Xem toàn bộ tài liệu Lớp 6: tại đây
A. Lý thuyết
1. Hai phân số bằng nhau
Hai phân số a/b và c/d gọi là những phân số bằng nhau nếu a.d = b.c (tích chéo bằng nhau)
2. Tính chất cơ bản của phân số
+ Nếu ta nhân cả tử và mẫu cảu một phân số với cùng một sô nguyên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho
+ Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng ta được một phân sô mới bằng phân số đã cho
3. Cách rút gọn phân số
Muốn rút gọn phân số , ta chia cả tử và mẫu của phân số đó cho một ước chung khác 1 và -1 của chúng .
4. Phân số tối giản
+ Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa ) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1. Để rút gọn một lần mà được kết quả là phân số tối giản, chỉ cần chia tử và mẫu của phân số cho ƯCLN của chúng
+ Để rút gọn một phân số có thể phân tích tử và mẫu thành tích các thừa số
Chú ý:
+ Phân số a/b là tối giản nếu |a| và |b| là hai nguyên tố cùng nhau.
+ Khi rút gọn một phân số, người ta thường rút gọ về phân số tối giản.
5. Quy đồng mẫu hai phân số
Muốn quy đồng hai phân số ta làm như sau:
Bước 1: Tìm một bội chung của 2 mẫu số để làm mẫu chung
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (chia mẫu chung cho từng mẫu)
Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng
Ví dụ: Quy đồng mẫu số hai phân số -3/5 và -5/8
6. Các bước quy đồng mẫu số nhiều phân số với mẫu số dương
Muốn quy đồng nhiều phân số với mẫu số dương ta làm như sau:
Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để là mẫu chung
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu)
Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng
7. So sánh hai phân số cùng mẫu
Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn
Ví dụ: 
8. So sánh hai phân số không cùng mẫu
Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn
Nhận xét:
+ Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn 0, gọi là phân số dương
+ Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn 0, gọi là phân số âm
Ta còn có cách so sánh phân số như sau:
• Áp dụng tính chất:
• Đưa về hai phân số cùng tử dương rồi so sánh mẫu (chỉ áp dụng đối với hai phân số cùng dương)
+ Chọn số thứ ba làm trung gian
9. Cộng hai phân số cùng mẫu
Muốn cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu
10. Cộng hai phân số khác mẫu
Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu. ta viết chúng dưới dạng hai phân số cùng mẫu rồi cộng các tử với nhau và giữ nguyên mẫu chung
11. Các tính chất
+ Tính chất giao hoán : 
+ Tính chất kêt hợp:
+ Cộng với số 0: 
12. Số đối
Hai số gọi là đối nhau nêu tổng của chúng bằng
Kí hiệu số đối của phân số a/b và -a/b
Ví dụ: Số đối của 5/6 là -5/6
Số đối của -2/9 là 2/9.
13. Phép trừ phân số
Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ
14. Quy tắc phép nhân phân số
+ Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau
+ Muốn nhân một số nguyên với một phân số ( hoặc một phân số với một số nguyên ), ta nhân số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu
15. Các tính chất cơ bản của phân số
+ Tính chất giao hoán: 
+ Tính chất kết hợp:
+ Nhân với số 1: 
+ Nhân với số 0: 
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
Nhận xét:
Lũy thừa của một phân số: Với n ∈ N thừa số
16. Số nghịch đảo
Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1
Ví dụ:
Số nghich đảo của 1/6 là 6; số nghịch đảo của -5 là -1/5.
17. Phân chia phân số
Muốn chia một phân só hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia
18. Hỗn số
+ Nếu phân số dương lớn hơn 1, ta có thể viết nó dưới dạng hỗn số bằng cách: chia tử cho mẫu, thương tìm được là nguyên của hỗn số, số tư là tử của phân số kèm theo, còn mẫu vẫn là mẫu đã cho
+ Muốn viết một hỗn số dưới dạng một phân số, ta nhân phần nguyên với mẫu rồi cộng với tử, kết quả tìm được là tử số của phân số, còn mẫu vẫn là mẫu đã cho
+ Khi viết một phân số âm dưới dạng hỗn số, ta chỉ cần viêt số đối của nó dưới dạng hỗn số rồi đặt dấu “-“ trước kết quả nhận được
19. Số thập phân
Phân số thập phân là phân số mà mẫu là lũy thừa của 10
+ Số thập phân gồm hai phần:
• Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy
• Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy
20. Phần trăm
Những phân số có mẫu là 100 còn được viết dưới dạng phần tram với kí hiệu %
21. Tỉ số của hai số
Thương trong phép chia số a cho số b (b ≠ 0) gọi là tỉ số của a và b
Kí hiệu a:b hoặc a/b
Ví dụ:
Tỉ số của 
22. Tỉ số phần trăm
Muốn tìm tỉ số phần tram của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % vào kết quả: 
Ví dụ:
Tỉ số phần trăm của 2kg và 40kg là: 
23. Tỉ lệ xích
Tỉ lệ xích T của một bản vẽ (hoặc một bản đồ) là tỉ số khoảng cách a giữa hai điểm trên bản vẽ ( hoặc bản đồ ) và khoảng cách giữa hai điểm tương ứng thực tế: T = a/b ( có cùng đơn vị đo)
24. Biểu đồ phần trăm
Để nêu bật và so sánh một cách trực quan các giá trị phần tram của cùng một đại lượng, người ta dùng biểu đồ phần trăm. Biểu đồ phần tram thường được dựng dưới dạng cột, ô vuông và hình quạt
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Phân số nào dưới đây bằng với phân số -2/5 ?
A. 4/10 B. -6/15 C. 6/15 D. -4/-10
Đáp án A : Vì -2.10 ≠ 4.5 nên -2/5 ≠ 4/10 ⇒ A sai
Đáp án B: Vì (-2).15 = (-6).5 nên -2/5 = -6/15 ⇒ B đúng
Đáp án C: (-2).15 ≠ 6.5 nên -2/5 ≠ 6/15 ⇒ C sai
Đáp án D: Vì -2.(-10) ≠ (-4).5 nên -2/5 ≠ -4/-10 ⇒ D sai
Chọn đáp án B
Câu 2: Chọn câu sai?
A. 1/3 = 45/135 B. -13/20 = 26/-40
C. -4/15 = -16/-60 D. 6/7 = -42/-49
Đáp án A: Vì 1.135 = 3.45 nên 1/3 = 45/135 ⇒ A đúng
Đáp án B : Vì (-13).(-40) = 20.26 nên -13/20 = 26/-40 ⇒ B đúng
Đáp án C : Vì (-4).(-60) = 15.(-16) nên -4/15 ≠ -16/-60 ⇒ C sai
Đáp án D : Vì 6.(-49) = 7.(-42) nên 6/7 = -42/-49 ⇒ D đúng
Chọn đáp án C
Câu 3: Tìm số nguyên x biết 35/15 = x/3 ?
A. x = 7 B. x = 5 C. x = 15 D. x = 6
Chọn đáp án A
Câu 4: Điền số thích hợp vào chỗ chấm 15/90 = 5/…
A. 20 B. -60 C. 60 D. 30
Chọn đáp án D
Câu 5: Cho tập A = {1; -2; 3; 4}. Có bao nhiêu phân số có tử số và mẫu số thuộc A mà có tử số khác mẫu số và tử số trái dấu với mẫu số
A. 9 B. 6 C. 3 D. 12
Các phân sô thỏa mãn đề bài là:
Vậy có 6 phân số thỏa mãn đề bài
Chọn đáp án B
Câu 6: TÌm số a; b biết 
A. a = 3, b = -259 B. a = -3, b = -259
C. a = 3, b = 259 D. a = -3, b = 259
Ta có:
Vậy a = 3, b = -259
Chọn đáp án A
Câu 7: Phân số nào dưới đây là phân số tối giản?
A. -2/4 B. -15/-96 C. 13/27 D. -29/58
Đáp án A: ƯCLN(2; 4) = 2 ≠ 1 nên loại
Đáp án B: ƯCLN(15; 96) = 3 ≠ 1 nên loại
Đáp án C: ƯCLN(13; 27) = 1 ≠ 1 nên C đúng
Đáp án D: ƯCLN(29; 58) = 29 ≠ 1 nên D loại
Chọn đáp án C
Câu 8: Nhân cả tử số và mẫu số của phân số 14/23 với số nào để được phân số 168/276
A. 14 B. 23 C. 12 D. 22
Ta có: 168:14 = 12 và 276:23 = 12 nên số cần tìm là 12
Chọn đáp án C
Câu 9: Rút gọn phân số 600/800 về dạng phân sô tối giản ta được :
A. 1/2 B. 6/8 C. 3/4 D. -3/4
Ta có ƯCLN(600, 800) = 200 nên :
Chọn đáp án C
Câu 10: Rút gọn phân số 
A. 4/9 B. 31 C. -1 D. 4
Ta có:
Vậy tử số của phân số phải tìm là 4
Chọn đáp án D
Câu 11: Tìm x biết 
A. 101 B. 32 C. -23 D. 23
Ta có:
Chọn đáp án D
Câu 12: Hãy chọn phân số không bằng phân số -8/9 trong các phân số dưới đây ?
Chọn đáp án C
Câu 13: Phân số bằng phân số 
Chọn đáp án B
Câu 14: Mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của các phân số 
A. 32.72 B. 33.73.11.19
C. 32.72.11.19 D. 33.72.11.19
BCNN hay mẫu số chung nguyên dương nhỏ nhất của hai mẫu đã cho là 33.72.11.19
Chọn đáp án D
Câu 15: Chọn câu đúng
Chọn đáp án B
Câu 16: Chọn câu sai
Chọn đáp án D
Câu 17: Sắp xếp các phân số 
Ta có:
Chọn đáp án C
Câu 18: Sắp xếp các phân số 
Ta có:
Chọn đáp án D
Câu 19: Tìm x biết
Chọn đáp án B
Câu 20: Tìm x biết x – 1/5 = 2 + -3/4
Chọn đáp án B
Câu 21: Tính hợp lí biểu thức 
A. 9/5 B. 11/5 C. -11/5 D. -1/5
Ta có:
Chọn đáp án B
Câu 22: Phép tính 
Ta có:
Chọn đáp án A
Câu 23: Tính
A. 5/18 B. 5/36 C. -11/18 D. -13/36
Ta có:
Chọn đáp án A
Câu 24: Tìm x biết
A. 9/14 B. 1/14 C. 11/14 D. 1/2
Chọn đáp án A
Câu 25: Giá trị của x thỏa mãn 
A. -5/16 B. 5/16 C. 19/16 D. -(19/16)
Chọn đáp án B
Câu 26: Điền số thích hợp vào chỗ chấm
A. 2 B. 1 C. -1 D. 5
Đặt số cần điền vào chỗ chấm là x ta có :
Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 1
Chọn đáp án B
Câu 27: Chọn câu đúng
Chọn đáp án C
Câu 28: Chọn câu sai
Chọn đáp án D
Câu 29: Tìm số nguyên x biết 
A. x ∈ {-3; -2; -1} B. x ∈ {-4; -3; -2; -1}
C. x ∈ {-3; -2} D. x ∈ {-3; -2; -1; 0}
Chọn đáp án A
Câu 30: Tính
A. -15/28 B. -9/28 C. -5/8 D. -7/8
Chọn đáp án C
Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn
A. 1 B. 0 C. 2 D. 3
Do yêu cầu đề bài x nguyên dương nên không co giá trị nào thỏa mãn
Chọn đáp án B
Câu 32: Tính
A. 7/18 B. 9/14 C. 36/7 D. 18/7
Chọn đáp án C
Câu 33: Giá trị biểu thức 
A. 8 B. 9/5 C. 3/5 D. 2
Khi đó a = 3; b = 5 nên a + b = 8
Chọn đáp án A
Câu 34: Rút gọn 
A. 4/3 B. 1 C. D. -4/3
Chọn đáp án A
Câu 35: Cho 
Chọn kết luận đúng:
A. P > Q B. P < Q C. P < -Q D. P = Q
Ta có:
Chọn đáp án A
Câu 36: Tính
A. -(1/4) B. 3/2 C. 1/4 D. 3/4
Ta có:
Chọn đáp án C
Câu 37: Kết quả của phép tính 
A. 11/6 B. 7/6 C. 13/6 D. -(5/6)
Ta có:
Chọn đáp án B
Câu 38: Các phân số 
A. 0,69; 0,877; 3,4567 B. 0,69; 8,77; 3,4567
C. 0,069; 0,877; 3,4567 D. 0,069; 8,77; 3,4567
Ta có:
Chọn đáp án D
Câu 39: Một lớp học có 30 học sinh , trong lớp đó có 6 em học sinh giỏi toán . Hãy tính tỉ số phần trăm của số học sinh giỏi toán so với số học sinh cả lớp?
A. 25% B. 35% C. 20% D. 40%
Tỉ số phần trăm của số học sinh giỏi toán só với số học sinh cả lớp là:
Vậy số học sinh giỏi Toán chiếm 20% số học sinh cả lớp
Chọn đáp án C
Câu 40: Tìm chiều dài cuả một đoạn đường, biết rằng 4/7 đoạn đường đó dài 40km
A. 75km B. 48km C. 70km D. 80km
Chiều dài doạn đường đó là:
Vậy chiều dài đoạn đường là
Chọn đáp án C
II. Bài tập tự luận
Câu 1: Trong các cách viết sau cách viết nào cho ta phân số:
Theo định nghĩa người ta gọi là phân số khi cả tử và mẫu đều là số nguyên và mẫu khác 0
⇒ -1/4; 2/-7 là phân số.
Câu 2: Viết các phép chia sau dưới dạng phân số
a) 5:13 b) -2:9 c) k:(-5) (k ∈ Z)
a) Ta có: 5:13 ⇒ Có phân số là 5/13
b) Ta có: -2:9 ⇒ Có phân số là -2/9
c) Ta có: k:(-5) (k ∈ Z) ⇒ Có phân số là k/-5
Câu 3: Quy đồng mẫu các phân số sau:
Câu 4: Rút gọn hai biểu thức rồi quy đồng
Ta có:
Câu 5: Tính
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
Câu 6: Cho phân số a/b và phân số a/c có b + c = a (a, b, c ∈ Z, b ≠ 0, c ≠ 0). Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng tổng của chúng. Thử lại với a = 8, b = -3
Từ (1), (2) ta có:
Nếu a = 8, b = -3 thì c = a – b = 8 – (-3) = 11
Câu 7: So sánh
Câu 8: Tính
Câu 9: Tính giá trị các biểu thức sau:
a) Ta có:
b) Ta có:
Câu 10: Lúc 6 giờ 50 phút Việt đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h. Lúc 7 giờ 10 phút bạn Nam đi xe đạp từ B để đến A với vận tốc 12km/h. Hai bạn gặp nhau ở C lúc 7 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
Thời gian bạn Việt đi quãng đường AC là:
7h30ph – 6h45ph = 40ph = 2/3 (h)
Quãng đường AC dài: 15.(2/3) = 10 (km)
Thời gian bạn Nam đi quãng đường BC là:
7h30ph – 7hl0ph = 20ph = 1/3 h.
Quãng đường BC dài: 12.(1/3) = 4 (km).
Độ dài quãng đường AB là: 10 + 4 = 14 (km).
Câu 11: Tính nhanh
Ta có:
Câu 12: Chứng minh rằng
Ta có:
