Đường thẳng và mặt phẳng song song –

Cho đường thẳng d và mặt phẳng (C). Tuỳ theo số điểm chung của d và (O), ta có ba trường hợp sau (h.2.39).Để nhận biết đường thẳng d song song với mặt phẳng (O) ta có thể căn cứ vào số giao điểm của chúng. Ngoài ra ta có thể dựa vào các dấu hiệu sau đây. Định lí 1 Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (C) và d song song với đường thẳng d” nằm trong (O) thì d’song song với (O).Chứng minh Gọi (6) là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song d, d”. \B/ Ta có (CZ) ^ (/?) = d'(h.2.40). | X/ giao tuyến của (O) và (/?) là d” hay ميلر A d’r d” = {M}. Điều này mâu thuẫn với giả thiết d’// d”. Vậy d’// (CZ).Hình 2,40A2 Cho tú diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Các đường thăng MN, NP, PM Có SOng Song. Với mặt phẵng (BCD) không ? | Định lf2 Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (C). Nếu mặt phẳng (/) chứa a và cắt (O) theo giao tuyến b thì b song songHình 2.41 Ví dụ. Cho tứ diện ABCD). Lấy M là điểm thuộc miền trong của tam giác ABC. Gọi (O) là mặt phẳng qua M và Song song với các đường thẳng AB và CD. Xác định thiết diện tạo bởi (CZ) và tứ diện ABCD. Thiết diện đó là hình gì ? Mặt phẳng (C) đi qua M và song song với AB nên (C) cắt mặt phẳng (ABC) (chứa AB) theo giao tuyến d đi qua M và song song với AB. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của d với AC và BC (h.2.42).Mặt khác, (C) song song với CD nên A. (C) cắt (ACD) và (BCD) (là các mặt 7 phẳng chứa CD) theo các giao tuyến EH và FG cùng song song với CD(H = AD và Ge BD), B D Ta có thiết diện là tứ giác EFGH. Hơnnữa ta có F. (C) // AB và (ABD) ^ (C) = HG, từ đó Hinh 242 suy ra HG//AB.Tứ giác EFGH có EF//HG (//AB) và EH // FG (//CD) nên nó là hình bình hành. Từ định lí 2 ta suy ra hệ quả sau.Hệ quảNếu hai mặt phẳng phân d biệt cùng song song với d một đường thẳng thì giao /ി tuyến của chúng (nếu có)Cũng song song vớiđường thẳng đó (h.2.43). Hình 2.43Hai đường thẳng chéo nhau thì không thể cùng nằm trong một mặt phẳng.Tuy nhiên, ta có thể tìm được mặt phẳng chứa đường thẳng này và Song songvới đường thẳng kia. Định lí sau đây thể hiện tính chất đó.Định lí3Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng| chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. Cffứng minfiGiả sử ta có hai đường thẳng chéo nhau a và b. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. a) Gọi O và O’lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thẳng OO’Song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE). b). Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ABE… Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF). Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho (O) là mặt phẳng qua M. Song song với hai đường thẳng AC và BD. a) Tìm giao tuyến của (CZ) với các mặt của tứ diện. b) Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (C) là hình gì ? Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C) đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì ?

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Đường thẳng và mặt phẳng song song

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!