (x3 + xy)
A = x3 – 8y3 – x3 – xy
A = -8y3 – xy = -y(8y2 + x)
Tại x = -32 và y = 2 thì 8y2 + x = 8.22 + (-32) = 0 nên giá trị của biểu thức đã cho là 0.
Chọn C.
Câu 6. Tính giá trị biểu thức
Ta có:
Chọn B.
Câu 7. Tính giá trị của biểu thức
A. -15910 B. -12300 C. 23190 D. 12100
Ta có: A= xy ( x- y) – (xy – 1).(x+ y)
A = x2y – xy2 – (x2y + xy2 – x – y)
A = x2y – xy2 – x2y – xy2 + x + y
A = -2xy2 + x + y
Giá trị của biểu thức tại x = 80; y = 10 là
A = -2.80.102 + +80 + 10
A = -16000 + 90 = -15910
Chọn A
Câu 8. Tính giá trị của biểu thức A = x3 + 3xy(x + y) + y3 + 3x2 – 3y2 tại x = 8 và y = 2
A.1200 B. 1120 C. 1080 D. 1180
Ta có:
A = x3 + 3xy(x + y) + y3 + 3x2 – 3y2
A = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + 3(x2 – y2)
A = (x + y)3 + 3(x + y)(x – y)
Giá trị của biểu thức tại x = 8 và y = 2 là:
A = (8 + 2)3 + 3(8 + 2)(8 – 2) = 103 + 3.10.6 = 1000 + 180 = 1180
Chọn D.
Câu 9. Tính giá trị biểu thức A = (x2 + y)(x – y) – x(x2 + y) + 10 tại x = 100; y = 1
A.-9991 B. -1001 C. -10001 D. -9999
Ta có:
A = (x2 + y)(x – y) – x(x2 + y) + 10
A = x3 – x2y + xy – y2 – x3 – xy + 10
A = -x2y – y2 + 10
Giá trị biểu thức tại x= 100; y =1 là:
A = -1002.1 – 12 + 10 = -10000 – 1 + 10 = -9991
Chọn A.
Câu 10. Tính giá trị biểu thức B = (x – xy)(xy – y) – xy(x + y) + (xy – 1)(xy + 1) tại x = 5; y= 20
A. 1001 B. -99 C. -101 D. -999
B = (x – xy)(xy – y) – xy(x + y) + (xy – 1)(xy + 1)
B = x2y – xy – x2y2 + xy2 – x2y – xy2 + x2y2 – 1
B = -xy – 1
Giá trị biểu thức tại x =5; y = 20 là:
B = -5.20- 1 = -100- 1 = -101
Chọn C.