Số gần đúng và sai số –

Số gần đúng Trong nhiều trường hợp, ta không biết được giá trị đúng của đại lượng ta đang quan tâm mà chỉ biết giá trị gần đúng của nó. Cả hai kết quả đo chiều dài chiếc bàn ở hình bên chỉ là các giá trị gần đúng với chiều dài thực của chiếc bàn.Nếu A sid thì a-d’ 5 nên ta có số quy tròn là 7220. D Ví dụ 4. Nếu quy tròn số 2.654 đến hàng phần trăm (tức là chữ số thứ hai sau dấu phẩy) thì chữ số ngay sau hàng quy tròn là 4 ; do 4 < 5 nên số quy tròn là 2,65. O Ta thấy trong ví dụ 3 và ví dụ 4, sai số tuyệt đối lần lượt là 7216,4–7220 = 3,645; |2,654 – 2,651 = 0.004.<0.005. Nhận xét. Khi thay số đúng bởi số quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đối của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng quy tròn. Như vậy, độ chính xác của số quy tròn bằng nửa đơn vị của hàng quy tròn.Quy tròn số 7216,4 đến hàng đơn vị, số 2.654 đến hàng phần chục rồi tính sai số tuyệt đối của số quy tròn. CHÚ Ý 1). Khi quy tròn số đúng ä đến một hàng nào thì ta nói số gần đúng a nhận được là chính xác đến hàng đó. Chẳng hạn, số gần đúng củaTt chính xác đến hàng phần trăm là 3,14; số gần đúng của V2 chính xác đến hàng phần nghìn là 1.414.2). Nếu kết quả cuối cùng của bài toán yêu cầu chính xác đến hàngthì trong quá trình tính toán, ở kết quả của các phép tính trung 110+gian, ta cần lấy chính xác ít nhất đến hàng3) Cho số gần đúng a với độ chính xác d (tức là a = a + d'). Khi được yêu cầu quy tròn số a mà không nói rõ quy tròn đến hàng nào thì ta quy tròn số a đến hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó. Chẳng hạn, cho a = 1.236 + 0,002 và ta phải quy tròn số 1.236. Ta thấy 0,001 < 0,002 < 0.01 nên hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó là hàng phần trăm. Vậy ta phải quy tròn số 1.236 đến hàng phần trăm. Kết quả là ä s: 1.24.4. Chữ số chắc và cách viết chuẩn số gần đúng a) Chữ số chắcCho số gần đúng a của số ä với độ chính xác d. Trong số a, một chữ số được gọi là chữ số chắc (hay đáng tin) nếu d không vượt quá nửa đơn vị của hàng có chữ số đó.Nhận xét. Tất cả các chữ số đứng bên trái chữ số chắc đều là chữ số chắc.Tất cả các chữ số đứng bên phải chữ số không chắc đều là chữ số không chắc.Ví dụ 5. Trong một cuộc điều tra dân số, người ta báo cáo số dân của tỉnh A là 1379 425 người +300 người.Vì ug: = 50 < 300 < 500 = logo nên chữ số hàng nghìn (chữ số 9) là chữsố chắc. Vậy các chữ số chắc là 1,3,7 và 9 O b) Dạng chuẩn của số gần đúng Trong cách viết ä = a + d, ta biết ngay độ chính xác d của số gần đúng a (tức là a - d'< ä < a + d'). Ngoài cách viết trên, người ta còn quy ước dạng viết chuẩn của số gần đúng và khi cho một số gần đúng dưới dạng chuẩn, ta cũng biết được độ chính xác của nó. • Nếu số gần đúng là số thập phân không nguyên thì dạng chuẩn là dạng mà mọi chữ số của nó đều là chữ số chắc. Ví dụ 6. Cho một giá trị gần đúng của J5 được viết dưới dạng chuẩn là 2,236 (V5 s 2,236). Ó đây, hàng thấp nhất có chữ số chắc là hàng phần nghìn nên độ chính xác của nó là 불10 = 0,0005. Do đó, ta biết được :2,236-0,0005 - V5 - 2,236+0.0005.275• Nếu số gần đúng là số nguyên thì dạng chuẩn của nó là A. 10', trong đó A là Số nguyên, 10' là hàng thấp nhất có chữ số chắc (k = N). (Từ đó, mọi chữ số của A đều là chữ số chắc). Ví dụ 7. Số dân của Việt Nam (năm 2005) vào khoảng 83.10 người (83 triệu người). Ở đây, k= 6 nên độ chính xác của số gần đúng này là 불10" = 500000. Do đó, ta biết được số dân của Việt Nam trong khoảng từ 82,5 triệu người đến 83,5 triệu người. CHÚ Ý Các số gần đúng trong "Bảng số với bốn chữ số thập phân" (bảng Bra-đi-xơ) hoặc máy tính bỏ túi đều được cho dưới dạng chuẩn. Ví dụ 8. Dùng máy tính bỏ túi để tính N2 + N3, ta được kết quả là 3,14626437. Ta hiểu số gần đúng này được viết dưới dạng chuẩn, nó có độ chính xác là 불10 (Đối với một số loại máy tính như CASIOfY –500 MS, ta có thể sử dụng chức năng định trước độ chính xác của kết quả đã được cài sẵn trong máy). CHÚ Ý Với quy ước về dạng chuẩn số gần đúng thì hai số gần đúng 0,14 và 0.140 viết dưới dạng chuẩn có ý nghĩa khác nhau. Số gần đúng 0,14 có sai số tuyệt đối không vượt quá 0,005 còn số gần đúng 0,140 có sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0005.Kí hiệu khoa học của một số Mỗi số thập phân khác 0 đều viết được dưới dạnga.10", trong đó 1 < |a| < 10, n = Z. (Quy ước rằng nếu n = -m, với m là số nguyên dương thì 10 ° = ). Dạng như thế được gọi là kí hiệu khoa học của số đó. Người ta thường dùng kíhiệu khoa học để ghi những số rất lớn hoặc rất bé. Số mũ n của 10 trong kí hiệu khoa học của một số cho ta thấy độ lớn (bé) của số đó. 74 9Ví dụ 9. Khối lượng của Trái Đất viết dưới dạng kí hiệu khoa học là 5,98.10°“ kg. Khối lượng nguyên tử của Hiđrô viết dưới dạng kí hiệu khoa học là1,66. 10'g. DCâu hủi và bài tập - - - - - - - - - /22 سے , یہ یہ ۔ Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc đã dùng phân số 7. để xấp xỉ số 7t. Hãyđánh giá sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng này, biết 3,1415 < It < 3,1416.Một tam giác có ba cạnh đo được như sau: a = 6,3 cm + 0,1 cm; b = 10cm+ 0,2 cm và c = 15 cm + 0,2 cm. Chứng minh rằng chu vi P của tam giác là P = 31,3 cm + 0,5 cm.. Một cái sân hình chữ nhật với chiều rộng là x = 2,56 m + 0,01 m và chiều dàilà y = 4.2 m+ 0,01 m. Chứng minh rằng chu vi P của sân là P = 13,52 m+ 0,04 m.. Sử dụng máy tính bỏ túi :a). Hãy Viết giá trị gần đúng của &2 chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn. b) Viết giá trị gần đúng của W100 chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn.. Biết rằng tốc độ ánh sáng trong chân không là 300000km/s. Hỏi một nămánh sáng đi được trong chân không là bao nhiêu (giả sử một năm có 365 ngày) ? (Hãy viết kết quả dưới dạng kí hiệu khoa học).. Một đơn vị thiên văn xấp xỉ bằng 1,496.10° km. Một trạm vũ trụ di chuyểnvới vận tốc trung bình là 15000 m/s. Hỏi trạm vũ trụ đó phải mất bao nhiêu giây mới đi được một đơn vị thiên văn ? (Hãy viết kết quả dưới dạng kí hiệu khoa học).. Vũ trụ có tuổi khoảng 15 tỉ năm. Hỏi Vũ trụ có bao nhiêu ngày tuổi (giả sửmột năm có 365 ngày) ? (Hãy viết kết quả dưới dạng kí hiệu khoa học). 2930/LOAI NGƯỞI ĐẢ sử DụNG CÁC Hệ ĐếM CO SỐ NAO ?Đa số các dân tộc trên thế giới dùng hệ đếm thập phân để biểu diễn các số. Tuy nhiên, ngoài hệ thập phân còn có các hệ đếm cơ số khác. Cho b là một số nguyên dương lớn hơn 1. Khi đó, mọi số nguyên dương n có thể biểu diễn duy nhất dưới dạng n = a,b' + a_{b'' +...+a, b + ao, ở đây k = N, ao, ai,..., a là các số nguyên không âm nhỏ hơn b và a; = 0. Người ta kí hiệu n = (a,...,aan), và gọi đó là biểu diễn của n trong hệ đếm cơ số b. Hệ đếm sớm nhất của loài người không phải là hệ đếm thập phân mà là hệ đếm cơ số 60 của người Ba-bi-lon. Vào thời cổ đại, cũng có các bộ tộc dùng hệ đếm cơ số 5. - ột - än hoá há độ ,TLܓ݁ܳ từng ụng hệ đếm cơ số 20. Tại Đan Mạch ngày nay, người ta vẫn còn dùng hệ đếm cơ số 20. Người Anh rất thích dùng hệ đếm cơ số 12, người ta tính 12 bút chì là một tá bút chì, 24 bút chì là hai á bút chi. Đến khi có máy tính điện tử thì hệ nhị phân lại được ưa chuộng. Trong hệ nhị phân để ghi các con số, ta chỉ cần hai chữ số 0 và 1. Có thể dùng số 1 biểu diễn Việc đóng mạch, số0 biểu diễn việc ngắt mạch; hoặc 1 biểu diễn trạng thái bị từ hoá, 0 là trạng thái không bị từ hoá, ... Từ đó cho thấy hệ nhị phân rất thích hợp cho việc biểu diễn các thông tin trên máy tính.Chẳng hạn, do 69=2“+2° +2” nên 69 được viết trong hệ nhị phân là (1000101); . Số 351 có biểu diễn trong hệ nhị phân là (101011111), vì (101011111); = = 2+2°+2"+2° +2°+2+1 = 351. Số 100000 được viết dưới dạng nhị phân là (11000011010100000).Nhược điểm của hệ nhị phân là các số viết trong hệ nhị phân đều dài và khó đọc. Đểkhắc phục điều này trong máy tính, người ta dùng hai hệ đếm bổ trợ là hệ đếm cơ số 8 và hệ đếm cơ số 16. Độ dài một số viết ra trong hệ đếm cơ số 8 chỉ bằng khoảngđộ dài viết trong hệ nhị phân và không khác mấy so với viết trong hệ thập phân.Tương tự như vậy, độ dài một số viết ra trong hệ đếm cơ số 16 chỉ bằng khoảng độ dài viết trong hệ nhị phân. Việc chuyển đổi giữa hệ nhị phân sang hệ đếm cơ số 8 hay 16 và ngược lại rất đơn giản. Vì thế, hệ đếm cơ số 8 và 16 đã trợ giúp đắc lực cho việc giao tiếp giữa người và máy tính.Số T là số vô tỉ, nó có biểu diễn thập phân là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Trong lịch sử toán học đã xuất hiện một "Cuộc đua" nhằm đạt kỉ lục về việc tính gần đúng số It với nhiều chữ số (nghĩa là với độ chính xác càng cao). Người đầu tiên tính số I tới bảy chữ số là Tô Xung Chi, nhà toán học Trung Quốc (thế kỉ V). Nhà toán học Ru-đôn-phơ (C. Rudolff, 1499 - 1545) người Đức đã tính sốn tới 35 chữ số. Ông rất tự hào về điều này và để lại di chúc khắc 35 chữ số này trên bia mộ của ông. Ngày nay với sự trợ giúp của máy tính, các kỉ lục về tính số ft với nhiều chữ số liên tiếp bị vượt qua trong một thời gian ngắn. Chúng ta xem bảng sau đây sẽ rõ.

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Số gần đúng và sai số

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!