Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách giáo khoa hình học 11
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11
- Giải Toán Lớp 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao
- Giải Toán Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 11 Ôn tập chương 3 giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 3.37 trang 132 Sách bài tập Đại số 11: Chứng minh rằng
a) n5 − n chia hết cho 5 với mọi n ∈ N∗;
b) Tổng các lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9 ;
c) n3 − n chia hết cho 6 với mọi n ∈ N∗;
Lời giải:
a) Xem ví dụ 1.
b) Đặt An = n3 + (n + 1)3 + (n + 2)3 dễ thấy A1 chia hết 9
Giả sử đã có A1 chia hết 9 với k ≥ 1. Ta phải chứng minh Ak+1 chia hết 9
Tính Ak+1 = Ak + 9k2 + 27k + 27
c) Làm tương tự như 1.a).
Bài 3.38 trang 132 Sách bài tập Đại số 11: Chứng minh các đẳng thức sau với n ∈ N∗
Lời giải:
a) Kiểm tra với n = 1 sau đó biểu diễn
b) Kiểm tra với n = 1
Giả sử đã cho 
Ta cần chứng minh
bằng cách tính
c) Kiểm tra với n = 1
Giả sử đã có 
Viết Sk+1 = Sk + sin(k+1)x sử dụng giả thiết quy nạp và biến đổi ta có
Bài 3.39 trang 133 Sách bài tập Đại số 11: Chứng minh các bất đẳng thức sau
a) 3n − 1 > n(n + 2) với n ≥ 4 ;
b) 2n − 3 > 3n − 1 với n ≥ 8
Lời giải:
a) Với n = 4 thì 34–1 = 27 > 4(4 + 2) = 24
Giả sử đã có
3k−1 > k(k + 2) với k ≥ 4 (1)
Nhân hai vế của (1) với 3, ta có
3.3k−1 = 3(k + 1) – 1 > 3k(k + 2) = (k + 1)[(k + 1) + 2] + 2k2 + 2k − 3
Do 2k2 + 2k – 3 > 0 nên 3(k+1)–1 > (k + 1)[(k + 1) + 2]
chứng tỏ bất đẳng thức đúng với n = k + 1
b) Giải tương tự câu a).
Bài 3.40 trang 133 Sách bài tập Đại số 11: Cho dãy số
(un): 
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số ;
b) Lập dãy số (vn) với vn = un + 1 − un. Chứng minh dãy số (vn) là cấp số cộng ;
c) Tìm công thức tính (un) theo n.
Lời giải:
a) Năm số hạng đầu là 1, 2, 4, 7, 11
b) Từ công thức xác định dãy số ta có
un+1 = 2un – un-1 + 1 hay un+1 − un = un − un−1 + 1 (1)
Vì vn = un+1 − un nên từ (1), ta có
vn = vn−1 + 1 với n ≥ 2 (2)
Vậy (vn) là cấp số cộng với v1 = u2 − u1 = 1 công sai d = 1
c) Để tính (un) ta viết
Bài 3.41 trang 133 Sách bài tập Đại số 11: Cho dãy số
(un): 
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b) Lập dãy số (vn) với
c) Tìm công thức tính (un) theo n.
Lời giải:
a) Năm số hạng đầu là 
b) Lập tỉ số
Theo công thứcđịnh nghĩa ta có
Từ (1) và (2) suy ra
Vậy, dãy số (vn) là cấp số nhân, có v1 = 1/3, q = 1/3
c) Để tính (un), ta viết tích của n – 1 tỉ số bằng 1/3
Bài 3.42 trang 133 Sách bài tập Đại số 11: Ba số có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, hoặc là các số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng để tổng của chúng là 820?
Lời giải:
Gọi số hạng thứ hai của cấp số cộng là u2, ta có
u9 = u2 + 7d, u44 = u2 + 42d
Sử dụng tính chất của cấp số nhân
ĐS: n = 20
Bài 3.43 trang 133 Sách bài tập Đại số 11: Một cấp số cộng và một cấp số nhân có số hạng thứ nhất bằng 5, số hạng thứ hai của cấp số cộng lớn hơn số hạng thứ hai của cấp số nhân là 10, còn các số hạng thứ ba bằng nhau. Tìm các cấp số ấy.
Lời giải:
ĐS: Cấp số cộng: 5, 25, 45
Cấp số nhân: 5, 15, 45
Bài 3.44 trang 133 Sách bài tập Đại số 11: Chứng minh rằng nếu ba số lập thành một cấp số nhân, đồng thời lập thành cấp số cộng thì ba số ấy bằng nhau.
Lời giải:
Gọi 3 số đó là a – d, a, a + d rồi áp dụng tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân.
Bài 3.45 trang 133 Sách bài tập Đại số 11: Cho cấp số nhân (un) có công bội là q và các số hạng là chẵn. Gọi Sc là tổng các số hạng có chỉ số chẵn và Sl là tổng các số hạng có chỉ số lẻ. Chứng minh rằng : 
Lời giải:
Gọi số hạng thứ nhất của cấp số nhân là u1 và công bội là q.
Ta có
S1 = u1 + u1q2 + u1q4 + … (1)
Sc = u1q + u1q3 + u1q5 + …(2)
Nhân hai vế của (1) với q ta có
qS1 = u1q + u1q3 + u1q5 + … = Sc
Vậy
Bài 3.46 trang 133 Sách bài tập Đại số 11: Có thể có một tam giác vuông mà số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng không ?
Lời giải:
Gọi số đo ba cạnh của tam giác vuông là x – d, x, x + d
Theo giả thiết ta có (x + d)2 = (x − d)2 + x2 (1)
Từ (1) tìm được x = 0, x = 4d
Như vậy có thể có tam giác vuông thoả mãn đầu bài, các cạnh của nó là 3d, 4d, 5d. Đặc biệt, nếu d = 1 thì tam giác vuông có các cạnh là 3, 4, 5 (tam giác Ai Cập).
Bài 3.47 trang 134 Sách bài tập Đại số 11: Tính tổng:
Lời giải:
a) Đặt tổng là Sn và tính 2Sn
ĐS: 
b) n2 − (n + 1)2 = −2n – 1
Ta có 12 – 22 = −3; 32 – 42 = −7;…
Ta có u1 = −3, d = −4 và tính Sn trong từng trường hợp n chẵn, lẻ.
Bài 3.48 trang 134 Sách bài tập Đại số 11: Tính tổng :
a) Sn = 1 + 2.a + 3.a2 + … + n.an−1
b) Sn = 1.x + 2.x2 + 3.x3 + … + n.xn
Lời giải:
a) Với a = 1 ta có 
Giả sử a ≠ 1. Nhân hai vế của hệ thức
Sn = 1 + 2.a + 3.a2 + … + n.an−1 với a và tính hiệu
Sn – aSn = (1 − a)Sn
Từ đó, ta tính được 
b) Làm tương tự như câu a).
Bài 3.49 trang 134 Sách bài tập Đại số 11: Tìm m để phương trình x4 − (3m + 5)x2 + (m + 1)2 = 0 có bốn nghiệm lập thành cấp số cộng.
Lời giải:
Đặt x4 = y ta có phương trình
y2 − (3m + 5)y + (m + 1)2 = 0 (1)
Để phương trình có 4 nghiệm thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm dương y1, y2(y1 < y2)
Bốn nghiệm đó là −√y2, −√y1, √y1, √y2
Điều kiện để 4 nghiệm trên lập thành cấp số cộng là √y2 − √y1 = 2√y1 hay y2 = 9y1 kết hợp với định lí Vi-ét tìm được m = 5 và m = −25/19
Bài tập trắc nghiệm trang 134, 135 Sách bài tập Đại số 11:
Bài 3.50: Trong các dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số giảm
Lời giải:
Nhân liện hợp.
Chọn đáp án: C
Bài 3.51: Trong các dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số bị chặn : 
Lời giải:
Vì A, B, C không bị chặn trên.
Chọn đáp án: D
Bài 3.52: Cho cấp số nhân (un) biết u1 = 3, u2 = -6. Hãy chọn kết quả đúng :
(A) u5 = −24;
(B) u5 = 48;
(C) u5 = −48;
(D) u5 = 24
Lời giải:
Tính u5 = 3.(-2)4.
Chọn đáp án: B
Bài 3.53: Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng ?
Lời giải:
Chọn đáp án: C
Bài 3.54: Cho cấp số cộng 6, x, -2, y
Kết quả nào sau đây là đúng ?
(A) x = 2, y = 5;
(B) x = 4, y = 6;
(C) x = 2, y = -6;
(D) x = 4, y = -6.
Lời giải:
vì x = (6+(-2))/2 = 2 nên loại B, D. Từ đó chọn y = -6.
Chọn đáp án: C
Bài 3.55: Cho cấp số cộng -2, x, -18, y
Hãy chọn kết quả đúng :
(A) x = 6, y = -54;
(B) x = -10, y = -26;
(C) x = -6, y = -54;
(D) x = -16, y = 54.
Lời giải:
Vì x2 = 36 nên loại B. Loại tiếp A, D vì dãy số không đan dấu.
Chọn đáp án: C
Bài 3.56: Cho dãy số (un) với un = 3n. Hãy chọn hệ thức đúng:
Lời giải:
Vì (un) là cấp số nhân nên loại các phương án A, B, C.
Chọn đáp án: D
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm