Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Toán Lớp 10
• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10
• Sách giáo khoa hình học 10
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao

Sách giải toán 10 Luyện tập (trang 80) (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 12 (trang 80 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải và biện luận các phương trình sau (m là tham số):

a) 2(m + l)x – m(x – 1) = 2m + 3;

b) m²(x – 1) + 3mx = (m² + 3)x – 1;

c) 3(m + l)x + 4 = 2x + 5(m + 1);

d) m²x + 6 = 4x + 3m.

Lời giải:

a) Phương trình đã cho được viết lại dưới dạng tương đương:

x(m + 2) = m + 3

– Nếu m ≠ -2 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = (m + 3)/(m + 2)

– Nếu m = -2 thì phương trình vô nghiệm,

b) Đưa phương trình về dạng tương đương:

3x(m – 1) = (m – l)(m + 1)

– Nếu m ≠ 1, phương trình có nghiệm duy nhất x =(m + 1)/3

– Nếu m = 1, phương trình có tập nghiệm là R.

c)Đưa phương trình về dạng tương đương:

(3m + l)x = 5m + 1

– Nếu m ≠ -1/3 thì phương trình có nghiệm duy n hất x = (5m +1)/(3m + 1)

– Nếu m = -1/3 thì phương trình vô nghiệm

d)Đưa phương trình về dạng tương đương : x(m² – 4) = 3m – 6

– Nếu m ≠ 2 và m ≠ – 2 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = 3/(m + 2)

– Nếu m = 2 thì phương trình có tập nghiệm là R

– Nếu m = -2 thì phương trình vô nghiệm

Bài 13 (trang 80 sgk Đại Số 10 nâng cao):

a)Tìm các giá trị của p để phương trình sau vô nghiệm

(p + 1)x – ( x + 2) = 0

b)Tìm p để phương trình p2x – p = 4x – 2 có vô số nghiệm

Lời giải:

a)Ta có : (p + 1)x – (x + 2) = 0 ⇔ px = 2

suy ra phương trình vô nghiệm khi p = 0

b)Ta có : p2x – p = 4x – 2 ⇔ x(p – 2)(p + 2) = p – 2

→ Phương trình có vô số nghiệm ⇔ (p – 2)(p + 2) = 0 và p – 2 = 0 ⇔ p = 2

Bài 14 (trang 80 sgk Đại Số 10 nâng cao): Tìm nghiệm gần đúng của phương trình sau chính xác đến hàng phần trăm.

a) x² – 5,6x + 6,4 = 0;

b) √2x² + 4√3x – 2√2 = 0

Lời giải:

a) Δ = 5,6² – 4.6,4 = 31,36 – 25,64 = 5,72

Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

x₁ = (5,6 – √(5,72))/2 ≈ 1,60;

x₂ = (5,6 + √(5,72))/2 = 4,00.

b) Viết phương trình dưới dạng tương đương:

2x² +4√6x – 4 = 0 ⇔ x² + 2 √6x – 2 = 0

Δ’ = 6 + 2 = 8, phương trình có hai nghiệm phân biệt :

x₁ = – √6 – √8 ≈ -5,28;

x₂ = -√6 + √8 ≈ 0,38.

Bài 15 (trang 80 sgk Đại Số 10 nâng cao): Tìm độ dài các cạnh của một tam giác vuông, biết rằng cạnh dài nhất hơn cạnh dài thứ hai là 2m, cạnh dài thứ hai hơn cạnh ngắn nhất là 23m.

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh ngắn nhất là x (m) (điều kiện là x > 0)

Sử dụng giả thiết và định lí Pitago ta có phương trình:

x² – 4x – 96 = 0

phương trình này có hai nghiệm x₁ = 12 và x₂ = -8 < 0.

Do đó x₁= 12 thỏa điều kiện.

Vậy độ dài các cạnh là: 12m, 35m, 37m.

Bài 16 (trang 80 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải và biện luận các phương trình sau (m và k là tham số),

a) (m – 1)x² + 7x – 12 = 0;

b) mx² – 2(m + 3)x + m + 1 = 0;

c) [(k + 1)x – 1](x – 1) = 0;

d) (mx – 2)(2mx – x + 1) = 0.

Lời giải:

a)

• m = 1, phương trình có nghiệm duy nhất x = 12/7

• m ≠ 1, A = 49 + 48(m – 1) = 1 + 48m

+ Nếu 1 + 48m < 0 ⇔ m < -1/48, phương trình vô nghiệm.

+ Nếu 1 + 48m = 0 ⇔ m = -1/48, phương trình có nghiệm kép

Nếu 1 + 48m > 0 ⇔ m > -1/48 , phương trình có hai nghiệm kép

x₁ = x₂ = -{7 : (2.(-1/48 – 1)]} = 24/7

+ Nếu 1 + 48m > 0 ⇔ m₁ -1/48, phương trình có hai nghiệm phân biệt

x₁ = (-7- √(1+48m))/(2(m -1)), x₂ = (-7+ √(1+48m))/(2(m -1))

Tóm lại: • m = 1, phương trình có một nghiệm x = 12/7

m = – 1/48, phương trình có nghiệm x = 24/7

m < – 1/48 , phương trình vô nghiệm.

• m > -1/48 và m ≠ 1, phương trình có hai nghiệm phân biệt

x₁ = (-7- √(1+48m))/(2(m -1)), x₂ = (-7+ √(1+48m))/(2(m -1))

b)

• m = 0, phương trình trở thành: -6x + 1 = 0 ⇔ x = 1/6

• m ≠ 0, Δ’ = (m + 3)² – m² – m = 5m + 9

+ Nếu 5m + 9 < 0 ⇔ 5m < -9 < → m > -9/5

→phương trình vô nghiệm.

+Nếu m = -9/5, phương trình có nghiệm kép x = (-9/5+3 )/(-9/5) = -2/3

+ Nếu m ₁ -9/5( m ≠ 0), phương trình có hai nghiệm phân biệt

x = ((m+3) ±√(5m+9) )/m

• k = -1, phương trình có nghiệm x = 1.

• k ≠ -1, phương trình có nghiệm x = 1, x = 1/(k + 1)

→k = 0, phương trình có một nghiệm x = 1.

k ≠ 0, k ≠ -1 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x = 1, x =1/(k + 1)

Tóm lại: k = -1 hoặc k = 0 phương trình có nghiệm x = 1

k ≠ -1 và k ≠ 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x = 1, x = 1/(k + 1)

• m = 0, phương trình có nghiệm x = 1.

{(m ≠ 0 và m ≠ 1/2} phương trình có các nghiệm : x = 2/m ; x = 1/(1 – 2m).

→m = 2/5 phương trình có một nghiệm x = 5.

m ≠ 0, m ≠ 1/2, m ≠ 2/5 phương trình có hai nghiệm phân biệt x = 2/m; x = 1/(1 – 2m)

Bài 17 (trang 80 sgk Đại Số 10 nâng cao): Biện luận số giao điểm của hai parabol y = -x² – 2x + 3 và y = x² – m theo tham số m.

Lời giải:

Số giao điểm của hai parabol đúng bằng số nghiệm của phương trình:

-x² – 2x + 3 = x² – m

hay 2x² + 2x-m-3 = 0

Đây là phương trình bậc hai có biệt thức thu gọn Δ’ = 2m + 7.

Do đó: – Khi m < -3,5, phương trình vô nghiệm, suy ra hai parabol không có điểm chung.

– Khi m = -3,5, phương trình có một nghiệm (kép), suy ra hai parabol có một điểm chung.

– Khi m > -3,5, phương trình có hai nghiệm phân biệt, suy ra hai parabol có hai điểm chung.

Bài 18 (trang 80 sgk Đại Số 10 nâng cao): Tìm các giá trị của m để phương trình x² – 4x + m – 1 = 0 có hai nghiệm x₁ và x₂ thỏa mãn hệ thức x₁³ + x₂³ = 40.

Lời giải:

Điều kiện để phương trình có nghiệm là:

Δ’ = 4 – (m – 1) = 5 – m > 0

Hay m ≤ 5.

Khi đó x₁ + x₂ = 4 và x₁.x₂ = m – 1.

x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)³ – 3 x₁.x₂ (x₁ + x₂) = 43 – 12(m – 1)= 76 – 12m

Vậy x₁³ + x₂³ = 40 ⇔ 76 – 12m = 40 ⇔ 12m = 36 ⇔ m = 3.

Bài 19 (trang 80 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải phương trình x² + (4m + l)x + 2(m – 4) = 0, biết rằng nó có hai nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ bằng 17.

Lời giải:

Do phương trình có hai nghiệm phân biệt nên

Δ = (4m + l)² – 8(m – 4) > 0 ⇔ 16m² + 33 > 0 đúng ∀ giá trị của m Khi đó phương trình có hai nghiệm:

Dễ thấy x₂ > x₁, do đó:

x₂ – x₁= 17 ⇔ (2√(16m²+33))/2 = 17 ⇔ √(16m²+33) = 17

⇔ 16m² = 256 ⇔ m² = 256/ 16 = 16 → m = ± 4

Với m = 4, phương trình có hai nghiệm là :

Với m = -4, phương trình có hai nghiệm là :

Bài 20 (trang 81 sgk Đại Số 10 nâng cao): Không giải phương trình, hãy xét xem mỗi phương trình trùng phương sau có bao nhiêu nghiệm

a) x⁴ + 8x² + 12 = 0;

b) -l,5x⁴ – 2,6x² + 1 = 0;

c) (1 – 72 )x⁴ + 2x² – 1 – 72 = 0;

d) -x⁴ + ( √3- √2 )x² = 0.

Lời giải:

a) Ta thấy: x² > 0 ∀ x, x⁴ > 0 ∀ x nên x⁴ + 8x² + 12 > 12 > 0, ∀ x.

=>Phương trình vô nghiệm.

b) Do -1,5 và 1 trái dấu nên phương trình -l,5y² – 2,6y + 1 = 0 có một nghiệm âm, một nghiệm dương,

Do đó phương trình trùng phương đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt.

c) Xét phương trình: (1- √2)y² + 2y-l – √2 = 0

Có: Δ’ = 1 + ( 1 + √2)(1 – √2) = 1 + 1-2 = 0,

phương trình này có :

nghiệm kép y₁ = y² = -1/(1 – √2) = 1/(√2 – 1) > 0 .

Do đó phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt

d)Xét phương trình –y² + (√3 – √2)x² = 0

⇔ y = 0 hoặc y = √3 – √2 > 0

Do đó phương trình: -x⁴ + (√3 – √2 )x² = 0 có ba nghiệm phân biệt.

Bài 21 (trang 81 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho phương trình: kx₂ – 2(k + l)x + k + 1 = 0.

a) Tìm k để phương trình trên có ít nhất một nghiệm dương. b) Tìm các giá trị của k để phương trình trên có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1 (Hướng dẫn: đặt x= y + 1).

Lời giải:

a) • Xét k = 0, phương trình trở thành: -2x +1 = 0 ⇔ x = 1 > 0 Vậy k = 0 thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Xét k ≠ 0, phương trình có ít nhất một nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình có các nghiệm x
₁, x
₂ thỏa mãn các trường hợp : 0 < x
₁ < x
₂ ⇔ Δ ≥ 0 và S > 0 ⇔ k > 0 x
₁ < 0 < x
₂ ⇔ ( k + 1)/1 < 0 ⇔ -1 < k < 0 • x
₁ = 0 < x
₂ không tồn tại giá trị của k. Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm dương ⇔ k > -1. b) Đặt x= y + 1, ta có phương trình: ky
² – 2y – 1 = 0 (*) Phương trình đã cho có các nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi (*) có một nghiệm âm, một nghiệm dương ⇔ P = -1/k < 0 ⇔ k > 0