Phương sai và độ lệch chuẩn –

Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng) trong một tuần lao động của 7 công nhân ở tổ 1 là 180, 190, 190, 200, 210, 210, 220, (1) còn của 7 công nhân ở tổ 2 là 150, 170, 170, 200, 230, 230, 250. (2)Ta thấy số trung bình cộng Y của dãy (1) và số trung bình cộng y của dãy (2) bằng nhau マ=y=200. Tuy nhiên, khi so sánh dãy (1) và dãy (2) ta thấy các số liệu ở dãy (1) gần c với số trung bình cộng hơn, nên chúng đồng đều hơn. Khi đó ta nói các số liệu thống kê ở dãy (1) ít phân tán hơn dãy (2). Để tìm số đo độ phân tán (so với số trung bình cộng) của dãy (1) ta tính Các độ lệch của mỗi số liệu thống kẻ đối với số trung bình cộng (180 – 200); (190 – 200); (190 – 200); (200 – 200); (210 – 200); (210-200); (220-200). Bình phương các độ lệch và tính trung bình cộng của chúng, ta được s (180-200) +2(190-200) + (200-200) + 2210-200) + (220-200° 1. 7is 1714. SŐ s được gọi là phương sai của dãy (1). Tương tự phương sai s: của dãy (2) làs = (150-200) +2(170-200) + (200-200) + 2230-200) + (250-200° 7is 1228.6. Ta thấy phương sai của dãy (1) nhỏ hơn phương sai của dãy (2). Điều đó biểu thị độ phân tán của các số liệu thống kê ở dãy (1) ít hơn ở dãy (2). Ví dụ 2. Tính phương sai s” của các số liệu thống kê cho ở bảng 4, Sl (cũng gọi là phương sai của bảng 4). Số trung bình cộng của bảng 4 là X = 162 cm. Mỗi số liệu thống kê thuộc một lớp được thay thế bởi giá trị đại diện của lớp đó. a) Phương sai s” của bảng 4 (bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp) được tính như sau26(153 162) + 12(159-162) + 13(65-162), +5(171-162)? 36is 31. (3)Hệ thức (3) biểu thị cách tính gần đúng phương sai của bảng 4 theo tần số b) Từ (3) ta có? = ” (153-162) + ” (159-162) + ‘(65-162)* ++(171-162) 36 36 36 36 hay * ‘(153-162+32(59-162+ *(65-162) + ‘(171-162)? 100 100 100 100 is 31. (4)Hệ thức (4) biểu thị cách tính gần đúng phương sai của bảng 4 theo tần suất. CHÚ Ý a) Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo và có số trung bình cộng bằng nhau hoặc xấp xỉ nhau, nếu phương Sai càng nhỏ thì mức độ phân tán (so với số trung bình cộng) của các số liệu thống kê càng bé. b) Có thể tính phương sai theo các công thức sau đây Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất2 1 -2 \\ یی۔ 2.\ی۔ 2 ܓ S S LSSLS SSSSS CSSSS SSSSY LSLSSS #A 1-x) + n2(x2ー豆) k(xk s: 2 – se2 جی۔ x2 =f(x)一下) + な(x2ー豆)*+・+ f(x,ー豆)ー trong đó ni, f. lần lượt là tần số, tần suất của giá trị \, : n là số các số liệu thống kê (n = n + n2 +…+ ng) ; Y là số trung bình cộng của các số liệu đã cho.Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớps’ = in (e. – v)? + п2 (c2 — マ)* +…+ n (c. – Fo? .(X) + … + f(c( – X – و c) و f(c1 – X) + f = trong đó cị, ni, f. lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i : n là số các số liệu thống kê (n = n + n2 +…+ n) : Y là số trung bình cộng của các số liệu thống kê đã cho.125Ngoài ra, người ta còn chứng minh được công thức saus’ = x -(y)trong đó x” là trung bình cộng của các bình phương số liệu thống kê, tức là1 X = (nya? п,x; +…+ п,x;) fژبدو + … +(đối với bảng phân bố tần số, tần suất),2= 21, 2 2 2 2 2 (ಳ್ಳಿ + n2e3+・+ ne;)= fef+ fe登+・+ Jkcio(đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp).1 汽。 tính phương sai của bảng 6 (ở N2).II – Độ LÊCH CHUÂN126Trong ví dụ 2 ở trên, ta đã tính được phương sai của bảng 4 (ở $1) bằng s” s31. Nếu để ý đến đơn vị đo thì ta thấy đơn vị đo của s” là cm” (bình phương đơn vị đo của dấu hiệu được nghiên cứu). Muốn tránh điều này, có thể dùng căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn (của bảng 4) và kí hiệu là s. Vậys = , = 31 s 5,6 (cm).Phương sai s” và độ lệch chuẩn & đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kẻ (so với số trung bình cộng). Nhưng khi cần chú ý đến đơn vị đo thì ta dùng s, vì $ có cùng đơn vị đo với dấu hiệu được nghiên cứu.Hãy tính độ lệch chuẩn của bảng 6 (ở N2).B Ả I ĐQ C TH Ê MSŲ DụNG MÁY TÍNH BỞ TÚ! CASIO f\ – 500MS | Đệ TìM SỐ TRUNG BìNH CÔNG VA | ĐÔ LÊCH CHUẤNVí dụ. Cho bảng phân bố tần số Khối lượng của 30 con thằn lằn | Khối lượng (gam) | 140 150 160 170 180 || 190 || CộngTần số || 2 || 3 || 5 | 9Sử dụng máy tính bỏ túi CASIOfX-500MS, ta tìm số trung bình Cộng Y và độ lệch chuẩn x của bảng phân bố đã cho như sau 1. Chọn MODE cho phép tính thống kê : ấn [MODE][2] 2. Xoá những bài thống kê cũ ấn lần lượt[SHIFT] = . 3. Nhập dữ liệuấn liên tiếp 140 ; 2150 ; 3 Tương tự đối với các cột 160, 170, 180, 190. 4. Gọi kết quả a) Để tìm Y, ấn [SHIF[[S-VAR || 1][= | Kết quả là Y = 169 (gam). b) Để tìm s, ấn [SHIFI][S-VAR || 2]= | Kết quả cho giá trị x o n = 13.5; đây chính là giá trị $ cần tìm.5. Chú ýa) Không cần nhập đúng thứ tự của số liệu. Để gọi dữ liệu (đã nhập), ấn […]hoặc [< } Có thể hiệu chỉnh số liệu hoặc tần số như sau Gọi số liệu (hay tần số) đó, rồi nhập giá trị mới và ấn=], giá trị mới sẽ thay thế giá trị Cũ.Có thể xoá một dữ liệu bằng cách gọi nó lên, rồi ấn (Các dữ liệu còn lại sẽ tự động dồn số thứ tự lại). b) Đối với bảng phân bố tần số ghép lớp, ta sử dụng các giá trị đại diện của các lớp và làm tương tự.127 Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số đã được lập ở bài tập 1 và của bảng phân bố tần số ghép lớp cho ở bài tập 2 của $1.

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Phương sai và độ lệch chuẩn

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!