Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Toán Lớp 8
• Đề Kiểm Tra Toán Lớp 8
• Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 1
• Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 2
• Sách Giáo Viên Toán Lớp 8 Tập 1
• Sách Bài Tập Toán Lớp 8 Tập 2

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 8 Ôn tập chương 2 – Phần Đại số giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 58 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1:

Lời giải:

a.

b.

c.

d.

e.

Bài 59 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh đẳng thức:

Lời giải:

a. Ta có:

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b. Ta có:

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

c. Ta có:

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Bài 60 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành phân thức:

Lời giải:

a.

b.

Bài 61 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Một phân thức có giá trị bằng 0 khi giá trị của tử thức khác 0. Với giá trị nào của x thì các phân thức sau có giá trị bằng 0?

a.

b.

Lời giải:

a. Phân thức

= 0 khi 98x² – 2 = 0 và x – 2 ≠ 0

Ta có: x – 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2

98x² – 2 = 0 ⇔ 2(49x² – 1) = 0 ⇔ (7x + 1)(7x – 1) = 0

Ta có: x = 17 và x = – 17 thỏa mãn điều kiện x ≠ 2

Vậy x = 17 và x = – 17 thì phân thức có giá trị bằng 0.

b. Phân thức khi 3x – 2 = 0 và (x+1)² ≠ 0

Ta có: (x+1)² ≠ 0 ⇔ x+1 ≠ 0 ⇔ x ≠ – 1

3x – 2 = 0 ⇔ x = 3/2

Ta có: x = 3/2 thỏa mãn điều kiện x ≠ – 1

Vậy x = 3/2 thì phân thức có giá trị bằng 0.

Bài 62 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Đối với mỗi biểu thức sau, hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định:

Lời giải:

a. Biểu thức xác định khi:

x – 1 ≠ 0 và x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1và x ≠ – 2

Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x ≠ 1 và x ≠ – 2.

b. Biểu thức xác định khi: x ≠ 0 và x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 và x ≠ 1

Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x ≠ 0 và x ≠ 1.

c. Biểu thức xác định khi x²– 10x + 25 ≠ 0 và x ≠ 0

x² – 10x + 25 ≠ 0 ⇔ (x – 5)² ≠ 0 ⇔ x ≠ 5

Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x ≠ 0 và x ≠ 5

d. Biểu thức xác định khi x² + 10x + 25 ≠ 0 và x – 5 ≠ 0

x² + 10x + 25 ≠ 0 ⇔ (x + 5)² ≠ 0 ⇔ x ≠ – 5

x – 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ 5

Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x ≠ 5 và x ≠ – 5.

Bài 63 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị của x để giá trị của các biểu thức trong bài tập 62 bằng 0.

Lời giải:

a. Biểu thức xác định khi x ≠ 1 và x ≠ – 2

Ta có: khi (2x – 3)(x + 2) = 0 và x – 1 ≠ 0

(2x – 3)(x + 2) = 0 ⇔

x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1

x = – 2 không thỏa mãn điều kiện

Vậy x = 1,5 thì biểu thức có giá trị bằng 0.

b. Biểu thức xác định khi x ≠ 0 và x ≠ 1

Ta có: khi 2x² + 1 = 0 và x(x – 1) ≠ 0

Ta có: 2x² ≥ 0 nên 2x² + 1 ≠ 0 mọi x.

Không có giá trị nào của x để biểu thức có giá trị bằng 0.

c. Biểu thức xác định khi x ≠ 0 và x ≠ 5.

Ta có: khi x(x + 5) = 0 và x – 5 ≠ 0

x(x + 5) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x + 5 = 0 ⇔ x = – 5

x = 0 không thỏa mãn điều kiện.

Vậy x = – 5 thì biểu thức có giá trị bằng 0.

d. Biểu thức xác định khi x ≠ 5 và x ≠ – 5

(x – 5)² = 0 ⇔ x – 5 = 0 ⇔ x= 5

x = 5 không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức có giá trị bằng 0.

Bài 64 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến x:

Lời giải:

a.

⇔ x² – 1 ≠ 0

⇔ (x + 1)(x – 1) ≠ 0

⇔ x ≠ – 1 và x ≠ 1

Vậy với x ≠ 0, x ≠ 1 và x ≠ – 1 thì biểu thức xác định.

Ta có:

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

b.

Ta cóxác định khi x + 1 ≠ 0 và x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ ± 1

xác định khi x – 1 ≠ 0 và x² – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ ± 1

Vậy điều kiện để biểu thức xác định x ≠ ± 1

Ta có

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

c.

Biểu thức xác định khi x – 1 ≠ 0, x² – 2x + 1 ≠ và x² – 1 ≠ 0

x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

x² – 2x + 1 ≠ 0 ⇒ (x – 1)² ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

x² – 1 ≠ 0 ⇒ (x – 1)(x + 1) ≠ 0 ⇒ x ≠ -1 và x ≠ 1

Vậy biểu thức xác định với x ≠ -1 và x ≠ 1

Ta có:

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

d.

Biểu thức xác định khi x² – 36 ≠ 0, x² + 6x ≠ 0, 6 – x ≠ 0 và 2x – 6 ≠ 0

x² – 36 ≠ 0 ⇒ (x – 6)(x + 6) ≠ 0 ⇒ x ≠ 6 và x ≠ -6

x² + 6x ≠ 0 ⇒ x(x + 6) ≠ 0 ⇒ x ≠ 0 và x ≠ -6

6 – x ≠ 0 ⇒ x ≠ 6

2x – 6 ≠ 0 ⇒ x ≠ 3

Vậy x ≠ 0, x ≠ 3, x ≠ 6 và x ≠ -6 thì biểu thức xác định.

Ta có:

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

Bài 65 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng:

a. Giá trị của biểu thức bằng 1 với mọi giá trị x ≠ 0 và x ≠ 1.

b. Giá trị của biểu thức bằng 1 khi x ≠ 0, x ≠ 3, x ≠ – 3 và x ≠ – 3/2 .

Lời giải:

a.

Biểu thức xác định khi x ≠ 0

Biểu thức xác định khi x ≠ 0 và x ≠ – 1

Với điều kiện x ≠ 0 và x ≠ – 1, ta có:

Vậy giá trị của biểu thức bằng 1 với mọi giá trị x ≠ 0 và x ≠ 1.

b. Biểu thức xác định khi x – 3 ≠ 0,2x + 3 ≠ 0, x² – 3x ≠ 0 và x² – 9 ≠ 0

Suy ra: x ≠ 3; x ≠ – 3/2 ; x ≠ 0; x ≠ – 3 và x ≠ ± 3

Với điều kiện x ≠ 3; x ≠ – 3/2 ; x ≠ 0; x ≠ – 3, ta có:

Vậy giá trị của biểu thức bằng 1 khi x ≠ 3; x ≠ – 3/2 ; x ≠ 0; x ≠ – 3

Bài 66 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Chú ý nếu c > 0 thì (a + b)² + c và (a – b)² + c đều dương với mọi a, b; áp dụng điều này chứng minh rằng:

a. Với mọi giá trị của x khác 1, biểu thức:

luôn luôn có giá trị dương.

b. Với mọi giá trị của x khác 0 và khác – 3, biểu thức:

luôn luôn có giá trị âm.

Lời giải:

a. Điều kiện x ≠ 1 và x ≠ – 1

Ta có:

Biểu thức dương khi x² + 2x + 3 > 0

Ta có: x² + 2x + 3 = x² + 2x + 1 + 2 = (x + 1)² + 2 > 0 với mọi giá trị của x.

Vậy giá trị của biểu thức dương với mọi giá trị x ≠ 1 và x ≠ – 1

b. Điều kiện x ≠ 0 và x ≠ -3

Ta có:

Vì x² – 4x + 5 = x² – 4x + 4 + 1 = (x – 2)² + 1 > 0 với mọi giá trị của x nên

-[(x – 2)² + 1] < 0 với mọi giá trị của x.

Vậy giá trị biểu thức luôn luôn âm với mọi giá trị x ≠ 0 và x ≠ -3

Bài 67 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1: a. Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.

b. Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức:có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất ấy.

Lời giải:

a. Điều kiện x ≠ 2 và x ≠ 0

Vì (x – 1)² ≥ 0 nên (x – 1)² + 2 ≥ 2 với mọi giá trị của x.

Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 2 khi x = 1.

Vậy biểu thức đã cho có giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại x = 1.

b. Điều kiện x ≠ -2 và x ≠ 0

Vì (x + 1)² ≥ 0 nên –(x + 1)² ≤ 0 ⇒ -(x + 1)² – 1 ≤ -1

Khi đó biểu thức có giá trị lớn nhất bằng -1 khi x = -1

Vậy biểu thức đã cho có giá trị lớn nhất bằng -1 tại x = -1.

Bài II.1 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1: (Đề thi học sinh giỏi toán cấp 2, Miền Bắc năm 1963)

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại x = -1,76 và y = 3/25;

Lời giải:

Thay x = -1,76; y = 3/25

⇒ P = 1/2

Bài 2 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1: (Đề thi học sinh giỏi, lớp 8 toàn quốc năm 1980). Thực hiện phép tính:

Lời giải: