Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây
- Giải Toán Lớp 10
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10
- Sách giáo khoa hình học 10
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
Sách giải toán 10 Bài 1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 1 (trang 9 sgk Đại Số 10 nâng cao): Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề thì em hãy chỉ rõ nó đúng hay nó sai.
a) Hãy đi nhanh lên!;
b) 5 + 4 + 7 = 15;
c) Năm 2002 là năm nhuận.
Lời giải:
Các câu b) và c) là mệnh đề, ở đó c) là mệnh đề đúng còn b) là mệnh đề sai. Câu a) không phải là mệnh đề.
Bài 2 (trang 9 sgk Đại Số 10 nâng cao): Nếu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai.
a) Phương trình x2 – 3x + 2 = 0 có nghiệm;
b) 210– 1 chia hết cho 11.
c) Có vô số số nguyên tố.
Lời giải:
a) Mệnh đề phủ định là: “phương trình x2 – 3x + 2 = 0 vô nghiệm”. Đây là một mệnh đề sai vì phương trình x2 – 3x + 2 = 0 có hai nghiệm là x1 = 1, x2 = 2.
b) Mệnh đề phủ định là: “210 – 1 không chia hết cho 11”. Đây là mệnh đề đúng vì 210 – 1 = 1023 chia hết cho 11.
c) Mệnh đề phủ định là: “Có hữu hạn các số nguyên tố”. Đây là mệnh đề sai.
Bài 3 (trang 9 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho tứ giác ABCD. Xét hai mệnh đề:
P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”.
Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc”.
Phát biểu mệnh đề, P ⇔ Q bằng hai cách và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.
Lời giải:
Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng hai cách.
Cách 1. “Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc”.
Cách 2. “Tứ giác ABCD là hình vuông nếu và chỉ nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc”.
Mệnh đề P ⇔ Q là mệnh đề đúng.
Bài 4 (trang 9 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n2 – 1 chia hết cho 4”, với n là số nguyên. Xét xem mệnh đề P(5) và P(2) đúng hay sai.
Lời giải:
Mệnh đề P(5): “52 – 1 chia hết cho 4” là mệnh đề đúng, mệnh đề P(2): “22 – 1 chia hết cho 4″ là mệnh đề sai.
Bài 5 (trang 9 sgk Đại Số 10 nâng cao): Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai và nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó:
a) ∀n ∈ N*, n2 – 1 là bội số của 3;
b) ∀x ∈ R, x2 – x + 1 > 0;
c) 3x ∈ Q, x2 = 3;
d) 3n ∈ N, 2n + 1 là số nguyên tố.
e) ∀n ∈ N, 2n ≥ n + 2
Lời giải:
a) Mệnh đề sai (chẳng hạn, với n = 3 thì 32 – 1 = 8 không là bội số của 3). Ta có mệnh đề phủ định: “∃n ∈ N*, n2 – 1 không là bội số của 3”.
b) Mệnh đề đúng ( vì x2 – x + 1 = (x – 1/2)2 + 3/4 > 0 với mọi số thực x)
Ta có mệnh đề phủ định: “∃x ∈ R, x2 – x + 1 ≤ 0)”.
c) Mệnh đề sai (mệnh đề này có nghĩa là √3 là một số hữu tỷ). Mệnh đề phủ định: “∀x ∈ Q, x2 ≠ 3”.
d) Mệnh đề đúng (chẳng hạn n = 2, khi đó 22 + 1 = 5 là số nguyên tố). Mệnh đề phủ định: “∀n ∈ N, 2n + 1 là hợp số”.
e) Mệnh đề sai (chẳng hạn với n = 1 thì 21 < 1 + 2 = 3). Mệnh đề phủ định là: “∃n ∈ N, 2n < n + 2”.