Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Với Xác định tính đúng, sai của một bất đẳng thức hay, chi tiết môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Dạng bài: Xác định tính đúng, sai của một bất đẳng thức

A. Phương pháp giải 

a. Liên hệ giữa thứ tự phép cộng:

Ta sử dụng các tính chất cơ bản sau:

b. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Sử dụng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức:

*Bất đẳng thức Cô – si:

Trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a=b

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Cho biết a<b. Trong các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Giải:

+ Vì a<b, cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được:   đúng.

+ Vì a-1<b-1 (cmt) mà b-1<b nên a-1<b ⇒(II) đúng.

+ Vì a<b, cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được:a+1<b+1 mà a+1<a+2 nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng a+2<b+1 ⇒(III) sai.

Đáp án: B

Câu 2: Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Nếu x<0 thì x²>x;                             b) Nếu x²>0 thì x>0;

c) Nếu x²>x thì x>0;                             d) Nếu x²>x thì x<0;

e) Nếu x<1 thì x²<x.

Giải. Vì x²>0 với mọi x≠0, nên x²>0>x là đúng nếu x<0: như vậy mệnh đề (a) đúng. Các mệnh đề còn lại có thể chứng minh là sai bằng các phản ví dụ. Chẳng hạn:

(b) sai vì (-3)²=9>0 nhưng -3<0;

(e) sai vì -3<1 nhưng (-3)²=9>-3.

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho a>b và c>0, chọn kết luận đúng.

A. ac>bc

B. ac>0

C.ac≤bc

D. bc>ac

Câu 2: Với a bất kì, chọn câu sai.

A. 2a-5<2a+1

B. 3a-3>3a-1

C. 4a<4a+1

D. 5a+1>5a-2

Câu 3: Cho a>1>b, chọn khẳng định không đúng?

A. a-1>0

B. a-b<0

C. 1-b>0

D. a-b>0

Câu 4: Mỗi bất đẳng thức sau đúng hay sai?

a) 5+(-8) < 1

b) (-2). (-7) > (-5). (-3)

Câu 5: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) (-7)²-9≤(-10).(-4)

b) Thương của 15 và -6 nhỏ hơn thương của (-12) và 4.

Câu 6: Cho a>b và m<n, hãy đặt dấu < hoặc > vào ô vuông để được khẳng định đúng:

Câu 7: Mỗi bất đẳng thức sau đúng hay sai? Giải thích.

Câu 8: Bất đẳng thức nào dưới đây thỏa mãn được với mọi a,b,c,x,y,z mà x<a,y<b và z<c?