Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách giáo khoa hình học 11
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11
- Giải Toán Lớp 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao
- Giải Toán Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 5: Xác suất của biến cố giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 2.47 trang 85 Sách bài tập Đại số 11: Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:
a) Cả hai đều là nữ;
b) Không có nữ nào ;
c) Ít nhất một người là nữ ;
d) Có đúng một người là nữ.
Lời giải:
Số cách chọn là 
a) Cần tính P(A2).
Ta có:
b) Tương tự
Bài 2.48 trang 85 Sách bài tập Đại số 11: Một hộp chứa 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 20 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tìm xác suất sao cho quả được chọn:
a) Ghi số chẵn ;
b) Màu đỏ ;
c) Màu đỏ và ghi số chẵn ;
d) Màu xanh hoặc ghi số lẻ.
Lời giải:
Rõ ràng trong hộp có 30 quả với 15 quả ghi số chẵn, 10 quả màu đỏ, 5 quả màu đỏ ghi số chẵn, 25 quả màu xanh hoặc ghi số lẻ. Vậy theo định nghĩa
Trong đó A, B, C, D là các biến cố tương ứng với các câu a), b), c) ,d).
Bài 2.49 trang 85 Sách bài tập Đại số 11: Kết quả (b,c)của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai x2 + bx + c = 0
Tính xác suất để
a) Phương trình vô nghiệm;
b) Phương trình có nghiệm kép;
c) Phương trình có nghiệm.
Lời giải:
Không gian mẫu Ω = {(b, c): 1 ≤ b, c ≤ 6}. Kí hiệu A, B, C là các biến cố cần tìm xác suấtứng với các câu a), b), c). Ta có Δ = b2 − 4c
a)
b)
c)
Bài 2.50 trang 85 Sách bài tập Đại số 11: Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10, đồng thời các quả từ 1 đến 6 được sơn màu đỏ. Lấy ngẫu nhiễn một quả. Kí hiệu A là biến cố: “Quả lấy ra màu đỏ”, B là biến cố: “Quả lấy ra ghi số chẵn”. Hỏi A và B có độc lập không?
Lời giải:
Kí hiệu A là biến cố: “Quả lấy ra màu đỏ”;
B là biến cố: “Quả lấy ra ghi số chẵn”.
Không gian mẫu
Ω = {1, 2, …, 10};
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Từ đó:
Tiếp theo: B = {2, 4, 6, 8, 10} và A ∩ B = {2, 4, 6}.
Do đó: 
Ta thấy
Vậy A và B độc lập.
Bài 2.51 trang 85 Sách bài tập Đại số 11: Trong kì kiểm tra chất lượng ở hai khối lớp, mỗi khối có 25% học sinh trượt Toán, 15% trượt Lí và 10% trượt Hoá. Từ mỗi khối chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất sao cho
a) Hai học sinh đó trượt Toán ;
b) Hai học sinh đó đều bị trượt một môn nàođó ;
c) Hai học sinh đó không bị trượt môn nào ;
d) Có ít nhất một trong hai học sinh bị trượt ít nhất một môn.
Lời giải:
Kí hiệu A1, A2, A3 lần lượt là các biến cố: Học sinh được chọn từ khối I trượt Toán, Lí, Hoá : B1, B2, B3 lần lượt là các biến cố : Học sinh được chọn từ khối II trượt Toán, Lí, Hoá. Rõ ràng với mọi (i,j), các biến cố Ai và Bi độc lập.
a)
b) Xác suất cần tính là
P((A1 ∪ A2 ∪ A2) ∩ (B1 ∪ B2 ∪ B3))
= P(A1 ∪ A2 ∪ A2).P(B1 ∪ B2 ∪ B3) = 1/2. 1/2 = 1/4
c) Đặt A = A1 ∪ A2 ∪ A3, B = B1 ∪ B2 ∪ B3
d) Cần tính P(A ∪ B)
Ta có
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(AB)
Bài 2.52 trang 86 Sách bài tập Đại số 11: Cho A và B là hai biến cố độc lập với P(A) = 0,6; P(B) = 0,3. Tính
a) P(A ∪ B);
b) P(A− ∪ B−)
Lời giải:
a) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(AB) = 0,6 + 0,3 − 0,18 = 0,72.
b) P(A− ∪ B−) = 1 – P(AB) = 1 – 0,18 = 0,82
Bài 2.53 trang 86 Sách bài tập Đại số 11: Từ một cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất sao cho
a) Quá trình lấy dừng lại ở lần thứ hai;
b) Quá trình lấy dừng lại sau không quá hai lần.
Lời giải:
Kí hiệu Ak: Lần thứ k lấy được con át , k ≥ 1. Rõ ràng A1, A2 độc lập.
a) Ta cần tính P(A1− ∩ A2).
Ta có:
b) Theo bài ra ta cần tính:
Bài tập trắc nghiệm trang 86 Sách bài tập Đại số 11:
Bài 2.54: Có 30 đề thi trong đó có 10 đề khó và 20 đề trung bình.
Xác suất để chọn ra 2 đề được ít nhất một đề trung bình là:
A. 70/87 B. 71/87 C. 73/87 D. 78/87
Lời giải:
Số tất cả kết quả của phép thử là C302 = 435.
Số kết quả thuận lợi cho việc chọn ra 2 đề được ít nhất 1 đề trung bình (1 đề khó, 1 đề trung bình hoặc cả 2 đề trung bình) là C_10^1. C_20^1 + C_20^2 = 390.
Do đó xác suất cần tìm là 390/435 = 78/87.
Chọn đáp án: D
Bài 2.55: Một đề thi trắc nghiệm có 5 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Xác suất để trả lời một cách ngẫu nhiên đúng 3 câu là:
A. 45/512 B. 47/512 C. 49/512 D. 51/512
Lời giải:
Xác suất trả lời đúng mỗi câu là 1/4, xác suất trả lời sai mỗi câu là 3/4.
Do đó:
Xác suất để trả lời đúng 3 câu là: C53.(1/4)2.(3/4)2 = 45/512.
Chọn đáp án: A
Bài 2.56: Một đề thi trắc nghiệm có 5 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Xác suất để trả lời một cách ngẫu nhiên đúng ít nhất một câu là:
A. 779/1024 B. 791/1024 C. 781/1024 D. 881/1024
Lời giải:
Xác suất để trả lời đúng ít nhất 1 câu là: 1 – (3/4)5= 781/1024.
Chọn đáp án: C
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm