Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách giáo khoa hình học 11
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11
- Giải Toán Lớp 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao
- Giải Toán Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 11 Ôn tập cuối năm giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 1 trang 231 Sách bài tập Đại số 11: Chứng minh các hệ thức sau:
Lời giải:
Bài 2 trang 231 Sách bài tập Đại số 11: Biến đổi thành tích
Lời giải:
c) -cos5a.cos4a – cos4a.cos3a + 2cos2 2a.cosa
= – cos4a(cos5a + cos3a) + 2cos2 2a.cosa
= – 2cos4a.cos4a.cosa + 2cos2 2a.cosa
= 2cosa(cos2 2a- cos2 4a)
= 2cosa(cos2a + cos4a)(cos2a – cos4a)
= 2cosa. 2cos3a.cosa. 2sin3a.sina
= 2cosa sin2a sin6a.
Bài 3 trang 231 Sách bài tập Đại số 11: Giả sử A, B, C là ba góc của tam giác ABC, chứng minh rằng:
Lời giải:
a) HD: Thay sinC = sin(A + B).
c) Chứng minh tương tự câu b) ta có
sinA + sinB – sinC = 4sin (A/2) sin(B/2) cos(C/2) (2)
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.
Bài 4 trang 231 Sách bài tập Đại số 11: Cho hàm số y = sin4x
a) Chứng minh rằng sin4(x + kπ/2) = sin4x với k ∈ Z
Từ đó vẽ đồ thị của hàm số
y = sin4x; (C1)
y = sin4x + 1. (C2)
b) Xác định giá trị của m để phương trình: sin4x + 1 = m (1)
– Có nghiệm
– Vô nghiệm
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C2) tại điểm có hoành độ x0 = π/24
Lời giải:
a) Ta có sin4(x + kπ/2) = sin(4x + k2π) = sin4x với k ∈ Z. Từ đó suy ra hàm số y = sin4x là hàm số tuần hoàn với chu kì π/2.
Vì hàm số y = sin4x là hàm số lẻ nên đồ thị của nó có tâm đối xứng là gốc tọa độ O.
Các hàm số y = sin4x (C1) và y = sin4x + 1 (C2) có đồ thị như trên hình 1 và hình 2.
b) Vì sin4x + 1 = m ⇔ sin4x = m – 1
và -1 ≤ sin4x ≤ 1
nên -1 ≤ m – 1 ≤ 1
⇔ 0 ≤ m ≤ 2.
Từ đó, phương trình (1) có nghiệm khi 0 ≤ m ≤ 2 và vô nghiệm khi m > 2 hoặc m < 0.
c) Phương trình tiếp tuyến của (C2) có dạng
y – yo = y’(xo)(x – xo).
Bài 5 trang 232 Sách bài tập Đại số 11: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = sin2x + 4sinx.cosx – 3cos2x + 1
Lời giải:
Ta có y = (1-cos2x)/2 + 2sin2x – 3/2(1 + cos2x) + 1
= 2sin2x – 2cos2x = 2√2sin(2x- π/4).
Do đó GTLN của hàm số là 2√2, đạt được khi sin(2x- π/4) = 1 hay 2x- π/4 = π/2 + k2π, tức là khi x = 3π/8 + kπ; k ∈ Z.
GTNN của hàm số là -2√2, đạt được khi sin(2x- π/4) = -1 hay 2x- π/4 = (-π)/2 + k2π, tức là khi x = (-π)/8 + kπ; k ∈ Z.
Bài 6 trang 232 Sách bài tập Đại số 11: Giải các phương trình
Lời giải:
a) x = π/2 + kπ; x = π/6 + k2π; x = 5π/6 + k2π.
b) x = π/10 + k2π/5; x = 2/5arctan5 + k2π/5.
c) x = (2k + 1) π/6; x = (4k – 1) π/4.
d) x = (8k + 1) π/4; x = (8k + 3) π/20.
Bài 7 trang 232 Sách bài tập Đại số 11: Giải các phương trình
Lời giải:
a) x = kπ/2; x = kπ/5.
b) x = (2k + 1) π/4; x = (-1)(k+1) π/8 + kπ/2.
c) x = -40o + k60o.
d) x = (4k + 1) π/2; x = (-1)(k+1)arcsin2/3 + kπ.
e) t = (4k + 1) π/4.
Bài 8 trang 232 Sách bài tập Đại số 11: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm tám chữ số, trong đó có đúng hai chữ số 2?
Lời giải:
Giả sử chữ số 2 đứng đầu. Khi đó, chữ số 2 kia sẽ được xếp vào một trong 7 chỗ còn lại. Có 7 cách. Khi đã sắp xếp xong hai chữ số 2, còn 6 chỗ, ta xếp 9 chữ số khác 2 vào 6 chỗ đó. Ta có 96 cách. Theo quy tắc nhân, có 7. 96 số gồm 8 chữ số mà chữ số hai đướng đầu.
• Chữ số 2 không đứng đầu. Khi đó, trong 8 chữ số khác 0 và khác 2, ta chọn một chữ số để xếp vào vị trí đầu. Có 8 cách.
Chọn 2 chỗ trong 7 chỗ để xếp hai chữ số 2. Có C72 cách.
Xếp 9 chữ số (khác 2) vào năm vị trí còn lại, có 95 cách.
Theo quy tắc nhân, có 8. C72. 95 số mà chữ số 2 không đứng đầu.
Theo quy tắc cộng , số các số có 8 chữ số mà có đúng hai chữ số 2 là
7. 96 + 8. C72. 95 = 13640319
Bài 9 trang 232 Sách bài tập Đại số 11: Một tổ có 10 học sinh trong đó có An, Bình, Chi, Dung và Hương. Có bao nhiêu các xếp 10 bạn đó vào 10 ghế sắp thành hàng ngang sao cho An, Bình ngồi cạnh nhau và Chi, Dung, Hương cũng ngồi cạnh nhau?
Lời giải:
Đầu tiên ta chỉ dung 7 ghế và xếp An, Chi và 5 bạn không thuộc nhóm An, Chi vào 7 ghế. Ta có 7! cách xếp. Sau đó xếp Bình ngồi cạnh An. Có 2! cách. Cuối cùng xếp Chi, Hương ngồi cùng nhóm với Dung. Ta có 3! cách. Theo quy tắc nhân, có 7! 2! 3! = 60480 cách.
Bài 10 trang 233 Sách bài tập Đại số 11: Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sau cho 3 số trên nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác xuất để B mở được cửa phòng học đó. (Đề thi THPT Quốc gia 2016)
Lời giải:
Số cách chọn 3 nút để ấn là A103 = 720.
Số trường hợp đạt yêu cầu là: (0, 1, 9); (0, 2, 8); (0, 3, 7); (0, 4, 6); (1, 2, 7); (1, 3, 6);
(1, 4, 5) ; (2, 3, 5).
Xác xuất để B mở được cửa là 8/720 = 1/90.
Bài 11 trang 233 Sách bài tập Đại số 11: Tìm cấp số cộng a1, a2, a3, a4, a5, biết rằng
a1 + a3 + a5 = -12 và a1a3a5 = 80
Lời giải:
Kí hiệu công sai là d, ta có
Giải ra ta được d = ± 3.
Các cấp số cộng phải tìm là
2, -1, -4, -7, …
Và -10, -7, -4, -1,….
Bài 12 trang 233 Sách bài tập Đại số 11: Viết ba số hạng đầu của một cấp số cộng, biết rằng tổng n số hạng đầu tiên của cấp số này là: Sn = 4n2 – 3n
Lời giải:
Ta có S1 = u1 = 4.12 – 3.1 = 1
⇒ [2 + (n – 1)d] = 2(4n – 3) ⇒ d = 8.
Từ đó u1 = 1, u2 = 9, u3 = 17.
Bài 13 trang 233 Sách bài tập Đại số 11: Tìm số hạng thứ nhất a1 và công bội q của một cấp số nhân (an), biết rằng
a4 – a2 =
Lời giải:
Ta có hệ phương trình
Bài 14 trang 233 Sách bài tập Đại số 11: Hãy tính giới hạn 
Lời giải:
Bài 15 trang 233 Sách bài tập Đại số 11: Tinh giới hạn của hàm số x → ∞
Lời giải:
Bài 16 trang 233 Sách bài tập Đại số 11: Xét tính bị chặn của các dãy số với số hạng tổng quát sau:
Lời giải:
Bài 17 trang 234 Sách bài tập Đại số 11: Tính các giới hạn sau
Lời giải:
a) 4. c) 1.
b) 5/11. d) 5/6.
e) (-1)/12. f) 7/12.
Bài 18 trang 234 Sách bài tập Đại số 11: Tính các giới hạn
Lời giải:
Bài 19 trang 234 Sách bài tập Đại số 11: Tính các giới hạn
Lời giải:
Đang biên soạn.
Bài 20 trang 234 Sách bài tập Đại số 11: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Lời giải:
Bài 21 trang 235 Sách bài tập Đại số 11: Cho hàm số 
Xác định A để f(x) liên tục tại x = 0. Với giá trị A tìm được, hàm số có đạo hàm tại x = 0 không?
Lời giải:
A = 0. Khi đó f(x) có đạo hàm tại x = 0.
Bài 22 trang 235 Sách bài tập Đại số 11: Cho hàm số y = -x4 – x2 + 6 (C)
a) Tính y’, y”.
b) Tính y”'(-1), y”'(2)
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x/6 – 1
(Đề thi Đại học khối D năm 2010)
Lời giải:
a) y’ = -4x3 – 2x, y’’ = -12x2 – 2.
b) y’’’(x) = -24, y’’’(-1) = 24, y’’’(2) = -48.
c) Phương trình tiếp tuyến tại điểm (xo; yo) có dạng: y – yo = y’(xo),(x – xo).
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 1/6x – 1 nên y’(xo) = -6. Ta có
-4xo3 – 2xo = -6 ⇔ 2xo3 + xo – 3 = 0 ⇔ (xo – 1)( 2xo2 + 2xo + 3) = 0
⇒ xo = 1; yo = 4.
Phương trình tiếp tuyến phải tìm là y – 4 = -6(x – 1) ⇔ y = -6x + 10.
Bài tập trắc nghiệm trang 235, 236 Sách bài tập Đại số 11:
Bài 23: Chọn khoảng thích hợp sau đây để hàm số y = sin2x có giá trị tương đương:
A. (0; π) B. (π/2; π)
C. (-π/2; 0) D. (0; π/2)
Lời giải:
Chọn đáp án: D
Bài 24: Số nghiệm thuộc đoạn [0; π] của phương trình sau là:
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Lời giải:
Chú ý điều kiện x ≠ kπ.
Chọn đáp án: C
Bài 25: Số có ba chữ số khác nhau được lập từ 5 chữ số 1; 2; 3; 4; 5 là:
A. 10 B. 60 C. 65 D. 30
Lời giải:
Hãy tính A33.
Chọn đáp án: B
Bài 26: Cho cấp số cộng có u12 = 17, S12 = 72. Số hạng u1 là:
A. 5 B. 7 C. -5 D. 10
Lời giải:
Chọn đáp án: C
Bài 27: Cho cấp số nhân u1; u4 = 2/27. Công bội q của cấp số trên là:
A. 1/2 B. 1/3 C. 2/3 D. 1/27
Lời giải:
Chọn đáp án: B
Bài 28: Giới hạn 
A. 0 B. -1 C. 1/2 D. 2
Lời giải:
Chọn đáp án: C
Bài 29: Cho hàm số 
Hàm số liên tục tại x = 1 khi m bằng:
A. 3 B. 1 C. 0 D. -1
Lời giải:
Chọn đáp án: D
Bài 30: Cho hàm số y = x3/3 – 2x2 + 1 có đồ thị (C). Gọi A là một điểm thuộc (C) có hoành độ x0 = 1. Tiếp tuyến của (C) tại A song song với đường thẳng nào dưới đây?
A. x = -3 B. y = -3
C. -3x + y – 1 = 0 D. 3x + y – 1 = 0
Lời giải:
Tìm a_tt = y’(1) = -3. Trong bốn đường thẳng, hãy chọn đường thẳng có hệ số góc a = -3. Lưu ý: Hãy thận trọng với các số -3 trong các phương án A, B, C.
Chọn đáp án: D
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm