Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Sách giáo khoa đại số và giải tích 11
• Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
• Sách giáo khoa hình học 11
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11
• Giải Toán Lớp 11
• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 11
• Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
• Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
• Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
• Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao

Sách giải toán 11 Luyện tập (trang 219) (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 45 (trang 219 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tính vi phân của mỗi hàm số sau :

a) tan²3x – cot3x²

Lời giải:

Giải bài 45 trang 219 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

n→

Bài 46 (trang 219 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Dùng vi phân để tính gần đúng( làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn) :

Lời giải:

Giải bài 46 trang 219 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

n→

Bài 47 (trang 219 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao):

a) Cho f(x)=tanx. Tính f⁽ⁿ⁾(x)với n=1,2,3

b) chứng minh rằng nếu f(x) = sin²x thì f^(4x)(x) = -2^{4n -1}cos2x (1)

Lời giải:

Giải bài 47 trang 219 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

a) f’(x) = 1 + tan²x

f’’(x) = 2tanx(1 + tan²x)

f⁽³⁾(x) = 2(1 + tan²x) ² + 4tan²x(1 + tan²x)

b) Với n=1 ta có

f'(x) = sin2x

f’’(x) = 2cos2x

f⁽³⁾(x) = -4sin2x

f⁽⁴⁾(x) = -8cos2x

Vậy (1) đúng với n=1

Giả sử (1) đúng với n=k tức là :f^(4k)(x) = -2^{4k -1}cos2x

Với n=k+1 ta có:

f^(4k+1)(x) = (f^4k(x)) = 2^4ksin2x

f^(4k+2)(x) = 2f^4k+1cos2x

f^(4k+3)(x) = -2f^4k+2sin2x

f^(4k+4)(x) = -2f^4k+3cos2x

Vậy (1) đúng với n=k+1 do đó (1) đúng với mọi n.

n→

Bài 48 (trang 219 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chứng minh rằng:

a) Nếu y = Asin(ωt + φ) + Bcos(ωt + φ), trong đó A, B, ω và φ là những hằng số, thì y’’ + ω
²y = 0

Lời giải:

Giải bài 48 trang 219 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 48 trang 219 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

a) y = Asin(ωt + φ) + Bcos(ωt + φ )

y’ = Aωcos(ωt + φ) – Bω sin(ωt + φ )

y’’ = -Aω² sin(ωt + φ) – Bω² cos(ωt + φ )

n→