Đường thẳng song song với mặt phẳng –

Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Cho một đường thẳng a và một mặt phẳng (P). Ta thấy có ba trường hợp Sau đây xảy ra: a) Đường thẳng a và mp(P) có hai điểm chung phân biệt. Khi đó, theo định lí ở $1, đường thẳng a nằm trên mp(P), tức là a c- mp(P) (h.55a). b) Đường thẳng a và mp(P) có một điểm chung duy nhất A. Khi đó ta nói a và (P) cắt nhau tại A và viết a ro (P) = {A} hoặc a ro (P) = A (h.55b). c) Đường thẳng a và mp(P) không có điểm chung nào cả. Khi đó ta nói rằng đường thẳng a song song với mặt phẳng (P), hoặc mặt phẳng (P), song song với đường thẳng a, hoặc a và (P), song song với nhau, và viết a // (P) hoặc (P)//a (h.55c).○ A / a) b) c) Hình 55Vậy ta có định nghĩa sau đây ĐINH NGHIAMột đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.2. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng56Nhận xét Cho đường thẳng b nằm trong mp(P) và một đường thẳng a song song với b. Lấy một điểm 1 tuỳ ý trên a. Khi đó, nếu I thuộc (P) thì a nằm trong (P) : nếu 1 không thuộc (P) thì a song song với (P) (h.56).AS / aa) b) Hirah 5:6 Vậy ta có định lí sau đâyĐINH LÍ 1Nếu đường thẳng a không nằm trên mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nào đó nằm trên (P) thì a song song với (P).3. Tính chấtCho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Khi đó, đường thẳng a có song song với đường thẳng nào nằm trên (P) hay không ? Định lí sau đây giúp ta thấy rõ điều đó.ĐINH LÍ2Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì mọi mặt phẳng (Q) chứa a mà cắt (P) thì cắt theo giao tuyến song song với a.1 (Để chứng minh định lí 2) Hãy vẽ qua a một mặt phẳng (Q) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến b rồi dùng phương pháp phản chứng để chứng minh b Song song với a (h.57).Hình 57HÊ QUẢ 1Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng.57 汽 2 (Để chứng mình hệ quả 2)HÊ QUẢ 2Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó.Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cùng song song với một đường thẳng a và (P) ^ (Q) = b. Lấy một điểm M nằm trên b. Hãy chứng minh rằng các giao tuyến của mp(M, a) Với hai mặt phẳng (P) và (Q) đều trùng với b và từ đó suy ra kết luận của hệ quả (h.58).Hình 58 ĐINH LI 3Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b.Chứng minhLấy một điểm M nằm trên a. Kẻ qua M một đường thẳng b° song song với b (h.59). Khi đó, theo định lí 1, hai đường thẳng a và b’ 公 xác định mp(P) song song với b. Nếu có mặt phẳng (Q) khác (P) cũng đi qua a và Song song với b thì theo hệ quả 2, a là giao tuyến của (P) và (O) nên a // b, trái với giả thiết. Vậy mp(P) là duy nhất. L]Hình 59Ví dụ Cho tứ diện ABCD. Gọi M là một điểm nằm trên cạnh AB (M khác A và B). Giả sử (P) là mặt phẳng qua M song song với các đường thẳng AC và BD. Hãy xác định thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P). Thiết diện là hình gì ?Giaii (h. 60) Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại N và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD tại F. Khi ấy, (P) chính là mp(MNF). Gọi E là 22 52giao điểm của (P) với CD thì thiết diện là tứ giác MNEF. Vì đường thẳng MN song song với mp(ACD) nên mp(P) qua MN cắt mp(ACD) theo giao tuyến EF Song song với MN. Tương tự, NE, song song với MF. Vậy thiết diện cần tìm là hình bình hành MWEF. D/\\2/ C Hinih 60 Côu hỏi và bời tộpCho hai đường thẳng a và b cùng song song với mp(P). Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau ?a) a và b Song song với nhau : b) a và b chéo nhau : c) a và b có thể cắt nhau : d) a và b trùng nhau. e). Các mệnh đề a), b), c), d) đều sai.. Cho mp(P) và hai đường thẳng song song a, b, Mệnh đề nào đúng trongcác mệnh đề sau đây ? a). Nếu (P), song song với a thì (P) cũng song song với b; b) Nếu (P) song song với a thì (P) song song với b hoặc chứa b; c). Nếu (P) song song với a thì (P) chứa b; d) Nếu (P) cắt a thì (P) cũng cắt b; e) Nếu (P) cắt a thì (P) có thể song song với b; f). Nếu (P) chứa a thì (P) có thể song song với b.. Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M. N lần lượt là trung điểm của các cạnh ABvà A.C.a). Xét vị trí tương đối của đường thẳng MN và mp(BCD). b). Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (DBC). Xét vị trí tương đối của d và mp(ABC). Khi cắt tứ diện bằng một mặt phẳng thì thiết diện nhận được có thể là những hình nào sau đây ?a). Hình thang : b). Hình bình hành: c) Hình thoi.59 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì ? Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA.

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Đường thẳng song song với mặt phẳng

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!