Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 12 Bài 4: Đường tiệm cận giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 1.47 trang 24 Sách bài tập Giải tích 12: Tìm các tiệm cận đường và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:

Lời giải:

a) Ta có:

nên đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vì

nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Từ

ta có x = −1/3 là tiệm cận đứng

Vì

nên đường thẳng y = -2/3 là tiệm cận ngang.

c) Vì

nên x = 2/3 là tiệm cận đứng.

nên y = 0 là tiệm cận ngang.

d) Do

nên x = -1 là tiệm cận đứng.

Vì

nên y = 0 là tiệm cận ngang.

Bài 1.48 trang 24 Sách bài tập Giải tích 12: Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:

Lời giải:

a) Vì

nên x = 1 là tiệm cận đứng.

Từ

Suy ra y = 1 là tiệm cận ngang.

b) Vì

và

nên x = 2 là một tiệm cận đứng.

và

nên x = -2 là tiệm cận đứng thứ hai.

Ta lại có

nên y = a là tiệm cận ngang.

c) Do

nên x = 1 là tiệm cận đứng.

Mặt khác,

nên x = 3 cũng là tiệm cận đứng.

Vì

nên y = 0 là tiệm cận ngang.

d) TXĐ: R.

Từ

Ruy ra đồ thị hàm số có các tiệm cận ngang:

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

e) TXĐ: D = (-∞; -√2) ∪ (√2;4) ∪ (4; +∞)

Cho nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang

y = 4 khi x ⇒ +∞

y = 6 khi x ⇒ -∞

Vì

Cho nên đường thẳng x = 4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bài 1.49 trang 24 Sách bài tập Giải tích 12: a) Cho hàm số có đồ thị (H)

Chỉ ra một phép biến hình biến (H) thành (H’) có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 2.

b) Lấy đối xứng (H’) qua gốc (O), ta được hình (H’’). Viết phương trình của (H’’).

Lời giải:

a) Từ đồ thị hàm số (H), để có hình (H’) nhận y = 2 là tiệm cận ngang và x = 2 là tiệm cận đứng, ta tịnh tiến đồ thị (H) song song với trục Oy lên trên 3 đơn vị, sau đó tịnh tiến song song với trục Ox về bên phải 3 đơn vị, ta được các hàm số tương ứng sau: