Vectơ trong không gian –

Các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ, vectơ – không, sự bằng nhau của hai vectơ, … được định nghĩa tương tự như trong mặt phẵng. Cho hình tứ diện ABCD. Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là A và điểm Cuối là Các đỉnh Còn lại của hình tứ diện. Các vectơ đó có cùng nằm trong một mặt phẳng không ?A2 Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’, Hãy kể tên các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng VectO AB.2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gianPhép cộng và phép trừ hai vectơ trong không gian được định nghĩa tương tự như phép cộng và phép trừ hai vectơ trong mặt phẳng. Phép cộng vectơ trong85 không gian cũng có các tính chất như phép cộng vectơ trong mặt phẳng. Khi thực hiện phép cộng vectơ trong không gian ta vẫn có thể áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành như đối với vectơ trong hình học phẳng.Ví dụ I. Cho tứ diện ABCD. Chứng minh: AC +BD=AD +BC.Gidi A. Theo quy tắc ba điểm ta có AC = AD + DC (h.3.1). Do đó:AC+BD=AD+DC+BD B D = AD+(BD+DC) = AD+BC. * Hinh 31Â\3 Cho hình hộp ABCD EFGH. Hãy thực Bhiện các phép toán sau đây (h.32): /, / a) AB + CD + EF+GH A. b) BE — CH.Quy tắc hình hộpCho hình hộp ABCD,A’B’C’D’ có bacạnh xuất phát từ đỉnh A là AB, AD,AA’ và có đường chéo là AC”. Khi đó ta có quy tắc hình hộp là:Hình 3.2AB + AD+ AA’=AC” (h.3.3). Quy tắc này được suy ra từ quy tắc hình bình hành trong hình học phẳng.Hình 3.33. Phép nhân vectơ với một số Trong không gian, tích của Vectơ ä với một số k z 0 là vectơ kả được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng và có các tính chất giống như các tính chất đã được xét trong mặt phẳng. Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi M. N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh rằng:а) мм = (два рс): b) AB+AC+ AID=3 AG. Giải a) Ta có MN=MA+AB+BN và MN=MD+DC+CN (h.3.4). Vì M là trung điểm của đoạn AD nên MA + MD = 0 và N là trung điểm của đoạn BC nên BN + CN = 0.b) Ta có AB= AG + GB,C SSSS Hình 34Suy ra AB+AC+AD=3AG+GB+GC + GD. Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên GB+GC + GD = 0. Do đó ta suy ra AB+ AC+AD =3 AG.A4 Trong không gian cho hai Vectơ ä Và 5 đều khác vectơ- không. Hãy Xác định các vectơ m =2ã, ri=-35 và 5 = m +ĩ.II. ĐIÊU KIÊN ĐÔNG PHÂNG CỦA BAVECTO 1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian Trong không gian cho ba vectơ ä, 5, ẽ đều khác vectơ – không. Nếu từ một điểm O bất kì ta vẽ OẢ=ã, OB = 5, OC=ẽ thì có thể xảy ra hai trường hợp: • Trường hợp các đường thẳng OA, OB, OC không cùng nằm trong một mặt phẳng, khi đó ta nói rằng ba vectơ ä, b, C không đồng phẳng (h.3.5a). • Trường hợp các đường thẳng OA, OB, OC cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói ba vectơ ä, b, c đồng phẳng (h.3.5b).Trong trường hợp này giá của các vectơ ä, 5, ẽ luôn luôn song song với một mặt phẳng.a) Ba vectơ ä, 5, ẽ không đồng phẳng b) Ba vectơ ä, 5, ẽ đồng phẳng Hình 35[BC nên BC’=>BO. 3. 2 Do đó từ (1) ta suy ra: MN=}ệ[AP, Bø=ậ(AM-MP+BM , Mộ). MN=ậ(MP+Mộ), vì AM + BM = 0.Hệ thức MN = ತೈMP-Mಿ chứng tó ba vecto MN, MP, MO đồng phẳng nên bốn điểm M. N. P, Q cùng thuộc một mặt phẳng. Định lí 1 cho ta phương pháp chứng minh sự đồng phẳng của ba vectơ thông qua việc biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.Về việc biểu thị một vectơ bất kì theo ba vectơ không đồng phẳng trong không gian, người ta chứng minh được định lí sau đây.| Định f2 * Trong không gian cho ba vectơ không đồng phẳng ā, b, C. Khi đó với mọi vectơ V ta đều tìm được một bộ ba số m, n, p sao cho Y = mã+ nb + pẽ. Ngoài ra bộ ba số m, n, p là duy nhất (h.3.9).Hình 3.9 1.2Ví dụ 5. Cho hình hộp ABCD EFGH có AB=ã, AD=5, AE =ẽ. Gọi I là trung điểm của đoạn BG. Hãy biểu thị vectơ Ai qua ba vectơ ä, B. c.GiảiVì I là trung điểm của đoạn BG nên ta có A’= AG)trong đó AG=AB+AD+AE(ã +ã + b + C), suy ra보F-보 2 2. Hirገh 3.10BẢI TÂPCho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh bên AA”. BB”. CC’, ‘DD” lần lượt tại I, K, L. M. Xét các vectơ có các điểm đầu là các điểm I, K, L, M và có các điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ. Hãy chỉ ra các vectơ:a) Cùng phương với IA: b) Cùng hướng với IẢ: c). Ngược hướng với IA.. Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’. Chứng minh rằng:a) AB + B’C’ + DD”=AC” ;b) BD-DVD — B’D’ = BB” ;c) AC + BA’+ DB + CD=ő. Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa hìnhbình hành. Chứng minh rằng: SA +SC=SB+SD.91 Cho hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có AA’=a, AB = b, AC= c. Hãy phân tích (hay biểu thị) các vectơ BC. BC qua các vectơ a, b, c. Cho tam giác ABC. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho MS= -2MA và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho NB = NČ, Chứng minh rằng ba vectơ AB, MN, SC đồng phẳng.10. Cho hình hộp ABCD, EFGH. Gọi K là giao điểm của AH và DE, 1 là giao điểm92của BH và DF. Chứng minh ba vectơ AC, Kĩ. FG đồng phẳng.

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Vectơ trong không gian

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!