Xem toàn bộ tài liệu Lớp 6: tại đây
A. Lý thuyết
1. Trục số
Ta biểu diễn các số nguyên âm trên tia đối của tia số và các số -1, -2, -3,… như trong hình
Như vậy ta được một trục số. Điểm 0 được gọi là điểm gốc của trục số. Chiều từ trái sang phải gọi là chiều dương (thường được đánh dấu bằng mũi tên), chiều từ phải sang trái gọi là chiều âm của trục số.
2. Số nguyên
• Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương (đôi khi còn viết +1, +2, +3,…nhưng dấu “+” thường được bỏ đi).
• Các số -1, -2, -3,…là các số nguyên âm.
• Tập hợp: {…; -3; -2; -1; 1; 2; 3;…} gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương là tập hợp các số nguyên. Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là Z.
Chú ý:
• Số 0 không phải là số nguyên âm và cũng không phải là số nguyên dương.
• Điểm biểu diễn số nguyên a trên trục số gọi là điểm a
3. Số đối
Trên trục số các điểm 1 và -1, 2 và -2, 3 và -3,… cách đều điểm 0 và nằm ở hai phía của điểm 0. Ta nói các số 1 và -1, 2 và -2, 3 và -3,… là các số đối nhau.
Số đối của số 0 là 0.
4. So sánh hai số nguyên
Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b.
Chú ý: Số nguyên b gọi là số liền sau của số nguyên a nếu a < b và không có số nguyên nào nằm giữa a và b (lớn hơn a và nhỏ hơn b). Khi đó ta cũng nói a là số liền trước của b.
Nhận xét:
• Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số 0.
• Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số 0.
• Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kỳ số nguyên dương nào.
5. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên
Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của số nguyên a.
Giá trị tuyệt đối của số nguyên a kí hiệu là |a| (đọc là “giá trị tuyệt đối của a”).
Nhận xét:
• Giá trị tuyệt đối của số 0 là số 0.
• Giá trị tuyệt dối của một số nguyên dương là chính nó.
• Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó (và là một số nguyên dương).
• Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn.
• Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
6. Cộng hai số nguyên dương
Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác không.
7. Cộng hai số nguyên âm
Quy tắc: Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-” trước kết quả.
Quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu:
Ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu chung trước kết quả.
8. Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu
• Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0.
• Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
9. Tính chất giao hoán
a + b = b + a
10. Tính chất kết hợp
(a + b) + c = a + (b + c)
Chú ý: Kết quả trên còn gọi là tổng của ba số a, b, c và viết a + b + c. Tương tự, ta có thể nói đến tổng của bốn, năm,…số nguyên. Khi thực hiện cộng nhiều số ta có thể thay đổi tùy ý thứ tự các số hạng, nhóm các số hạng một cách tùy ý bằng các dấu ( ), [ ], { }.
11. Cộng với số 0
a + 0 = 0 + a
12. Cộng với số đối
Tổng của hai số nguyên đối nhau luôn bằng 0
a + (-a) = 0
Nếu tổng của hai số nguyên bằng 0 thì chúng là hai số đối nhau:
Nếu a + b = 0 thì a = -b và b = -a
13. Hiệu của hai số nguyên
Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b.
a – b = a + (-b)
Nhận xét: Phép trừ trong N không phải bao giờ cũng thực hiện được, còn trong Z luôn thực hiện được.
14. Quy tắc dấu ngoặc
• Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “–” đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các dấu ngoặc: dấu “+” thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.
• Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.
15. Tổng đại số
Tổng đại số là một dãy các phép tính cộng, trừ các số nguyên
Trong một tổng đại số, ta có thể:
• Thay đổi tùy ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng.
• Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý với chú ý rằng nếu trước dấu ngoặc là dấu “–” thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
16. Tính chất của đẳng thức
Khi biến đổi các đẳng thức, ta thường áp dụng các tính chất sau:
• Nếu a = b thì a + c = b + c
• Nếu a + c = b + c thì a = b
• Nếu a = b thì b = a
17. Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.
Nhận xét: Ta đã biết a – b = a + (-b) nên (a – b) + b = a + [(-b) + b] = a + 0 = a.
18. Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu
Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “–” trước kết quả nhận được.
19. Nhân hai số nguyên dương
Ví dụ:
2.5 = 10, 7.3 = 21
6.5 = 30, 4.10 = 40
20. Nhân hai số nguyên âm
Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng.
Ví dụ:
(-4).(-25) = 4.25 = 100
(-3).(-4) = 3.4 = 12
(-3).(-5) = 3.5 = 15
Nhận xét: Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương.
Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu: Muốn nhân hai số nguyên cùng dấu, ta nhân hai giá trị của chúng rồi đặt dấu “+” trước kết quả của chúng.
30. Kết luận
• a.0 = 0.a = 0
• Nếu a, b cùng dấu thì a.b = |a|.|b|
• Nếu a, b khác dấu thì a.b = -(|a|.|b|)
Chú ý:
• Cách nhận biết dấu của tích:
(+).(+) → (+)
(+).(-) → (-)
(-).(+) → (-)
(-).(-) → (+)
• a.b = 0 thì hoặc a = 0 hoặc b = 0.
• Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không thay đổi.
Ví dụ:
(-4).(-5) = 4.5 = 20
3.(-9) = -(3.9) = -27
31. Tính chất giao hoán: a.b = b.a
32. Tính chất kết hợp: (a.b).c = a.(b.c)
Nhận xét: Trong một tích các số nguyên khác 0:
• Nếu có một số chẵn thừa số nguyên âm thì tích mang dấu “+”.
• Nếu có một số lẻ thừa số nguyên âm thì tích mang dấu “–”.
33. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a(b + c) = ab + ac
Chú ý: Tính chất trên cũng đúng đối với phép trừ: a(b – c) = ab – ac
34. Bội và ước của một số nguyên
Cho a, b và b . Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì ta nói a chia hết cho b. Ta còn nói a là bội của b và b là ước của a.
• Các số 1 và -1 là ước của mọi số nguyên.
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Điểm 6 cách điểm 2 bao nhiêu đơn vị:
A. 3 B. 5 C. 2 D. 4
Điểm 6 cách điểm 2 là 4 đơn vị.
Chọn đáp án D.
Câu 2: Cho tập hợp A = {-3; 2; 0; -1; 5; 7}. Viết tập hợp B gồm các phần tử là số đối của các phần tử trong tập hợp A:
A. B = {3; -2; 0; 1; -5; -7} B. B = {3; -2; 0; -5; -7}
C. B = {3; -2; 0; 1; -5; 7} D. B = {-3; 2; 0; 1; -5; -7}
Số đối của -3 là 3; số đối của 2 là -2 ; số đối của 0 là 0; số đối của 5 là -5 ; số đối của 7 là -7.
Nên tập hợp B = {3; -2; 0; 1; -5; -7}
Chọn đáp án A.
Câu 3: Cho C = {-3; -2; 0; 1; 6; 10}. Viết tập hợp D gồm các phần tử thuộc C và là số nguyên âm
A. D = {-3; -2; 0} B. D = {-3; -2}
C. D = {0; 1; 6; 10} D. D = {-3; -2; 6; 10; 1}
Ta có C = {-3; -2; 0; 1; 6; 10} có các số nguyên âm là -3; -2. Nên tập hợp D = {-3; -2}.
Chọn đáp án B.
Câu 4: Những điểm cách 0 ba đơn vị là:
A. 3 và -3 B. 2 và -2 C. 2 và -3 D. 3 và -2
Điểm nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 ba đơn vị là: 3.
Điểm nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 ba đơn vị là: -3.
Chọn đáp án A.
Câu 5: Những điểm cách điểm 3 năm đơn vị là:
A. 7 và -1 B. 6 và -2 C. 2 và -2 D. 8 và -2
Điểm nằm bên phải điểm 3 và cách điểm 3 năm đơn vị là: 8.
Điểm nằm bên trái điểm 3 và cách điểm 3 năm đơn vị là: -2.
Chọn đáp án D.
Câu 6: Số liền sau của số -5 là số:
A. 4 B. -6 C. -4 D. -5
Ta thấy: -5 < -4 và không có số nguyên nào nằm giữa -5 và -4
Nên số liền sau của số -5 là số -4.
Chọn đáp án C.
Câu 7: Số liền trước của số -19 là số:
A. 20 B. -17 C. -18 D. -20
Ta thấy: -20 < -19 và không có số nguyên nào nằm giữa -20 và -19.
Nên số liền trước của số -19 là số -20.
Chọn đáp án D.
Câu 8: Chọn câu sai:
A. |0| = 0 B. |-20| > 19 C. |-25|:5 = 5 D. |-2| < 1
• |0| = 0 nên A đúng.
• |-20| = 20 > 19 nên B đúng.
• |-25|:5 = 25:5 = 5 nên C đúng.
• |-2| = 2 > 1 nên D sai.
Chọn đáp án D.
Câu 9: Kết quả của phép tính |117| + |-33| là:
A. 150 B. 84 C. 149 D. 50
Ta có: |117| + |-33| = 117 + 33 = 150
Chọn đáp án A.
Câu 10: Cho số nguyên a lớn hơn -2 thì số nguyên a là:
A. Số nguyên dương. B. Số tự nhiên.
C. Số nguyên âm. D. Số -1 và số tự nhiên.
Ta có các số nguyên lớn hơn -2 là số -1 và số tự nhiên.
Nên số nguyên a là số -1 và số tự nhiên.
Chọn đáp án D.
Câu 11: Tính (-|-59|) + (-81) là:
A. 140 B. -140 C. 130 D. 22
Ta có: (-|-59|) + (-81) = (-59) + (-81) = -(59 + 81) – 140
Chọn đáp án B.
Câu 12: Kết quả của phép tính (-|-85|) + (-|-71|) bằng:
A. 156 B. -156 C. 165 D. 14
Ta có: (-|-85|) + (-|-71|) = (-85) + (-71) = -(85 + 71) = -156
Chọn đáp án B.
Câu 13: Số nào sau đây là số liền sau của kết quả phép tính |-35| + 100 ?
A. 134 B. 135 C. 136 D. 66
Ta có: |-35| + 100 = 35 + 100 = 135
Số liền sau của số 135 là số 136.
Chọn đáp án C.
Câu 14: Tìm x biết x – (-43) = (-3)
A. x = 43 B. x = -40 C. x = -46 D. x = 46
Ta có: x – (-43) = (-3)
⇔ x = (-3) + (-43)
⇔ x = -(3 + 43)
⇔ x = -46
Vậy: x = -46
Chọn đáp án C.
Câu 15: Số nguyên x nào thỏa mãn x – |201| = |-99|
A. x = -102 B. x = -300 C. x = 102 D. x = 300
Ta có x – |201| = |-99|
⇔ x – 201 = 99
⇔ x = 99 + 201
⇔ x = 300
Chọn đáp án D.
Câu 16: Chọn câu đúng:
A. (-98) + 89 > 0 B. 789 + (-987) = 0
C. (-1276) + |-1365| > 0 D. (-348) + |348| > 0
• Ta có: (-98) + 89 = -(98 – 89) = -9 < 0 nên A sai.
• Ta có: 789 + (-987) = -(987 – 789) = -198 < 0 nên B sai.
• Ta có: (-1276) + |-1365| = (-1276) + 1365 = (1365 – 1276) = 89 > 0 nên C đúng.
• Ta có: (-348) + |348| = (-348) + 348 = 0 nên D sai.
Chon đáp án C.
Câu 17: Chọn câu sai:
A. 678 + (-4) < 678 B. 4 + (-678) > -678
C. 678 + (-4) = 678 D. 4 + (-678) = -674
• Ta có: 678 + (-4) = (678 – 4) = 674 < 678 nên A đúng, C sai.
• Ta có: 4 + (-678) = -(678 – 4) = -674 > -678 nên B, D đúng.
Chọn đáp án C.
Câu 18: Tính giá trị của biểu thức A = x + (-1009) biết x = 576
A. 533 B. 433 C. -433 D. -343
Thay x = 576 vào biểu thức A = x + (-1009), ta được:
A = 576 + (-1009) = -(1009 – 576) = -433.
Vậy A = -433 khi x = 576
Chọn đáp án C.
Câu 19: Bạn An nói rằng (-35) + 53 = 0; bạn Hòa nói rằng 676 + (-891) > 0, chọn câu đúng:
A. Bạn An đúng, bạn Hòa sai. B. Bạn An sai, bạn Hòa đúng.
C. Bạn An và bạn Hòa đều đúng. D. Bạn An và bạn Hòa đều sai.
• Ta có: (-35) + 53 = (53 – 35) = 18 > 0 nên bạn An nói sai.
• Ta có: 676 + (-891) = -(891 – 676) = -215 < 0 nên bạn Hòa nói sai.
Vậy cả bạn An và bạn Hòa đều tính sai.
Chọn đáp án D.
Câu 20: Giá trị của biểu thức B = 8912 + x biết x = -6732
A. Số nguyên dương nhỏ hơn 2000. B. Số nguyên dương lớn 2000.
C. Số 0. D. Số nguyên âm nhỏ hơn -100.
Thay x = -6732 vào biểu thức B = 8912 + x, ta được:
B = 8912 + (-6732) = 8912 – 6732 = 2180 > 2000
Chọn đáp án B.
Câu 21: Tính (-551) + (-400) + (-449)
A. -1400 B. -1450 C. -1000 D. -1500
Ta có: (-551) + (-400) + (-449) = -(551 + 400 + 449) = -1400
Chọn đáp án A.
Câu 22: Tính nhanh 171 + [(-53) + 96 + (-171)]
A. -149 B. -43 C. 149 D. 43
Ta có: 171 + [(-53) + 96 + (-171)] = 171 + (-53) + 96 + (-171) = [171 + (-171)] + (-53) + 96
= 0 + (-53) + 96 = (-53) + 96 = 43
Chọn đáp án D.
Câu 23: Kết quả của phép tính (-187) + 135 + 187 + (-134) là
A. 1 B. 0 C. -1 D. -269
Ta có:
(-187) + 135 + 187 + (-134) = [(-187) + 187] + [135 + (-134)] = 0 + 1 = 1
Chọn đáp án A.
Câu 24: Số nguyên nào dưới dây nhỏ hơn kết quả của phép tính (-30) + (-95) + 40 + 30
A. -45 B. -55 C. -56 D. -50
Ta có: (-30) + (-95) + 40 + 30 = [(-30) + 30] + [(-95) + 40] = 0 + (-55)
Vì -56 < -55 nên C đúng.
Chọn đáp án C.
Câu 25: Cho -76 + x + 146 = x + … Số cần điền vào chỗ trống là
A. 76 B. -70 C. 70 D. -76
Ta có: -76 + x + 146 = x + [(-76) + 146] = x + [146 – 76] = x + 70
Vậy số cần điền vào chỗ trống là 70.
Chọn đáp án A.
Câu 26: Chọn câu sai:
A. 112 – 908 = -786 B. 76 – 98 < -5
C. 98 – 1116 < 103 – 256 D. 56 – 90 > 347 – 674
Ta có:
• 112 – 908 = -(908 – 112) = -796 nên A sai.
• 76 – 98 = 76 + (-98) = -(98 – 76) = -22 < -5 nên B đúng.
• 98 – 1116 = 98 + (-1116) = -(1116 – 98) = -1018;
103 – 256 = 103 + (-256) = -(256 – 103) = -153
Vì -1018 < -153 nên C đúng.
• 56 – 90 = 56 + (-90) = -(90 – 56) = -34;
347 – 674 = 347 + (-674) = -(674 – 347) = -327
Vì -34 > -327 nên D đúng.
Chọn đáp án A.
Câu 27: Tính giá trị của A = 453 – x biết x = 899
A. 1352 B. -1352 C. -456 D. -446
Thay x = 899 ta được;
A = 453 – 899 = 453 + (-899) = -(899 – 453) = -446
Chọn đáp án D.
Câu 28: Giá trị của B = -567 – x biết x = -90 là:
A. 447 B. -477 C. -447 D. -657
Thay x = -90 ta được:
B = -567 – (-90) = -567 + 90 = -(567 – 90) = -477
Chọn đáp án B.
Câu 29: Tính M = 90 – (-113) – 78 ta được:
A. M > 100 B. M < 50 C. M < 0 D. M > 150
M = 90 – (-113) – 78 = 90 + 113 + (-78) = 125
Vì 125 > 100 nên A đúng.
Chọn đáp án A.
Câu 30: Cho M = 14 – 23 + (5 – 14) – (5 – 23) + 17 và N = 24 – (72 – 13 + 24) – (72 – 13). Chọn câu đúng:
A. M > N B. N > M C. M = N D. N = -M
Ta có: M = 14 – 23 + (5 – 14) – (5 – 23) + 17 = 14 – 23 + 5 – 14 – 5 + 23 + 17
= (14 – 14) + (5 – 5) – (23 – 23) + 17 = 0 + 0 – 0 + 17 = 17
N = 24 – (72 – 13 + 24) – (72 – 13) = 24 – 72 + 13 – 24 – 72 + 13
= (24 – 24) – (72 + 72) + (13 + 13) = 0 – 144 + 26 = -118
Do đó M > N
Chọn đáp án A.
Câu 31: Chọn câu trả lời đúng nhất: Giá trị của P = 2001 – (53 + 1579) – (-53) là:
A. Là số nguyên âm B. Là số nguyên dương
C. Là số nhỏ hơn -2 D. Là số nhỏ hơn 100.
Ta có: P = 2001 – (53 + 1579) – (-53) = 2001 – 53 – 1579 + 53
= (2001 – 1579) – (53 – 53) = 422 – 0 = 422
Do đó P là một số nguyên dương
Ngoài ra P > 100 nên các đáp án A, C, D đều sai.
Chọn đáp án B.
Câu 32: Tìm x biết x – (90 – 198) = |-78|.
A. 30 B. 10 C. -186 D. -30
Ta có: x – (90 – 198) = |-78|
⇔ x – 90 + 198 = 78
⇔ x = 78 + 90 – 198
⇔ x = -30
Chọn đáp án D.
Câu 33: Nếu x – (-b) = -(a – c) thì x bằng
A. x = -a – b + c B. x = -a + b + c
C. x = a + b – c D. x = -a – b – c
Ta có: x – (-b) = -(a – c)
⇔ x + b = -a + c
⇔ x = -a – b + c
Chọn đáp án A.
Câu 34: Nếu (b – c) + x = -(a – b + c) thì x bằng
A. x = -a B. x = a
C. x = -a + 2b + 2c D. x = -a + 2b
Ta có: (b – c) + x = -(a – b + c)
⇔ b – c + x = -a + b – c
⇔ x = -a + b – c – b + c
⇔ x = -a
Chọn đáp án A.
Câu 35: Tìm số nguyên x, biết rằng tổng của ba số 7, -3, x bằng 4
A. x = -3 B. x = 0 C. x = 4 D. x = 8
Ta có tổng của ba số 7, -3, x là:
7 + (-3) + x = 4
⇔ x = 4 – 7 + 3
⇔ x = 0
Chọn đáp án B.
Câu 36: Tìm x, biết 12 ⋮ x và x < -2
A. {1} B. {-3; -4; -6; -12}
C. {-2; -1} D. {-2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}
Tập hợp ước của 12 là {±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±12}
Vì x < -2 nên x ∈ {-3; -4; -6; -12}
Chọn đáp án B.
Câu 37: Có bao nhiêu số nguyên x, biết x ⋮ 5 và |x| < 30
A. 12 B. 13 C. 11 D. 10
B(5) = {0; ±5; ±10; ±15; ±20; ±25; ±30; …}
Vậy các số nguyên x cần tìm là {0; ±5; ±10; ±15; ±20; ±25}
Có tất cả 11 số nguyên cần tìm.
Chọn đáp án C.
Câu 38: Giá trị lớn nhất của a thỏa mãn a + 4 là ước của 9 là:
A. a = 5 B. a = 13 C. a = -13 D. a = 9
a + 4 là ước của 9
⇒ (a + 4) ∈ U(9) = {±1; ±3; ±9}
Ta có bảng giá trị như sau:
| a | 1 | -1 | 3 | -3 | 9 | -9 |
| a + 4 | -3 | -5 | -1 | -7 | 5 | -13 |
Vậy giá trị lớn nhất của a là a = 5
Chọn đáp án A.
Câu 39: Tìm x, biết 25.x = -225
A. x = -25 B. x = 5 C. x = -9 D. x = 9
Ta có: 25.x = -225
⇔ x = -225 : 25
⇔ x = -9
Chọn đáp án C.
Câu 40: Cho x ∈ Z và (-154 + x) ⋮ 3 thì:
A. x chia 3 dư 1 B. x ⋮ 3
C. x chia 3 dư 2 D. Không kết luận được tính chất chia hết cho 3 của x
Ta có (-154 + x) ⋮ 3
Mà -154 chia 3 dư 1. Vậy x chia 3 dư 1
Chọn đáp án A.
II. Bài tập tự luận
Câu 1:
a) Sắp xếp các số ngyên sau theo thứ tự tăng dần: 2, 0, -1, -5, -17, 8
b) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần: -103, -2004, 15, 9, -5, 2004
a) Các số nguyên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: -17, -5, -1, 0, 2, 8
b) Các số nguyên được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: 2004, 15, 9, -5, -103, -2004
Câu 2: Tìm tập hợp các số nguyên x sao cho:
a) -4 ≤ x ≤ 2 b) |x| < 2
a) Ta có tập hợp các số nguyên x sao cho -4 ≤ x ≤ 2 là
A = {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2}
b) Ta có tập hợp các số nguyên x sao cho |x| < 2 ⇒ -2 < x < 2 là
B = {-1; 0; 1}
Câu 3: Thực hiện các phép tính sau
a) (-15) + (-40) b) (+13) + (+37) c) (-25) + (-19)
a) Ta có: (-15) + (-40) = -(15 + 40) = -55
b) Ta có: (+13) + (+37) = +(13 + 37) = 50
c) Ta có: (-25) + (-19) = -(25 + 19) = -44
Câu 4: Tìm x, y thỏa mãn |x – 3| + |y – 5| = 0
Ta có: |a| ≥ 0.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = 0
Khi đó ta có: |x – 3| + |y – 5| = 0
Vậy giá trị cần tìm là (x; y) = (3; 5)
Câu 5: Nhà toán học Py-ta-go sinh năm 570 trước Công nguyên. Nhà toán học Việt Nam Lương Thế Vinh sinh sau Py-ta-go 2011 năm. Vậy ông Lương Thế Vinh sinh năm nào?
Theo bài ra ta có:
+ Py – ta – go sinh năm -570
+ Lương Thế Vinh sinh sau Py – ta – go là 2011 năm.
Vậy Lương Thế Vinh sinh năm: (-570) + 2011 = (2011 – 570) = 1441
Câu 6: Một xí nghiệp mỗi ngày may được 350 bộ quần áo. Khi may theo mốt mới, với cùng khổ vải, số vải dùng để máy một bộ quần áo tăng x (cm) và năng xuất không thay đổi. Hỏi mỗi ngày số vải tăng bao nhiêu cen-ti-mét.
a) x = 15 ? b) x = -10
Mỗi ngày số vải tăng 350.x (cm)
a) Với x = 15, mỗi ngày số vải tăng là 350.15 = 5250 (cm)
b) Với x = -10, mỗi ngày số vải tăng là 350.(-10) = -3500 (cm)
Nghĩa là số vải giảm đi -3500 (cm)
Câu 7: Thực hiện các phép tính sau
a) (-4).2.6.25.(-7).5
b) 16(38 – 2) – 38(16 – 1)
a) Ta có: (-4).2.6.25.(-7).5 = -(4.25).(6.5).(-7.2)
= (-100).30.(-14) = 420.100
= 42000
b) Ta có: 16(38 – 2) – 38(16 – 1) = 16.38 – 16.2 – 38.16 + 38
= (16.38 – 38.16) + 38 – 16.2
= 0 + 38 – 32 = 6
Câu 8: Chứng minh rằng với a, b, c ∈ Z thì:
a(b + c) – b(a + c) = b(a – c) – a(b – c)
Ta có: a(b + c) – b(a + c) = ab + ac – ab – bc
= (ab – bc) + (ac – ab)
= b(a – c) – a(b – c) (đpcm)
Câu 9: Số 36 chia cho số nguyên a rồi trừ đi số nguyên a. Lấy kết quả này chia cho a rồi trừ đi a. Rồi lại lấy kết quả này chia cho a rồi trừ cho a. Cuối cùng ta được số -a. Tìm số a.
Ta lần lượt thực hiên các phép tính:
Do a ∈ Z nên a2 thuộc ước của 36. Ta có bảng:
| a2 | 1 | 4 | 9 | 36 |
| a + 1 | 36 | 9 | 4 | 1 |
| a | 35 | 8 | 3 | 0 |
So sánh a và a2 trong bảng, ta chọn a = 3
Vậy số cần tìm là a = 3