Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách giáo khoa hình học 11
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11
- Giải Toán Lớp 11
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
Sách giải toán 11 Bài 5: Đạo hàm cấp cao (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 42 (trang 218 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo
a) f(x) = x4 – cos2x, f(4)(x)
b) f(x) = cos2x, f(5)x
c) f(x) = (x + 10)6, f(n)(x)
Lời giải:
Giải bài 42 trang 218 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 42 trang 218 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
a) f’(x) = 4x3 + 2sin2x
f’’(x) = 122 + 4cos2x
f(3)(x) = 24x – 8sin2x
f(4)(x) = 24 – 16cos2x
b) f’(x) = 2cos(-sinx) = -sin2x
f’’(x) = -2cos2x
f(3)(x) = 4sin2x ;
f(4) = 8cos2x
f(5)(x) = -16sin2x
c) f’(x) = 6(x + 10) 5
f’’(x) = 30(x + 10) 4
f(3)(x) = 120(x + 10) 3
f(4)(x) = 360(x + 10) 2
f(5)(x) = 720(x + 10)
f(6)(x) = 720
f(n)(x) = 0 Ɐn ≥ 7
n→
Bài 43 (trang 219 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chứng minh rằng với mọi n ≥ 1, ta có :
Lời giải:
Giải bài 43 trang 219 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
b) Cho f(x) = cosx. Ta hãy chứng minh công thức:
f(4n)(x) = cosx (Ɐn ≥ 1)
(2) bằng phương pháp quy nạp
Ta có: f(x) = -sinx; f’’(x) = -cosx; f’’’(x) = sinx; f(4) (x) = cosx
+ Với n=1 thì f(4n)(x) = f(4)(x) = cosx
Suy ra (2) đúng khi n=1
+Giả sử (2) đúng cho trường hợp n=k (k ≥ 1 ),
tức là: f(4k)(x) = cosx ,
Ta phải chứng minh (2) cũng đúng cho trường hợp n=k+1,
tức là phải chứng minh: f(4k + 1)(x) = cosx (hay f(4k + 4)(x) = cosx )
Thật vậy, vì : f(4k)(x) = cosx nên f(4k + 1)(x) = -sinx
f(4k + 2)(x) = -cosx ; f(4k + 3)(x) = sinx ;
f(4k + 4)(x) = cosx
c) Ta có:f’(x) = acosax ; f’’(x) = -a2(x) sinax
f(3)(x) = -a3cosax ; f(4)(x) = a4sinax
Với n=1 ta có f(4)(x) = a4sinax
đẳng thức đúng với n=1
Giả sử đẳng thức với n=k tức là f(4)(x) = a4ksinax
Với n=k+1 ta có f(4k + 4)(x) = (f(4k))(4)(x) = (a(4k)sinax) (4k) do f(4k) = a(4k)sinax
f(4k + 1)(x) = a(4k+1)cosax ;
f(4k + 2)(x) = -a(4k+2)sinax ;
f(4k + 3)(x) = -a(4k+3)cosax ;
f(4k + 4) (x) = a(4k+4)sinax ;
Vậy đẳng thức đúng với n=k+1, do đó đẳng thức đũng với mọi n.
n→
Bài 44 (trang 219 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Vận tốc của một chất chuyển động được biểu thị bởi công thức v(t) = 8t + 32, trong đó t tính bằng giây(s) , t > 0 và v(t) tính bằng mét/giây (m/s). Tìm gia tốc của chất điểm.
a) Tại thời điểm t=4s
b) Tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 11m/s
Lời giải:
Giải bài 44 trang 219 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 44 trang 219 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
Ta có a(t)=v’t=8+6t
a) Khi t=4s thì a(4) = 32m/s2
b) Khi v(t)=11m/s thì ta được :
Với t=1s thì a(1) = 14m/2
n→