Đại cương về phương trình –

Để thuận tiện trong thực hành, ta không cần viết rõ tập xác định 90 của phương trình mà chỉ cần nêu điều kiện để x ∈ D. Điều kiện đó gọi là điều kiện xác định của phương trình, gọi tắt là điều kiện của phương trình. Để đơn giản, ta coi các hàm số được nói đến trong bài này đều được cho bằng biểu thức. Vậy theo quy ước về tập xác định của hàm số cho bởi biểu thức, điều kiện của phương trình bao gồm các điều kiện để giá trị của f(x) và g(x) cùng được xác định và các điều kiện khác của ẩn (nếu có yêu cầu).66 s-estonicle 2.Ví dụ 1a) Điều kiện của phương trình Nixo–2x° + 1 = 3 là x’ -2\° + 1 > 0.b) Khi tìm nghiệm nguyên của phương trình 2 – l = NY , ta hiểu điều kiệncủa phương trình là Y e Z, xz-0 và x > 0 (hayx nguyên dương). O CHÚ Ý: 2 l) Khi giải một phương trình (tức là tìm tập nghiệm của phương trình), nhiều khi ta chỉ cần, hoặc chỉ có thể tính giá trị gần đúng của nghiệm (với độ chính xác nào đó). Giá trị đó gọi là nghiệm gần đúng của phương trình. Chẳng hạn, bằng máy tính bỏ túi, ta tính nghiệm gần đúng (chính xác đến hàng phần nghìn) của phương trình x = 7 lax s 1,913.2). Các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) là hoành độ các giao điểm của đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x).Phương trình tương đương Ta đã biết: Hai phương trình (cùng ẩn) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm. Nếu phương trình f(x) = g(x) tương đương với phương trình f2(x) = g2(x) thì ta viết f(x) = g(x) = f(x) = g(x).|н1] Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ? a) Vx -1 = 21-x -> x -1 = 0. bりx+Vx-2=1+Vr-2 ex=1. c) Ex = 1 -> x = 1. • Khi muốn nhấn mạnh hai phương trình có cùng tập xác định 90 (hay có cùng điều kiện xác định mà ta cũng kí hiệu là 9) và tương đương với nhau, ta nói – Hai phương trình tương đương với nhau trên 9), hoặc – Với điều kiện 9), hai phương trình tương đương với nhau. Chẳng hạn với x > 0, hai phương trình x = 1 vax = 1 tương đương với nhau.67• Trong các phép biến đổi phương trình, đáng chú ý nhất là các phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình. Ta gọi chúng là các phép biến đối tương đương. Như vậy Phép biến đổi tương đương biến một phương trình thành phương trình tương đương với nó. Chẳng hạn, việc thực hiện các phép biến đổi đồng nhất ở mỗi vế của một phương trình và không thay đổi tập xác định của nó là một phép biến đổi tưong đương. Dưới đây là định lí về một số phép biến đổi tương đương thường dùng.ĐINH LÍ1Cho phương trình f(x) = g(x) có tập xác định 90; y = h(x) là một hàm số \ác định trên 90 (h(x) có thể là một hằng số). Khi đó trên 90, phương trình đã cho tương đương với mỗi phương trình sau : 1) f(x) +h(x) = g(x) +h(x) ; 2)/(\) h(x) = g(x) h{\) nếu h{\)z 0 với mọi x = f(xo) + h(xo) =g(xo) + h(xo).Điều đó chứng tỏ rằng nếu \0 là nghiệm của phương trình này thì cũng là nghiệm của phương trình kia và ngược lại. Vậy hai phương trình f(x) = g(x) và f(x) + h(x) = g(x) + h(\) tương đương với nhau. O Từ định lí trên, ta dễ thấy: Hai quy tắc biến đổi phương trình đã học ở lớp dưới (quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số khác 0) là những phép biến đổi tương đương.|H2. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ?a) Cho phương trình 3x + NA-2 = \”. Chuyển NA-2 sang vế phải thì được phương trình tương đương.3.b) Cho phương trình 3x + NA-2 = \° + NA. – 2. Lược bỏ NA-2 ở cả hai vế của phương trình thì được phương trình tương đương.Phương trình hệ quả Ví dụ 2. Xét phương trìnhViv – 2-A. (1) Bình phương hai vế, ta được phương trình mới x = 4-4x + x’. (2)Tập nghiệm của (1) là Sl = {1}, của (2) là $2 = {l ; 4}. Hai phương trình (1) và (2) không tương đương. Tuy nhiên, ta thấy S2 → Si ; trong trường hợp này, ta nói (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1). D Tổng quát, f(x) = g(x) gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x) nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x). Khi đó, ta viết f(x) = g(x) => f(x) = g(x). Từ định nghĩa này, ta suy ra : Nếu hai phương trình tương đương thì mỗi phương trình đều là hệ quả của phương trình còn lại. Trong ví dụ 2, giá trị x = 4 là nghiệm của (2) nhưng không là nghiệm của (1). Ta gọi 4 là nghiệm ngoại lai của phương trình (1). H3 Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ? a) Nix-2 = 1 => x -2 = 1. b) -1 = -1 xー1 Trong các phép biến đổi dẫn đến phương trình hệ quả, ta thường sử dụng phép biến đổi được nêu trong định lí sau đây.ĐINH LÍ2Khi bình phương hai vế của một phương trình, ta được phương trình hệ quả của phương trình đã cho.f(x) = g(x) = f(x) = g(x).4.CHÚ Ý 1). Có thể chứng minh được rằng: Nếu hai vế của một phương trình luôn cùng dấu thì khi bình phương hai vế của nó, ta được phương trình tương đương. 2). Nếu phép biến đổi một phương trình dẫn đến phương trình hệ quả thì sau khi giải phương trình hệ quả, ta phải thử lại các nghiệm tìm được vào phương trình đã cho để phát hiện và loại bỏ nghiệm ngoại lai.Ví dụ 3. Giải phương trình |x – 1|= x – 3. Giải. Bình phương hai vế, ta được phương trình hệ quả x – 2x + 1 = x-6x +9.Giải phương trình này, ta được x = 2. Thử lại, ta thấy 2 không phải là nghiệm của phương trình đã cho. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. DPhương trình nhiều ẩn Trong thực tế, ta còn gặp những phương trình có nhiều hơn một ẩn. Đó là các phương trình dạng F = G, trong đó F và G là những biểu thức của nhiều biến. Chẳng hạn,2x+4xy-y’ = -x + 2y+3 (3) là một phương trình hai ẩn (Y và y);ν + ν + 2 = 3χy2 (4)là một phương trình ba ẩn (x, y và 2). Nếu phương trình hai ẩn x và y trở thành mệnh đề đúng khi x = \0 và y = y0 (với xo và yo là số) thì ta gọi cặp số (\o; yo) là một nghiệm của nó. Chẳng hạn, cặp số (1:0) là một nghiệm của phương trình (3). Khái niệm nghiệm của phương trình ba ẩn, bốn ẩn,… cũng được hiểu tương tự. Chẳng hạn, bộ ba số (1:1:1) là một nghiệm của phương trình (4). Đối với phương trình nhiều ẩn, các khái niệm tập xác định (điều kiện xác định), tập nghiệm, phương trình tương đương, phương trình hệ quả,… cũng tương tự như đối với phương trình một ẩn.Rõ ràng nghiệm và tập nghiệm của một phương trình chứa tham số phụ thuộc vào tham số đó. Khi giải phương trình chứa tham số, ta phải chỉ ra tập nghiệm của phương trình tuỳ theo các giá trị có thể của tham số. Để nhấn mạnh ý đó, khi giải phương trình chứa tham số, ta thường nói là giải và biện luận phương trình.Câu hủi và bài tậpTìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm của nó: a) Nx = V-x ; b) 3x — Vix – 2 = N2 – x + 6 ; c) – ༣ ༈ /ན -3; d) x + VA- = -s.A – Giải các phương trình sau : a)x+ Vx -1 = 2 + VA-1 : b) x + VA -1 = 0.5 + VA-1 : c) * – d) A 22V. 5 V. 5 2Nx – 5 Nx -5 Giải các phương trình sau : a) x + 1 – 포그보 b) x + 1 – 포그x – 1 x – 1 x – 2 x -2c) (xo -3x + 2) Nx – 3 = 0; d) (x* — x — 2) Wix + 1; = 0. Giải các phương trình sau bằng cách bình phương hai vế của phương trình: a) Vr-3 = 9-2x : b) Viv -1 = x -3;c) 2 x -1 = x + 2 ; d)|x -2 = 2x – 1.

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Đại cương về phương trình

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!